高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题之马矢奏春创作

一． 创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 二． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数

y2sin(2x6)的最小正周期是（ ）

A．4B．2C．D．2

２．sin300＝（ ）

1A．20B．

132C．－2D．－

32

３．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( ) A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ) C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)

sinα－2cosα

４．如果＝－5，那么tanα的值为( )

3sinα＋5cosα

A．－2 23C. 16

B．2 23D．－

16

5ysin(2x)2的图象的一条对称轴方程是（ ５．函数

x ）

2 B．

A．

x4C．

x8 D．

x54

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

π

６．将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来

3π

的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得

3到的图象对应的解析式是( ) 1

A．y＝sinx

21π

C．y＝sin(x－)

26７．已知是第二象限角，且

A．

sin=-1π

B．y＝sin(x－)

22π

D．y＝sin(2x－)

6

tan=-43，则(

)

4434sin=cos=cos=-5B．5C．5D．5

33cos+=,８．已知25，且22，则tan＝(

4A．34B．－33C．43D．－4

)

π

９．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象

2如图所示，则函数f(x)一个单调递增区间是( )

7π5π7ππA.－，B.－，－

12121212ππ11π17π

 ，C.－，D.

461212

１０．函数y=cosx –3cosx+2的最小值是（）

A．2 B．0 １１.

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

1C．42

D．6

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，而且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( ) 2π

A．x＝B．x＝C．x＝1 D．x＝2

π2

π4π

12．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单33位后与原图象重合，则ω的最小值是( ) 243

A.B.C.D．3 332

二．填空题（每题５分，共２０分）

１３．函数

ysin(x)的单调递增区间是

_____________________________________

１４．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cosα的值是________．

１５．tan1、tan2、tan3的大小顺序是 １６．函数号是 _____

①、图象C关于直线

x11π12对称；

2

πf(x)3sin2x3的图象为C，则如下结论中正确的序

2π0，3对称； ②、图象C关于点π5π，f(x)在区间1212内是增函数；

③、函数

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

π3④、由y3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象

C．

三． 解答题

17．(10分)已知角终边上一点P（－4，3），求

cos()sin()2119cos()sin()22的值

18．(12

3分)已知yabcos3x(b0)的最大值为2，最小值为

12。

求函数y4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x之值；并判断其奇偶性。

π

19．(12分)已知函数f(x)＝2cos(2x－)，x∈R.

4

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．

ππ

(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并

82求出取得最值时x的值．

π

20．(12分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的

2一段图象过点(0,1)，如图所示．

(1)求函数f1(x)的表达式；

π

(2)把f1(x)的图象向右平移个单位长度得到f2(x)的图象，

4求f2(x)取得最大值时x的取值．

21．(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

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π

φ)(ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分

2数据，如下表：

ωx＋φ x Asin(ωx＋φ) 0 π 2π 35 π 3π 25π 6－5 2π 0 0 (1)请将上表数据弥补完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

π

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到y6＝g(x)图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心． 22．(12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.

(1)求h与θ间关系的函数解析式；

(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．

参考答案

一．选择题

１－５．ＣＤＡＤＡ ６－１０．ＢＢＣＤＢ １１．Ｃ１２．Ｃ 二．填空题

3+2k,+2k,kZ22１３．

１４．－１ １５．tan1>tan2>tan3

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

１６．①②③ 三．解答题 17．

-34

3a+b=2a-b=-1218．由题意得T231a=2，解得b=1

x=- 周期

x=；ymax=2此时

2+k,kZ63，ymin=-3此时

2+k,kZ63；

因为定义域为R,而f-x=-2sin-3x=2sin3x=-fx所以为奇函数 π

19．解：(1)因为f(x)＝2cos(2x－)，所以函数f(x)的最小

42π

正周期为T＝＝π.

2

π3ππ

由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤

4883ππ

＋kπ(k∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋

88

kπ](k∈Z)．

πππ

(2)因为f(x)＝2cos(2x－)在区间[－，]上为增函

488ππππ

数，在区间[，]上为减函数，又f(－)＝0，f()＝2，

8288πππ

f()＝2cos(π－)＝－2cos＝－1，所以函数f(x)在区244

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πππ

间[－，]上的最大值为2，此时x＝；最小值为－1，此时

828πx＝.

2

2π

20．解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝y＝Asin2x的图象向左

Tπππ平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×＝.将

12126π

(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.

6

π

故f1(x)＝2sin(2x＋)．

6

ππ

(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]

46π

＝－2cos(2x＋)，

6

π5π

当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，

6125π

ymaxx的取值为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．

12

π

21．解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，6数据补全如下表：

ωx＋φ x Asin(ωx＋φ) 0 π 120 π 2π 35 π 7π 120 3π 25π 6－5 2π 13π 120 π且函数表达式为f(x)＝5sin(2x－)．

6

创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日

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ππ

(2)由(1)知f(x)＝5sin(2x－)，因此g(x)＝5sin[2(x＋)

66ππ

－]＝5sin(2x＋)

66

因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z. πkππ

令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.

6212即y＝g(x)图象的对称中心为(

kππ

－，0)，k∈Z，其中离212

π

原点O最近的对称中心为(－，0)．

12

22．解：(1)由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．

ππ当θ>时，∠BOM＝θ－.

22

πh＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin(θ－)；

2π

当0≤θ≤时，上述解析式也适合．

2π

(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是，

30π

∴t秒转过的弧度数为t，

30

ππ

∴h＝4.8sin(t－)＋5.6，t∈[0，＋∞)．

302

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