一、含义：SPC统计过程控制（Statistical Process Control）
作用：SPC是利用数理统计方法对过程中的各个阶段进行监控，科学的区分生产过程中产品质量的正常波动与异
常波动；及时对异常趋势提出预警，消除异常因素，使过程恢复到可接受的稳定水平，从而达到提高和控制质量的目的。
特点：强调全过程监控预--整个过程[可应用于一切管理过程]、实现预防[\"事前\"控制]。
SPC手册是由美国三大汽车公司编写并由AIAG发行的。
好处：1、“检验法”：是只对于结果控制：1.质量难以保证[全检可信度差]，2.质量成本高[检验出的不合格品已
造成浪费]。公司不但浪费时间和金钱，而且面对业内的对手失去竞争优势。
2、SPC法：定时的观察和系统的测量方法用在过程中最容易产生产品缺陷的关键部位，可用来减少甚至
可能取消大量的视觉检查和验证的操作[依赖]。改进质量和降低成本。
二、背景：
一般说来，先进的技术科学可以提高产品质量指标的绝对值，而先进的质量科学则可以在现有条件下将其质量波动调整到最小。
预防原则是现代化质量管理的核心与精髓，旨在依据适当的信息来源，找出发生潜在不合格的原因，制定预防措施，有效地消除潜在不合格的原因，防止不合格发生，从而可保证产品质量、降低产品成本、保证生产进度。
为了保证预防原则的实施， 20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课题小组：休哈特[过程控制组]提出了过程控制理论及控制过程的具体工具(控制图)，道奇与罗米格[产品控制组]提出了抽样检验理论和抽样检验表。休哈特和道奇是统计质量控制的奠基人。休哈特首先在生产过程管理中应用正态分布特性，被誉为统计过程控制之父。
老观念 新观念
LSL USL LSL USL
OK 损失函数 成成本本
三、生产过程中的两种波动
过程存在波动—随机正态/不随机—正常/异常波动—产生原因—例子/特性—改进[正常波动(规范放宽/6sigma
改进)、异常波动(8D方法对6因分析)] 1、生产过程中的质量特性存在波动
过程是由人员、设备、原料、方法和环境等因素构成，各基本因素客观上是在波动的，则过程也是在随之波动的。这也是产生缺陷的原因。
2、波动的两种形式
分为正常波动和异常波动。用控制图区分后，才能决定对采取局部还是系统采取措施。 正常波动
产生原因：是过程固有的本性，是各基本因素自然波动的结果。
特性：是随机的、可预测的、不可控的、不可避免的。在控制线内按正态分布波动，是受控状态。
一般它对产品质量影响较小：样品特征值出现在正态分布正负3σ范围内的概率为99.73%[超出正负3σ
范围发生概率仅为0.27%]。
在技术上难以消除：因为他是目前资源/各因素固有的特性，
在经济上成本高也不值得消除：需要增加现有资源的投入。
举例：世界上没有两个完全一样的事物；手工插件时正时歪；调试值时大点时小点 异常波动
产生原因：是由系统原因造成的，当某因素自身出了问题，波动异常[超常或失常]时，致使相应的质量特性的波
动变的不随即-异常，
特性：是不随机的、不可预测、是失控状态。它对产品质量影响很大，可通过SPC提前预测发现， 举例：1、突变[换新人/心情差]、趋势[设备件磨损/动作趋于熟练]
2、卡尺正常测量某一尺寸，测量值是在一定范围内的稳定正态分布；当被损伤或换成千分尺测量时，测
量值的分布会明显变大或变小。 普通原因/短期波 长期 波 动长 特殊原因 特殊
时例如：每天坐车去上班，路上时间约 35 +/- 3 分钟. 这是普通原因变差，如果某天用50分钟，则是由于特殊原因变差造成
3、波动的控制： *过程控制(spc)的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。 各因素稳定--工序稳定-全过程稳定 (满足要求) 可接受[技术] 不可接受 受控[正常波动] 1类 2类 不受控 3类 4类 控制方式：1类---过程稳定且有能力[满足要求]，使用现有资源不用增加投入；只需用控制图监控过程，异波出现前预警
2类---过程稳定但能力不足[不能满足要求]，除非技术标准放宽，否则需用6SIGMA分析瓶颈因素，
投入大量资金进行系统改造，提升瓶颈因素能力，减小正常波动幅度提高CP值，达到技术稳态。因需投入大量资金，所以要先深入调查研究做出全面可行性报告交高层领导决定。
3类 --过程存在异波，暂时满足要求[同初始过程计算PPK]；需尽早找出并消除变因，恢复过程稳定，
防止不合格品出现。用8D方法，可由基层更换或调整该变异因素解决[成本低]。
4类---过程存在异波且能力不足[不能满足要求]，首先找出并消除变因恢复过程稳定，再判断CPK能
否满足要求[技术标准可以接受]，否则还需用6SIGMA分析，投入资金提高过程能力，满足技术稳态要求。
四、控制图过程控制： 波动两种原因、两种状态---统计控制两种阶段
制定控制标准—确定控制特性—选定控制图—MSA—收集数据—计算控制线—画分析用图描点—判稳—求
CP/PP—开始控制型控制图
1、需要培训的知识：正态分布等统计基础知识、品管七工具[调查表/分层法/散布图/排列图/直方图/因果图/
控制图]、过程控制网图的做法、过程控制标准的做法
2、制定过程控制标准
确定关键质量因素：对每道工序用因果图进行分析，造出所有关键质量因素，再用排列图找出最终产品影 响最大的因素，即关键质量因素。列出过程控制网图，即按工艺流程顺序将每道工序的关键质量因素列出。 3、选择数据
1- 一般要求对特殊特性做spc。如果没有过硬的数据，你可非正式评估某一个正在花费你许多时间去解决
问题的过程。
2- 特殊特性不是都要做SPC的：特殊特性可以在线监孔或在后续100%检验的，可不做SPC； 3- SPC数据测量前要做MSA, MSA是针对CP中的所有测量系统
备注：特性分类---产品特性和过程特性；
1、关键特性[CC-Crux Characteristic]：显著影响产品的安全特性或政府法规的符合性。 2、重要特性[SC-Significant Characteristic]：配合/功能/安装/外观等影响客户满意度。 3、主要特性[MC-Master Characteristic] 4、一般特性[GC-Generic Characteristic]
5、特殊特性[Special Characteristics]：可能影响产品的安全性或法规符合性、配合、功能、性能或其后续过
程的产品特性或制造过程参数。在验证活动中特别关注的特性（如检验和试验、产品和过程审核）
4、分阶段控制
一是分析阶段使用的分析用控制图，二是监控阶段使用的控制用控制图。
先用分析用控制图使过程稳定，再计算CPK值符合要求，然后用将分析用控制图延长后的控制用控制
图监控过程的异常变化，预防不合格发生。
分析阶段：主要目的是使过程处于统计稳态和有能力足够。
首先要进行生产准备，即把生产过程所需的原料、劳动力、设备、测量系统等按照标准要求进行准备。确保生产是在影响生产的各要素无异常的情况下进行；
然后就可以用生产过程收集的数据计算控制界限，作成分析用控制图、直方图、或进行过程能力分析，检验生产过程是否处于统计稳态、以及过程能力是否足够。如果任何一个不能满足，则必须寻找原因，进行改进，并重新准备生产及分析。直到达到了分析阶段的两个目的，才进入监控阶段。
步骤：
0）生产准备：把生产过程所需的原料、劳动力、设备、测量系统等按照标准要求进行准备。 1）选取要控制的质量特性；根据质量特性及适用的场合选取控制图类型；
2）确定合适样本组、样本大小和抽取间隔，并假定在样本组内波动为系统因素引起；
3）收集数据：按时间顺序抽各小组样本，测出并记录20～25个样本组的数据，通常每组样本量n=4～5
个，这样保证控制过程的检出率为84％～90％；
4）计算各组样本的统计量：计算均值、标准差，极差等；计算中心线和控制限；
5）绘制控制图：画坐标轴，画中心线和上下控制限，根据样本值打点，记入相关事项；
6）分析控制图：根据样本点的排列形状，判断过程是否受控。如果存在系统因素，应设法消除；剔除分析
用控制图中无代表性的数据（如落在界限外点子的数据）后，重新计算中心线和控制限。 7）过程受控后，计算CP/CPK值分析生产过程能力是否满足技术要求；
8）如果6）.7）任何一个不能满足，则必须分析根本原因，根除改进，并重新准备生产、计算控制线和CP
值再分析，直到达到了分析阶段的两个目的本阶段方可宣告结束，进入SPC监控阶段。
监控阶段：主要工作是使用控制用控制图进行监控，发现异常波动及时纠正，使生产过程保持在稳定状态，预
防不合格品产生。
此时控制图的控制线延用分析阶段[已处稳态]的控制线，生产过程的数据及时绘制到控制上，并密切观察控制图，控制图中点的波动情况可以显示出过程受控或失控，如果发现失控，必须寻找原因并尽快消除其影响。
步骤：
1）确认分析用控制图是否稳定：如果存在系统因素，应设法消除。
2）控制用控制图的控制界限应延用分析阶段控制线。若分析阶段不稳定，需剔除分析用控制图中无代表性
的数据（如落在界限外点子的数据）后，重新计算中心线和控制限。 3）确认分布范围位于公差界限之内。只有当生产过程稳定且产品质量特性值分布范围位于公差界限之内时，
才能保证不出现大量不合格品。因此应该利用分析用控制图的数据绘制直方图，并与公差界限比较，或直接计算工序能力指标，进而采取相应措施。
4）控制用控制图的使用。在确认过程稳定并具备足够的工序能力后，便可开始批量生产，并用控制图控制
生产过程，即根据控制图类型抽取样本进行计算、绘图和分析。
5、选择控制图
收集的数据分为计量型数据和计数型数据。如果收集计量型数据使用计量型控制图，通常使用Xbar-R图；如果收集计数型数据使用计数型控制图，往往选择P或NP图。
可用MEAN TIP软件，初期建议用人工计算数据和作图，而不要用电子数据表格的图表或自动软件包。
计量值与计数值控制图的比较：计量值控制图的最大的优点是灵敏度高,往往在真正造成不合格品之前已经及时发现异常，所需的样本容量比计数值控制图小很多；用计数值控制图处理比较简。
类 布 控制 均值-极差 控制图 特点 Xbar-R 批量大、4≤n≤10,R易计算 1求X CL=µ =Xbarbar UCL=µ+3 =Xbarbar+A2*Rbar LCL=µ-3 =Xbarbar-A2*Rbar 2求R/S 4求参数 5求能力 CP=(USL-LSL)/6σ CPU=（USL-Xbarbar）/3σ CPL=（Xbarbar-LSL）/3σ CPK= MIN(CPU,CPL) 或=(1-K)CP PP/PPL/PPU/PPK与CPL/CPU /CPK公式相同，但σ≌S 公式同Xbar-R， 2CL=Rbar Xbarbar=Σxi/n UCL=D4*Rbar Rbar=Σ(Xmax-Xmin)i/n LCL=D3*Rbar [A2/D3/D4/d2查表] µ=Xbarbar =Rbar/d2 K=2|M-Xbarbar|/ (USL-LSL) M=(USL+LSL)/2 均值-标准差 计正中位数- 极差 量 态 Xbar-S n≥10时计算数据量大，S对变异更有效 M-R 单值描点，选奇简单，灵敏度低 CL=µ =Xbarbar UCL=µ+3 =Xbarbar+A3*Sbar LCL=µ-3 =Xbarbar-A3*Sbar CL=Sbar =S/C4 2UCL=B4*Sbar S=[Σ(Xi-Xbar)] /(n-1) CP中=S/C4 LCL=B3*Sbar Sbar=ΣSi/n PP中=S CL=各组中位数均值 CL=Rbar =Rbar/d2 UCL=X中bar + Aber2*Rbar LCL= X中bar - Aber2*Rbar UCL=D4*Rbar LCL=D3*Rbar 同Xbar-R 单值-移动极差 X- Rs/MR (连续数间差值) 取样少/难-破坏性实验 CL=均值=µ UCL=Xbarbar + E2*Rbar LCL=Xbarbar - E2*Rbar CL=Rbar 另当Rbar>R中位时： UCL=D4*Rbar X:UCL=Xbarbar+3.14R 中位 LCL=D3*Rbar LCL=Xbarbar-3.14R中位 R: UCL= 3.865R中位 LCL=0 1/2同Xbar-R 不合格率 p图 二项 不合格数np图 P 最好是成千上万个机会 Np 最好是<26批的平均值 取样多现已改用PPM CL=均值=Pbar P=np/n Pbar=ΣniPi/Σni n是子组样本容量 Pbar不合格率 Pbar=ΣniPi/Σni 计算多, UCL=Pbar+3[Pbar (1-Pbar)/n] LCL=Pbar-3[Pbar (1-Pbar)/n] 样本容量相同,控制不合格品数 CL=均值=nPbar 1/21/2多用DPMO代NPbar=(NP1+.. NPk)/k NP是不合格数，n是子组样本容量，k子组个数 Pbar=ΣniPi/Σni UCL=nPbar+3[nPbar 替 (1-nP/n)] LCL= nPbar-3[nPbar (1-nP/n)] 1/21/21/2计数 不合格数 c图 不合格数 u图 Count 样本容量CL=均值=Cbar 恒定，同尺UCL=Cbar+3*Cbar 寸布上斑LCL=Cbar-3*Cbar 点数 Cbar=(C1+.. Ck)/k， C是不合格数,k子组个数 Cbar=(C1+.. Ck)/k 泊松 Unit 样本容量CL=均值=Ubar 不恒定，平UCL=Ubar+ 均每单位同尺寸布上单位面积斑点数 3(Ubaer /nbar) 3(Ubaer /nbar) 1/21/2 U=C/n ， C是不合格数， Ubar=(c1+..ck)/(n1+...nk) n是子组样本容量 Ubar=(c1+...ck)/ (n1+...nk) Ubar过程均值 nbar平均样本容量 缺陷数，不LCL= Ubar-
注：参数查表：
N\\ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 D3 * * * * * 0.08 0.14 0.18 0.22 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 B3 * * * * 0.03 0.12 0.19 0.24 0.28 B4 3.27 2.57 2.27 2.209 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72 A3 2.66 1.95 1.63 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98 C4 0.798 0.886 0.921 0.940 0.952 0.959 0.965 0.969 0.973 D2 Aber2 E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.02 0.98 1.31 1.88 1.69 1.19 2.06 0.80 2.33 0.69 2.53 0.55 2.70 0.51 2.85 0.43 2.97 0.41 3.08 0.36 6、控制线： 初始过程或过程变更后能力重新评估时，要计算控制线。
控制线宽度：普因的变差决定了控制线的宽度。控制线间距比技术范围越小过程能力越强，质量越稳定。控制线间距过宽不能早期敏感地发现过程变异[有异点难出界-漏发报警β]，过窄正常波动点易出界[虚发报警а]会过多误报警。由正态分布知：当设定控制线为u±3sigma时, 正常波动点出界率仅为0.27%, 两种错误造成损失最小。 补：稳态判定两种错误 第I类错误：把处于统计控制状态下的生产工序误判为处于非统计控制状态，称为第I类错误。
把犯第I类错误的概率称为第I类风险，记为α。
第II类错误：把处于非统计控制状态下的生产工序误叛为处于统计控制状态，称为第II类错误。
把犯第II类错误的概率称为第II类风险，记作β。
一般情况下，要同时避免两类错误是不可能的。当样本大小一定时，α越小，则β越大，反之，α越大，
则β越小。实践证明，3σ范围可使两类错误造成的总损失最小，较为经济合理。
控制线意义：控制线UCL/LCL是判定过程是否稳定，规范线USL/LSL是区分产品合格与不合格 当过程稳定时，统计出来控制线制定控制图，“控制界限”可作为一个工序的合格率的控制线，亦可用来确定本工序的固有能力。Xbarbar反映的是统计中线的位置，R/S/MR反映的是统计幅度的宽度。 控制限计算：(具体见上表)
上控制限：UCL=µ+3 下控制限：LCL=µ3分布的中心位置 [ n<7时 R图无下控制线] 中心线：CL=µ
总体：均值U=ΣXi/N 标准差2=[Σ(Xi- U)2]/N
样本：均值Xbarbar=ΣXi/n 标准差-方差S2=[Σ(Xi-Xbar)2]/(n-1) U-分布的中心位置; -分布的分散程度和标准偏差 ; R-分布的最大分散程度
7、控制图的组成
控制图有两个坐标，纵坐标代表质量特性值，横坐标表示样本号。坐标刻度值至少是2[Xbaimax-Xbaimin]
或2R； 先画R图。
在坐标上画上中心线和上下控制限，将按时间顺序抽取样品的统计数值在坐标图上序列描点.。 描点：有单值[不能计算上下限/不方便将数据分组]和均值两种。
举例： Xbar-R控制过程
1-收集数据填入表格 判定是正态分布[直方图 /描点法等] N\\次数 X1 X2 X3 X4 X5 Xbar R 1 2 3 4 5 6 7 8 Xbarbar= Rbar= 2-求每次的Xbar和R 求总的Xbarbar和Rbar 3-求X的 CL=Xbarbar UCL=Xbarbar + A2*Rbar LCL= Xbarbar - A2*Rbar
R的 CL=Rbar UCL=D4 * Rbar LCL= D3 * Rbar
4-绘图：画控制线、描点 用每组的Xbar和R值描点。先画R图，
举例： DPMO图的控制线
6
DPMO=缺点总数/(单板缺陷机会数OFD *抽样机数n)*10
DPMObar=控制限内各点的DPMO之和/控制图落在控制限内的点数和
1/2
控制上下限= DPMObar±3000(DPMObar/OFD*n)
8、控制图的判断准则
判断稳态的准则： 符合下列之一就认为过程处于稳态。 （1）连续25个点都在控制界限内；
（2）连续35个点子至多有1个点子落在控制界限外； （3）连续100个点子至多有2个点子落在控制界限外。
判异的准则：点出界或不随机[链、循环、趋势等模式]；8种： 1点出界[6m中单项失控]； 9(7)点在中心线同侧[u值变]； 6(7)点连升或降[6m中某项逐变]；
14点锯齿形[2方式轮流工作/分层不够]；--14中间值两边交替出现的连续点
3点中2点同一A区[u值变]；------------2个以上接近UCL或LCL的连接续点 5点中4点同一C区外[u值变]； 15点在2C区内[σ变小可能异常] ；
8点分在2C区外[分层不够]-------------- 8个在中间值一边的连续点
P图判稳： 1、超出控制线
2、连续7点上升/下降或位于均值的一侧，Npbar<5时 7点应该为8点或更多点。
3、2/3点位于控制线中部的1/3区域，1/20点位于与控制限较近的区域。40%点位于控制线中部的1/3区域
—太少
P图判异： 1点出3σ 9点同侧 6点连升或连降 4点锯齿形 判定原理：
1、 按正态分布特性制定了判断过程稳态的准则。不论µ 与s取值如何，产品质量特性落在[µ - 3s， µ +3s]
范围内的概率为99.73%
2、依照小概率事件原理：有点出界时判异准确率为99.73%。
应该2/3的点落在中心1/3的区域；90%点在中心区1/3内—过多，40%点在中心区1/3内—过少 2、 过多规律可能产生大量的“伪报警”，但规律太少又可能在生产过程中漏检
68% 累计概率 样本值的概率4321 4 3 2 689599.7395% 99.731 9、判异处理：判异时，首先分析R图在分析Xbar图，若比较分析有时可深入了解影响过程的特殊原因 具体见“波动控制” 五、过程能力指数 1、定义
a、过程稳定性(σ)：过程稳定地在一固定范围内波动，范围不随时间变化，它是由质量因素人、机、料、环、
法的稳定性决定的。稳态时，99.73%的产品落在(µ-3sigma，µ+3sigma)范围内。
b、过程能力(Z)：过程的加工质量满足技术标准的能力，是衡量加工内在一致性的标准，决定于质量因素人、
机、料、环、法的水平，与公差无关。
c、过程能力指数(Cp)：过程能力满足产品技术标准（产品规格/公差）的程度。
d、生产能力：加工数量方面的能力。
2、计算：[具体公式见上表] 为准确地反映过程能力，CP与CPK/PP与PPK成对使用 1-双侧规格的过程能力指数
CP=T/6s =(TU -TL )/ 6s= (USL-LSL)/6σ
2-单侧规格的过程能力指数
CPU=（USL-U）/3σ 只有规范上限/上公差
CPL=（U-LSL）/3σ 只有规范下限/下公差 [CPU或CPL<0时，说明过程能力特差] 3-偏移过程能力指数 [有偏移情况]
CPK= MIN(CPU,CPL) 或 =(1-K)CP =（1-K）*T/6s
定义分布中心u与公差中心M的偏移量e =|M-u|，规范中值M=(USL+LSL)/2 偏移系数/与M的偏移度K= e/(T/2)= 2e/T = 2|M-U|/(USL-LSL)
举例：知：规范210±3 N=5 Xbarbar=212.5 Rbar=1.2 求：CP?
1] σ= Rbar/d2=1.2/2.326=0.516
2] CPL=（Xbarbar-LSL）/3σ=(212.5-207)/3*0.516=3.553 CPU=（USL-Xbarbar）/3σ=(213-212.5)/ 3*0.516=0.323 3] CPK=MIN(CPU,CPL) =MIN(0.323,3.553)= 0.323-----能力不足
4] 分析潜在能力：CP=(USL-LSL)/6σ=(213-207)/6*0.516=1.938-----有足够潜能 5] 分析变异因素并消除，使偏移变小。改进后Xbarbar由212.5改到210.5,
则K=2∣M-Xbarbar∣/ (USL-LSL)=2∣210.5-212.5∣/(213-207)=0.1667 CPK=(1-K)CP=(1-0.1667)* 1.938=1.615-----能力满足
0 1 2 3 4
例： Xbar-S控制过程
知：规范45.07---45.23, 实测数据[10个分5组]45.16 45.16 45.13 45.12 45.17 45.16 45.15
45.15 45.17 45.13 求：CP?
1] Xbar=(X1+X2+„X10)/10= 45.14
22
2] S=[Σ(Xi-Xbar)]/(n-1)=0.00276/9=0.000307 S=0.175 σ=S/C4=0.175/0.975=0.018 3] CP=(USL-LSL)/6σ=[45.07-45.23]/6*0.018=1.48 [N=5,查表C4=0.975]
3、过程能力是否足够的判断 Cpk的过程能力评级标准： A++级 A+ 级 A 级 B 级 C 级 D 级 Cpk≧2.0 2.0 ＞ Cpk ≧ 1.67 1.67 ＞ Cpk ≧ 1.33 1.33 ＞ Cpk ≧ 1.0 1.0 ＞ Cpk ≧ 0.67 0.67 ＞ Cpk 特优，过程能力十分充足[过剩]，可考虑成本的降低 优， 过程能力充足，应当保持 良， 过程能力满足良好，状态稳定，但应大力提升为A＋级 一般，过程能力尚可满足，需要改善；制程因素养稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为A级 较差，过程能力不足，需要改善； 制程不良较多，必须提升其能力 很差，过程能力严重不足，不可接受，需要改善；应考虑重新整改设计制程 说明：1、过于稳定的过程且满足客户要求，可不用控制图控制。过程稳定后可减少抽样数和次数 2、同一过程，长期标准差的估计值σLt >短期的σst，故过程质量改进就是逐步减少σLt， 使之不断向σst逼近，差值称为过程稳定系数dσ=σLt–σst，相对差值称为过程相对稳定系数drσ=(σLt–σst)/ σLt。
4、PP与CP关系：
C系列的过程能力指数是指过程的短期过程能力指数；P系列的过程能力指数是指过程的长期过程能力指数； =S/C4或 必须稳态; 过程满足标准Pp > Cp, 说明当前的过程性对批量生产的过程Cp Capability Indies 过程能of Process Pp Performance 力指数 过程性=Rbar/d2 =S 随机抽样 不必稳态，或有的固有能力 反映系统当前的实际状态 能高于过程的固有能力； Pp < Cp, 说明当前过程能力低于过程固有的能力 能力评价 对目前过程能力评价，初始过程要用 Indies of Process 能指数 σ不用修偏 变差;连续抽样 注：Cp的σ是由S/R修偏后得到，即σ= Rbar/d2或=S/C4 PP的σ≌S，不修偏[C4接近1] 比CP大1.5σ的偏移，
即PP=CP+1.5σ σst–σLt =1.5σ=3 ppk
CP与CPK：无偏移时CP表示过程加工的质量能力，CP越大，质量能力越强，有偏移时，CPK表示过程中心与
公差中心的偏移情况，CPK越大，两者偏离越小，表示的是质量能力与管理能力的综合结果。
关于PPK值：PPK是短期的过程能力，适合于试生产过程，确定上下控制线，进行现场控制。
关于CMK值：CMK也是短期的过程能力指数，是针对设备能力的，主要在新采购的设备、设备调试结束后、出现
产品质量问题等时候进行cmk测定。
制程准确度Ca：从产品制程中所获得数据(实绩)，其平均值x与规格中心值μ之间偏差的程度，称为制程准确
度Ca 。Ca＝K=2|M-Xbarbar|/ (USL-LSL) M=(USL+LSL)/2 如是单边公差时，则不适用；由上述可知:
1.平均值( x ) 愈接近 规格中心值(μ) 愈好 (尽量趋近或相等) 2.所以Ca值愈小愈好 (尽量趋近于0)
3.只群体呈左右对称之正态分布时，才能使用Ca做产品制程能力分析。(单边公差时，Ca为0)
正值(＋)时表示偏高；负值(－)时表示偏低。
5、初始过程能力：
方法：是用统计过程控制SPC的方式，研究小批量试产时的过程能力是否满足了客户对供方过程能力的要求。它
首先要用控制图分析过程是否受控，但不管是否受控都需计算过程能力，故使用PPK, 数据不足时与客户协商。PP/PPL/PPU/PPK与CPL/CPU/CPK公式相同，
对象：一般针对客户确认的特殊特性进行。主要关注的是计量型数据，因计数型的监测需要较长时间收集更多的
数据。至少25组，不少于100个数据
6、CP、CPK、PPM、SIGMA、合格率%关系 Sigma 水平 = Zst = 3Cp 理论：1、知PPM[0.5%],即超出规范限一侧的为0.25%=0.0025, 2、查Z表[也叫U表]中的尾部值“Pz=0.0025”，可得Z=2.81 3、Z=3PPK 即PPK=0.9367
[PPK=MIN(CPU,CPL)= MIN{（USL-Xbarbar）/3σ,（Xbarbar-LSL）/3σ}； Z=（SL-Xbarbar）/3σ]
4、PPK=CPK-0.5 PPK=（USL-LSL）/6σ
PPM、SIGMA、合格率% Simga水平(σ) 6σ 5.8σ 5.5σ 5.2σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ 0σ PPM [DPMO?] [漂移1.5σ后] p 0.0018ppm 2.7ppm 合格率(%) 99.99966 99.9991 99.9968 99.9892 99.9767 99.38 93.32 69.15 30.85 6.68 3.4 9 32 108 233 6210 66800 308500 691500 933200
CP、PPM、SIGMA
Cp 2 0.5 Cr(σ)
P 2ppb/6σ
CP、CPK、合格率%
CPK \\ CP 1.67 0.6 0.6ppm 1.33 0.75 60ppm 1.00 1 0.27%/3σ 0.67 1.5 4.45% 0.33 66.37% 0.67 84% 1.00 84.13% 1.33 1.67 2.00 0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00 84.134% 84.13447% 84.13447% 97.725% 97.72499% 97.72499% 99.865% 99.86501% 99.86501% 99.994% 99.99683% 99.99683% 99.99994% 99.99997% 99.9999998% 95.45% 97.72% 99.73% 六、SPC误区
误区之一:不能确定正确的管制点---不知道哪些点要用管制图进行管制
SPC只应用于重点的尺寸\\性能，通常应用FMEA的方法开发重要管制点.严重度为8或以上的点,都是考虑的
对象.(如果客户有指明,依客户要求即可);
误区之二:没有适宜的测量工具.
管制图要求GR&R不大于10%，要求测量仪器具有能够分辨出过程变差的十分之一到五分之一的精度,否则,
管制图不能识别过程的谈判。
误区之三:没有解析生产过程,直接进行管制.
管制图的应用分为两个步骤:解析与管制。制程管制前的解析目的是确定制程是的稳定的,并且看过程能力是
否符合要求。制程只有在稳定且能力可以接受的情况下，方才进入管制状态。
误区之四：解析与管制脱节。
过程解析成功[制程稳定且制程能力可接受]后，就进入管制状态。制程控制时，是先将管制线[延用解析的管
制线]画在管制图中，然后依抽样的结果在管制图上进行描点。不延用解析得来的管制线，管制图不能表明过程是稳定与受控的。
误区之五：管制图没有记录重大事项。
管制图所反应的是“过程”的变化。生产的过程输入的要项为5M1E（人、机、料、法、环、量），5M1E的任
何变化都可能对生产出来的产品造成影响。换句话说，如果产品的变差过大，那是由5M1E其中的一项或多项变动所引起的。如果这些变动会引起产品平均值或产品变差较大的变化，那么，这些变化就会在XBAR图或R图上反映出来，我们也就可以从管制图上了解制程的变动。发现有变异就是改善的契机，而改善的第一步就是分析原因，那么，5M1E中的哪些方面发生了变化呢？我们可以查找管制图中记录的重大事项，就可以明了。所以，在使用控制图的时候，5M1E的任何变化，我们都要记录在管制图中相应的时段上。
误区之六、不能正确理解XBAR图与R图的含义。
XBAR及R图到底先看哪个图？为什么？R反应的是每个子组组内的变差，它反映了在收集数据的这个时间段，
制程所发生的变差，所以他代表了组内固有的变差；XBAR图反映的是每个子组的平均值的变化趋势，所以其反映的是组间的变差。组内变差可以接受时，表明分组是合理的；组间变差没有特殊原因时，表明我们在一段时间内，对过程的管理是有效的、可接受的。所以，我们一般先看R图的趋势，再看XBAR图。 误区之七、管制线与规格线混为一谈 控制线是判定过程是否稳定，规范线是区分合格与不合格 当产品设计出来之后，规格线就已经定下来了；当产品生产出来后，管制图的管制线也定出来了。规格线是由产品设计者决定的，而管制线是由过程的设计者决定的，管制线是由过程的变差决定的。管制图上点的变动只能用来判断过程是否稳定受控，与产品规格没有任何的联系，它只决定于生产过程的变差。当西格玛小时，管制线就变得比较窄，反之就变得比较宽，但如果没有特殊原因存在，管制图中的点跑出管制界线的机会只有千分之三。
误区之八、不能正确理解管制图上点变动所代表的意思
我们常常以七点连线来判定制程的异常，也常用超过三分之二的点在C区等法则来判断制程是否出现异常。
这些判定法则都是从概率原理作出推论的。比如，如果一个产品特性值呈正态分布，那么，点落在C区的概率约为5.5%，现在有三分之二的点出现在C区里，那就与正态分布的原理不一致了，不一致也就是我们所说的异常。
误区之九、没有将管制图用于改善
当管制图的点显有特殊原因出现时，正是过程改善的契机。如果这个时候我们从异常点切入，结合分组法、层
别法，能回溯到造成异常发生的5M1E的变化，问题的症结也就找到了。 误区之十、管制图是品管的事情
SPC成功的必要条件，是全员培训。每一个人员，都要了解变差、普通原因、特殊原因的观念，与变关有差的
人员，都要能看懂管制图，技术人员一定要了解过度调整的概念„„等。我们知道，过程的变差及产品的平均值主要是由生产过程设计人员及调机的技术人员所决定的。如果不了解变差这些观念，大部分人员都会认为：产品只要合符规格就行了！显然，这并不是SPC的意图。所以，只有品管在关注管制图是远远不够的，需要全员对管制图的关注。
七、常用的统计分析方法
控制图:用来对过程状态进行监控，并可度量、诊断和改进过程状态。
直方图:是以一组无间隔的直条图表现频数分布特征的统计图，能够直观地显示出数据的分布情况。
排列图:又叫帕累托图，它是将各个项目产生的影响从最主要到最次要的顺序进行排列的一种工具。可用其区分
影响产品质量的主要、次要、一般问题，找出影响产品质量的主要因素，识别进行质量改进的机会
散布图: 以点的分布反映变量之间相关情况，是用来发现和显示两组数据之间相关关系的类型和程度，或确认其
预期关系的一种示图工具。
工序能力指数（CPK）：分析工序能力满足质量标准、工艺规范的程度。 频数分析：形成观测量中变量不同水平的分布情况表。
描述统计量分析：如平均值、最大值、最小值、范围、方差等，了解过程的一些总体特征。
相关分析：研究变量之间关系的密切程度，并且假设变量都是随机变动的，不分主次，处于同等地位。 回归分析：分析变量之间的相互关系。
八、SPC术语录
1、控制图：SPC的核心工具。一种标绘着根据相继抽取的样本或子组的某一统计量的值、并画有控制限的图，用于
评估或检查一个过程是否处于控制状态之下。画在坐标系中，横轴表示时间或样本号，纵轴表示数值大小，将采集到的数据以点的形式表示在图中。
2、运行图：一种代表过程特性的简单图形，上面描有一些从过程中收集到的统计数据（通常是单值）和一条中心线
（通常是测量值的中位数），可用来进行链分析。
3、排列图：一种用于解决问题的简单工具，按照对成本或变差的影响程度对各种潜在的有问题区域或变差源进行排
序。一般情况下，大多数的成本（或变差）是由于少量原因造成的，所以解决问题的精力最好是首先集中在少量关键的原因上，而暂时忽视多数不重要的原因。
4、散点图（相关图）：把两个变量标在横轴与纵轴上，按照一一对应测量值点描绘成的图。
5、计量值：当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可能的数值时，这样的质量特性值称为计量值。
6、计数值：当质量特性值只能取一组特定的数值,而不能取这些数值之间的数值时,这样的质量特性成为计数值。 7、过程：过程是指生产产品或服务的物料、工艺、机器、人员和环境的总和。
8、样本：取自总体中的一个或多个个体，用于提供关于总体的信息，并作为可能做出对总体（或产生总体的过程）
的某种判定的基础（引自GB3358-82）。样本中所包含的样本单位数，称为样本大小。 9、样本容量（子组大小）：在抽检中抽出来的样本单位数。 10、不良品：指整件物品作为一个整体考虑而未满人意或不能接受。一件不良品可能具有若干相同的或不相同的缺陷。 11、P不良率控制图：即P图，用于控制对象的不合格率。
12、NP不良品数控制图：即Pn图，是一种计数值控制图，用于控制对象为不合格品数的场合。） 13、采集规划：采集规划指从某过程中选择质量特征值进行数据采集的一种工具。
14、U单位缺陷数（U）控制图：是一种计数值控制图，它通过周期性抽取样本以统计单位产品的缺陷率并在控制图
上绘制点来监控过程变化，样本的检测结果为平均每个样品包含的缺陷数。（样本容量可以变化）
15、单值-移动极差控制图：是一种计量值控制图，它通过绘制单个测量值在单值控制图上，当前测量值与前一个测
量值的极差在移动极差控制图上来分析和监控过程变化；它适合那种在一个时间只能采集到样本大小为1的样本的情况。
16、过程能力：反应过程符合规格要求的程度。
17、平均值-标准差控制图：是一种计量值控制图，它通过周期性地抽取小样本（子组）并绘制子组平均在均值控制
图上，子组标准差在标准差控制图上来分析和监控过程变化；它适合样本大小一般为超过10个的情况。
18、平均值-极差控制图：是一种计量值控制图，它通过周期性地抽取小样本（子组）并绘制子组平均在均值控制图
上，子组极差在极差控制图上来分析和监控过程变化；它适合样本大小一般为5 个左右时的情况。 19、缺陷：指在某种品质特性方面，无法符合预定标准而言。
20、C缺陷数（C）控制图：缺陷数控制图是一种计数值控制图，用于控制任何一定的单位中所出现的缺陷数目，样
本的检测结果为每个样品包含的缺陷数。（样本容量固定） 21、R极差：一组数据中的最大值与最小值的差/样本极差。 22、CL：Center Line，称控制图的中心线。 23、UCL：Upper Control Limit，上控制界限。 24、LCL：Lower Control Line，下控制界限。
25、USL：Upper Specification Limit，规格上限。 26、LSL：Lower Specification Limit，规格下限。
27、T：Target，规格的目标值/公差幅度 。 TU、TL ：技术规格上、下限； 28、PPM：Parts Per Million，每百万件中的不合格品数。 29、σ为总体标准差[实际值偏离U的离散程度] σ²:方差 30、S：总体标准差、 s：样本标准差
31、U：均值[分布的中心位置] M：实测中值[Xbarbar] 32、а:错误概率1[虚报] β:错误概率2[漏报]
33、ε:偏差量 K:偏离度 34、P:不合格率
35、n等于描点个数
36、CP：能力指数，不考虑过程有无偏移，加工质量水平满足技术要求的程度。CP=(USL-LSL)/6σ 37、PP：性能指数，不考虑过程有无偏移，PP=(USL-LSL)/6S 38、CPU：上限能力指数，CPU=(USL-Xbarbar)/3σ 39、CPL：下限能力指数，CPL=(Xbarbar-LSL)/3σ
40、CPK：到过程中心的能力指数，过程均值与最近的规范限之间的差除以过程总分布的一半，CPK=MIN(CPU,CPL) 41、PPK：到过程中心的性能指数，PPK=MIN(PPU,PPL) 42、Mean是算术平均值，Medion是中位数，Mode是众数
九、SPC中的公式
1、Mean：所有样本数据的平均值；即
。
2、Max：所有样本中的最大值； 3、Min：所有样本中的最小值；
4、Range：极差，即“最大值－最小值”的值；
5、StdDev:所有样本的方差。计算公式为：示样本值。
其中：M表示样本总数，表示样本均值，表
6、Skewness：对称度.直方图的一个特性参数，反映直方图的对称性。计算公式为：n为样本总数，为所有样本数据的平均值，Xi为样本值,S为样本方差。
其中：
7、Kurtosis：峰度.直方图的一个特性参数，反映直方图的平坦度。计算公式为:8、Cp：过程能力指数，其计算公式是：
(USL:规格上限；LSL：规格下限，：估计值，由估计方法决定其取值，极差估计、方差估计和组内波动估计。) 9、Cr：过程能力比值，其计算公式是：10、K:偏移系数。
11、Cpu：单侧上公差的过程能力指数：12、Cpl：单侧下公差的过程能力指数：
13、Cpk：修正的过程能力指数，计算公式为：
Cpk=Min（Cpl，Cpu），若只有单侧能力指数，另一侧当作无穷大。
14、Cpm：考虑到目标值不在规格中心的情况下，能反映过程的真正能力的能力指数，它的计算公式有两种，不同的企业有不同的选择：
（1）
（2） 15、Zu(Cap)=3*Cpu 16、Zl(Cap)=3*Cpl
17、Fpu(Cap)=(1-2*Normsdist(3*Cpu))/2 18、Fpl(Cap)=(11-2*Normsdist(3*Cpl))/2 19、Fp(Cap)=Fpu(Cap)+Fpl(Cap)
20、Pp：过程性能指数，其计算公式为：
(：即标准差，方差)
21、Pr：过程性能比值，其计算公式为：
22、Ppu：单侧下公差过程性能指数：
23、Ppl：单侧上公差过程性能指数：
24、Ppk：修正的过程性能指数，计算公式为：
Ppk=Min（Ppl，Ppu），若只有单侧能力指数，另一侧当作无穷大。
25、Ppm：根据质量特性值得的分布计算出来的每百万件中的不合格品数。
Ppm= (Ta:目标中心值)
26、Zu(Perf)=3*Ppu 27、Zl(Perf)=3*Ppl
28、Fpu(Perf)=(1-2*Normsdist(3*Ppu))/2 29、Fpl(Perf)=(1-2*Normsdist(3*Ppl))/2 30、Fp(Perf)=Fpu(Perf)+Fpl(Perf)
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