1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
3、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
4 、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
5、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 6、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
7、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 8、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形面积=底×高 s=ah
7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:周长）
(1)侧面积=底面周长×高 S=ch (2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）底面
体积=底面积×高÷3 高=体积÷底面积×3 底面积=体积÷高×3 11、总数÷总份数＝平均数 12、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－税率)
常用单位换算 长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
1世纪=100年 * 平年1年=365天 * 闰年一年=366天 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 平年2月有28天 闰年2月有29天
平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
基本概念
第一部分 数的认识 （一）、数的基本知识 一、自然数和整数。 1. 什么是自然数？
用来表示物体个数的1、2、3„„，这些数都是自然数。 2.自然数是怎么产生的？
自然数是在人们数物体的个数的过程中产生的。 3.自然数的特点：个数、最大、最小？
自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，最小的自然数是0。
4. 自然数的计数单位是多少？
自然数的计数单位是１，任何自然数都可以看成是由若干个1组成的。
5.自然数的两种作用：
除0以外的自然数既可以表示有多少个物体（基数），也可以表示第几个（序数）。
6. 哪些数是整数？
7.自然数和整数之间的关系？
自然数都是整数，整数中除了自然数以外，还包括小于0的负整数。
8.整数的特点：个数，最大，最小？
整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。 9.什么叫正数，什么叫负数？０是正数还是负数？
大于０的数叫正数，小于０的数叫负数。０既不是正数也不是负数。
10. 正号与负号
正数前面的“＋”叫正号，负数前面的“－”叫负号。正号可以省略不写，但是负号不能省略。
11. 正数与负数的大小关系：正数都大于负数。 12. 正数和负数都是整数吗？
正数和负数中除了整数以外，还有分数和小数，比如－２.４，－。
13. 毕业试题选编：
判断：自然数既可以表示有“多少个”，又可以表示是“第几个”。（ ）（2004年港闸区毕业试卷）
二、整数数位、读写法。
１. 整数的分级
我国的计数习惯是：从个位起，每四位一级，分别为个级、万级、亿级„„。
２. 最小的一位数是几？０是几位数？ 最小的一位数是１，０没有位数。
３. 整数每个数位上的计数单位各是什么？记住整数数位顺序表（参见后面的整数、小数数位顺序表）。
４. 回答：万级的计数单位有哪些？个级的数位有哪些？从右边的个位起，左边第３位是（ ）位，第４位的计数单位是（ ）。 ５. 整数每相邻两个计数单位之间的进率是多少？
每相邻两个计数单位之间的进率都是十，所以这种计数法称为“十进制计数法”。
６. 在十进制计数法中，各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。0的作用是占位。
７. 读一个整数时，哪些零不需要读出来，哪些零需要读出来？要读出几个零？
在每一级末尾的零不需要读出来，而在每一级开头或中间的零需要读出来。但是不管有几个零连在一起，最多只需要读出一个零。
８. 整数的读写都是从高位开始的。 ９. 毕业试题选编：
①判断：“0”是一位数。（ ）（1998年一附）
②用两个3和三个0组成五位数，请写出所有的分别符合下面要求的五位数：⑪ 不读出零的五位数是（ ）；⑫ 只读出一个零来的五位数是（ ）。（2001年如皋中学实验初中）
③选择：一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是a，用含有字母的式子表示这个两位数是（8a，8+a，8×10+a，8+10a）。（2003年通州市）
④选择：一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（30+a，3+10a，3+a）。（2004年海门市） ⑤判断：所有各不相同的n位数的个数共有个。（ ）（2005年海安县）
④选择：一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（30+a，3+10a，3+a）。（2004年海门市） ⑤判断：所有各不相同的n位数的个数共有个。（ ）（2005年海安县） 三、小数。
１. 说说0.5、0.23、0.174的含义。 ２. 什么是小数，小数是怎样的数？
把整数“1”平均分成10、100、1000„„份，这样的一份或几份是
十分之几、百分之几、千分之几„„，可以用小数来表示。 ３. 小数的分类：有限小数和无限小数。（了解）
小数可以分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。 ４. 循环小数与无限不循环小数。（了解）
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数是无限小数，无限小数中除了循环小数以外，还有无限不循环小数，比如圆周率π。 ５. 小数的完整分类
６. 小数部分的数位名称和计数单位 ７. 整数、小数数位顺序表。 整 数 部 分 数 万 级
个 级
小数
小 数 部 分 点
十分 百分 千分 万分位
位
位
位
„
千百 十 个
„千万 百万十万万 位
位 位 位 位
位位 位 位
.
计一
数„ 千万 百万 十万 万千 百 十︵ 单个︶
位 十分百分千分万分之一 之一 之一 之一
„
８.整数和小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数
法叫做十进制计数法。
９.小数的读写法，与整数的区别。
小数部分直接读出每一位上的数字，小数部分有几个0都要读出来。 １０.小数的基本性质。
小数的基本性质是：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 １. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
小数点向右移动一位、二位、三位„„，原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍„„；小数点向左移动一位、二位、三位„„，原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍„„。 ２. 小数与分数的联系。
小数实际上是分母是10、100、1000„„的分数，小数是十进分数的另一种形式。
３. 毕业试题选编：
①判断：6.3和6.30的大小虽然相等，但是它们的计数单位不同。（ ）（1999年一附）
②判断：要把一个小数扩大，就必须把它的小数点向右移动。（ ）（1999年港闸区）
③选择：小数表示是（分母是任意自然数的分数，分母是任意整数的分数，分母是10、100、1000„„的分数）。（1999年通州市） ④选择：在0.36的末尾添上一个0，原数的计数单位（不变，扩大10倍，缩小10倍）。（1999年通州市）
⑤三个数的和是506，若将这三个数的小数点各自向左移动一位，所
得三个数的和是（ ）。（2001年如皋中学实验初中）
⑥判断：2可以改写成2.00，这是根据小数的性质。（ ）（2003年城中）
⑦39个0.1组成的数是（ ）。（2004年文亮）
⑧选择：不改变0.8的值，把它改写成以百分之一为单位的小数是（0.08，0.80，8.00，8/100）。（2004年如皋市）
⑨判断：小数点后面添上零或去掉零，小数的大小不变。（ ）（2005年三附）
⑩判断：一个小数，整数部分的最小计数单位是一，小数部分的最大计数单位是十分之一。（ ）（2005年港闸区）
四、分数和百分数。
1．分数的意义，什么是分数？
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2．什么是分数单位？
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3．什么是单位“1”？
单位“1”是指一个物体、一个计量单位，或者是由几个物体组成的一个整体。
4．分子和分母各表示什么含义？
分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取出的份数。
分母决定了分数单位的大小，分子决定了分数单位的个数。 5．分数与除法、比、小数之间的关系。
分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。（其余略）
1．分数的两种含义：和米的两种含义。
既可以表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可以表示把3平均分成4份，表示这样的1份。 米既可以表示1米的，也可以表示3米的。
2．分数的分类，什么是真分数、假分数、带分数，它们与1的大小关系？
根据分子与分母的大小关系，分数可以分成真分数和假分数两类。 分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。
真分数都小于1，假分数大于或等于1。
带分数是由整数和真分数组成的分数，带分数属于假分数。带分数都大于1。
3．怎样的分数可以化成整数？
如果一个分数的分子是分母的倍数，这个分数可以化成整数。 4．什么是最简分数？
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
5．分数的基本性质指的是什么？
分数的分子和分母同时乘或者同时除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 6．分数的基本性质与其他哪些性质是一样的？
分数的基本性质和小数的性质、比的基本性质、除法中商不变的规律是一致的；而与比例的基本性质是不同的。 7．什么是约分、通分？
把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 8．约分和通分的依据是什么？ 约分和通分的依据是分数的基本性质。 9．什么叫百分数？
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
10．百分数的分数单位是多少？百分数的分数单位是1％。
11． 百分数的分数单位是多少？百分数的分数单位是1％。 12． 百分数与分数有什么联系？
百分数是一种特殊的分数，也有分子、分母和分数单位。 13． 百分数与分数有什么区别？
百分数只表示分率，而分数既可以表示分率，又可以表示具体的量；百分数后面不能带单位，而分数后面可以带单位，也可以不带单位；
百分数的分子可以是整数或小数，而一般的分数的分子必须是整数。 14． 毕业试题选编：
①判断：分数的基本性质和小数数的基本性质是一致的。（ ）（1999年崇川区）
②判断：一个分数的分子、分母是相邻的两个奇数，这个分数一定是最简分数。（ ）（2000年一附）
③判断：一个假分数的分子和分母同时加上一个相同的自然数，分数值可能不变。（ ）（2001年一附）
④判断：已知a和b是两个不等于0的自然数，并且a＞b，则＞。（ ）（2003年海门市）
⑤把一根4米长的铁丝平均分成9段，每段长（ ）米，第5段长占全长的（ ）。（2004年一附）
⑥最简分数的分数单位是（ ），当a为（ ）时，它是最小的假分数。（2004年港闸区）
⑦判断：如果a＞b＞0，那么一定小于。（ ）（2004年初一新生调研）
⑧ 涂色部分表示的面积是（ ）平方米，相当于4平方米的，相当于1平方米的。（2005年虹桥二小）
⑨选择：把3米长的丝带剪4次，剪成相等的长度，则（每段占3米的，每段是1米的，每段是全长的，每段是米）。（2005年如东县实验小学）
⑩我们知道对于糖水来说，如果再加入些糖，它将变甜。结合这个事
实，说明（ ）（b>a>0，m>0）。（在括号中填上“>、=或<”）（2005年初一新生调研测试） （二）数的改写 一、数的组成。
1． 502904.37是由5个（ ）、2个（ ）、9个（ ）、4个（ ）、3个（ ）和7个（ ）组成的。
2． 502904.37是由（ ）个万、（ ）个一和（ ）个百分之一组成的。
3． 502904.37是由（ ）个一和（ ）个百分之一组成的。
4． 502904.37是由（ ）个百分之一组成的。 5． 毕业试题选编：
①一个数，它的万位上是最大的一位数，百位上是最小的质数，十分位上是一个既不是质数又不是合数的数，其余各位上都是0，这个数是（ ）。（2003年一附）
②用4、0、2、7四个数字组成一个最大的三位小数，百分位上应放（4，0，2，7）。（2005年如东县实验小学） 二、求近似值。
1． 几种不同的说法：精确到百分位、保留两位小数、四舍五入到百分位、省略百分位后面的尾数。
2． 近似值末尾的0能不能省略？为什么？
近似值末尾的0不能省略，否则不符合题目中“保留两位小数”的要
求，更重要的是近似值的精确度会改变。
3． 一个两位小数，保留一位小数后是3.5，原数最大、最小各是多少？
4． 一个三位小数，保留一位小数后是3.5，原数最大、最小各是多少？
5． 一个三位小数，保留两位小数后是3.50，原数最大、最小各是多少？
6． 毕业试题选编：
①一个三位小数，用“四舍五入法”精确到百分位约是3.70，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。（2002年海门中学实验学校）
②9.953精确到十分位约是（ ）。（2004年海门市）
③的小数点后第6位上的数字是（ ），把这个小数保留一位小数是（ ）。（2005年海安县）
④一个两位小数保留整数约等于32，这个数最大是（ ），最小是（ ）。（2005年海安县实验小学） 三、改写成“万”、“亿”作单位。
1． 一个数怎么改写成用“万”、“亿”作单位？
将这个数缩小一万倍，或是小数点向左移动四位，或者直接在原数万位的右下角点上小数点，然后在后面添上“万”字。用“亿”作单位的方法类似。
2． 改写成用“万”作单位，与“省略万位后面的尾数”的区别？
改写成用“万”作单位，原数的大小不改变，用等号“＝”；而省略万位后面的尾数或精确到万位，是求近似数，原数的大小要改变，用约等号“≈”。
3． 将用“万”作单位的数改写成用“一”作单位，如将1.65万改写成用“一”作单位是（ ）。
4． 将用“万”作单位的数改写成用“亿”作单位，如将546.3万改写成用“亿”作单位是（ ），或反过来。
5． 用“万”、“亿”作单位与单位名称转换的合并使用，如14900000米＝（ ）万千米。 6． 毕业试题选编：
①一个整数四舍五入到万位约是6万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。（2002年海安县、如皋市小学毕业理科试题） ②选择：一个整数精确到万位是25万，这个数最大是（249999，259999，254999）。（2002年港闸区）
③把2003.06万改写成以“一”作单位的数，写作（ ）。（2003年港闸区）
（三）数的整除 一、因数与倍数。
1． 根据4×6＝24、35÷5＝7，分别说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2． 根据4×6＝24，能说4是因数，24是倍数吗？为什么？
3． 根据4×6＝24，知道4是24的因数；根据2×2＝4，知道4是2的倍数，说明因数和倍数是相对而言的。 4． 0和1的整数特征。
因为a÷1＝a（a为任意自然数），所以1是任意自然数的因数，任意自然数都是1的倍数；
因为0÷b＝0（b为非零自然数），所以0是任意非零自然数的倍数，任意非零自然数都是0的因数。
5． 怎么找出一个数的倍数？写出6的倍数、50以内6的倍数、50～90之间6的倍数，以上三题中注意省略号的使用。 1． 一个数（0除外）的倍数有什么特点？
一个数（0除外）倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2． 怎么找出一个数的因数？注意成对地写因数。 3． 一个数的因数有什么特点？
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 a（a为非0自然数）的因数最多有a个。
4． 如果一个数为某个自然数的平方，那么这个数的因数有奇数个；如果一个数不是任何自然数的平方，那么它的因数一定有偶数个。 5． 毕业试题选编：
①选择：1、3、5都是15的（公因数，因数）。（1998年港闸区） ②判断：一个数的倍数都比这个数的因数大。（ ）（2000年一附） ③判断：任何一个自然数的因数至少有两个。（ ）（2001年一附）
④判断：如果a÷b=5，那么a一定是b的倍数。（ ）（2003年海安县B卷）
⑤根据“A是B的6倍”（A、B都是大于0的自然数），可以知道“A能被B整除”，还可以知道（ ），（ ），（ ）。（2005年海门市）
⑥9的所有因数的和是（ ）。（2005年崇川区）
⑦观察下表思考：在1～100这100个自然数中，因数的个数是奇数的
有
（
）
个
，
它
们
分
别
是： 。（2005年如皋市）
自然数a a的因数 因数的个数 1 2 3 4 5 6 „„ 1 1、2 1、3 1、2、4 1、5 1 2 2 3 2
二、2、5、3
的倍数的特征。
1、2、3、6 4 „„ „„ 1． 2的倍数有什么特征？ 个位上是0、2、4、6、8的自然数都是2的倍数。
2． 什么叫奇数、偶数？
能被2整除的数（2的倍数）叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 3． 根据能不能被2整除（是不是2的倍数），整数（自然数）可以
分成奇数和偶数两大类。 4． 5的倍数有什么特征？
个位上是0或5的自然数都是5的倍数。 5． 3的倍数有什么特征？
如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。 6． 9的倍数有什么特征？
如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是9的倍数，那么这个数就一定是9的倍数。 7． 毕业试题选编：
①判断：所有的自然数不是奇数就是偶数。（ ）（2000年港闸区） ②从1开始由小到大依次排列起来的自然数中，47是奇数中的第（ ）个奇数，238是偶数中的第（ ）个偶数。（2001年如皋中学实验初中）
③从0、2、3、5中选出三个数组成含有因数2，又是5的倍数的三位
数
，
这
些
数
分
别
是
（
要
写
全）： 。（2001年如皋中学实验初中）
④从0、1、2、5、8五个数字中选出不同的数字组成四位数，其中既是3的倍数又是2的倍数的最大四位数是（ ）。（2002年海门中学实验学校）
⑤选择：下面四个数都是六位整数，其中a是不为0的其他任意数字，
b是数字0。那么下列各数中既是2的倍数又是3的倍数的数是（aaabaa，aababa，ababab，abbabb）。（2002年通州市） ⑥514至少减去（ ）后能既是3的倍数又是5的倍数。（2004年港闸区）
⑦判断：a是自然数，那么2a+1一定是奇数。（ ）（2004年城中） ⑧小华今年5岁，妈妈的年龄是小华的倍数，且既是偶数，又有因数3，妈妈今年（ ）岁。（2004年如皋市）
⑨选择：两个奇数的和（是奇数，是偶数，可能是奇数也可能是偶数）。（2004年初一新生调研）
⑩用4、5、6三张卡片摆成不同的三位数，5的倍数的有（ ）个，既是2的倍数又是3的倍数的有（ ）个。（2005年海安县实验小学）
三、素数与合数。 1． 什么叫素数？
如果一个数除了1和它本身两个因数以外，没有别的因数，这个数就叫做质数（素数）。质数只有两个因数。 2． 什么叫合数？
如果一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数就叫做合数。，合数至少有三个因数，但合数的因数的个数是有限的。 3． 怎么判断一个数是素数还是合数？
只要看这个数除了1和它本身以外，有没有第三个因数。如果没有第三个因数，就是素数；如果有第三个因数，就是合数。
4． 1和0是素数吗？是合数吗？ 1和0既不是素数也不是合数。
5． 根据一个数因数的个数，自然数可以分成哪几类？
根据因数的个数，可以把自然数分成质数、合数、1和0四大类。 6． 100以内的素数表。
100以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。 7． 最小的素数是几，最小的合数是几？ 最小的素数是2，最小的合数是4。
8． 质数中有唯一的一个偶数2，除了2以外，其他的质数都是奇数。
1． 毕业试题选编：
①判断：两个自然数的积一定是合数。（ ）（1999年二附） ②两个质数，它们的差是合数，它们的和既是16的倍数，又是小于20的偶数。这两个质数是（ ）和（ ）。（2000年通州市） ③两个相邻的自然数又都是质数，这样的两个数是（ ）和（ ）。1~20中不是偶数的合数有（ ）个，不是奇数的质数有（ ）。（2001年二附）
④用10以内的三个不同质数组成两个既是2的倍数又是3的倍数的三位数是（ ）和（ ）。（2003年三附）
⑤两个质数的和是16，要使它们的积最大，所选的两个质数分别是（ ）和（ ）。（2003年海安县B卷）
⑥判断：所有的自然数不是质数就是合数。（ ）（2003年开发区） ⑦判断：一个数因数的个数大于或小于2时，它一定不是质数。（ ）（2004年港闸区）
⑧选择：一个数是合数，那么它（只有两个因数，只有三个因数，至少有三个因数，有无数个因数）。（2004年如皋市）
⑨判断：A是一个大于1的自然数，A3一定是一个合数。（ ）（2005年实小）
⑩判断：除2以外任意两个质数的和都是合数。（ ）（2005年如皋师范附小
四、公因数与公倍数。
1． 什么是几个数的公因数、最大公因数？
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2． 几个数的公因数有什么特点？
几个数的公因数的个数是有限的，其中最小的公因数一定是1。 3． 什么是几个数的公倍数、最小公倍数？
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
4． 几个数的公倍数有什么特点？
几个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。 5． 什么叫互质数？
公因数只有1的两个数叫做互质数。
1． 互质数有哪几种常见的类型？
两个不同的质数一定是互质数，相邻的两个自然数一定是互质数，1和任何自然数一定是互质数，相邻的两个奇数一定是互质数，一个质数和一个比它小的任意自然数一定是互质数，一个质数和一个不是它倍数的自然数一定是互质数。
2． 互质数的最大公因数和最小公倍数各是多少？ 互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 3． 具有倍数关系的两个数，最大公因数和最小公倍数各是多少？ 具有倍数关系的两个数，最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。
4． 所有自然数的最大公因数是1，所有奇数的最大公因数是1，所有偶数的最大公因数是2。
5． 两个非零自然数的最小公倍数和最大公约数的乘积，等于这两个数相乘的积。 6． 毕业试题选编：
①一个自然数，加上2以后是2的倍数，减去3以后是3的倍数，乘以4以后是4的倍数，除以5以后是5的倍数。这个数最小是（ ）。（1998年一附）
②m÷n=5（m、n是非0自然数），m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。（2001年城中）
③选择：m是n的倍数，p是n的因数，下面有4种说法：① m是p的倍数；② n既是p的倍数，又是m的因数；③ m是m、n、p的最
小公倍数；④ m、n、p的最大公因数是p。以上说法中正确的有（1种，2种，3种，4种）。（2002年海门中学实验学校）
④1、2、3、6这四个数中，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）是这四个数的公因数。（2003年初一调研）
⑤判断：两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数。（ ）（2003年海安县B卷）
⑥在1~100之间，一共有（ ）个数与24的最大公因数为8。（2004年通州市）
⑦判断：最简真分数的分子和分母没有公因数。（ ）（2004年如东县）
⑧判断：如果a＋1＝b（a、b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。（2005年如东县掘港小学）
⑨判断：1是所有自然数（0除外）的公因数。（ ）（2005年如东县）
⑩判断：x和y是互质数，它们的最小公倍数除以y，商是x。（ ）（2005年如皋市） 八．几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。
2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。 1． 2．
计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。
小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝
角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。 3．
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一
条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明） 4．
平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以
说这两条直线互相平行。
（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。 5． 6．
三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。 三角形的分类：
（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 （2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。 10．三角形三个内角和是180°。 11．四边形：由四条线段围成的图形。
12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
13．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形
能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。
正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。 19．圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆
20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。
21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
22．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653„„ 23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆
31锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的
31高是圆柱的3倍。
体积和高相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的，圆锥的底面
31积是圆柱的3倍。 九．比和比例 1．
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2． 3．
求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），
比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。 5．用字母表示比与除法和分数的关系。
a:b=a÷b=(b≠0)
ba6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 7．图上距离：实际距离=比例尺
或
图上距离实际距离=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。
化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。
9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 用式子表示：=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。
xy10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。 十．简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
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