2022-2023学年朝阳市重点中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）

1A．2

x2x3 B．

314 C．

x1xx21D．2

x12．日当x1时，代数式ax2bx1的值为1，则12a2b1ab的值为（ ） A．9

B．15

C．9

D．15

3．去括号等于abc的是( ) A．a(bc)

B．a(bc)

C．a(bc)

D．a(bc)

4．下列说法中，确定的是（ ） A．如果acbc，那么ab C．如果a2b2，那么ab

B．如果

ab，那么ab ccD．如果|a||b|，那么ab

5．若单项式﹣xa+1y2与5ybx2是同类项，那么a、b的值分别是（ ） A．a＝1，b＝1

B．a＝1，b＝2

C．a＝1，b＝3

D．a＝2，b＝2

6．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则

(ab)2的值为（ ）

A．25 B．19 C．13 D．169

7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其

中能推出BC∥AD的条件为（ ）

A．①② B．②④ C．②③ D．②③④

8．下列说法：①最大的负整数是-1；②a的倒数是

1a3；③若a，b互为相反数，则-1；④223；⑤单项式 ab2x2y 的系数是-2；⑥多项式 xy2xy24 是关于x，y的三次多项式。其中正确结论有（ ） 3A．1个

B．2个

2C．3个

2D．4个

2020129．下列各数：7，33，，，1，其中负数的个数是（ ）

23A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．下面是一组按规律排列的数2,4,8,16A．22019

B．220201

，第2020个数应是（ ） C．22020

D．以上答案均不对

11．-3的绝对值是（ ） A．-3

B．3

C．-9

D．9

12．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是( )

A．12cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．18cm2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若单项式3xny4和单项式﹣x3ym的和是单项式，则2m﹣n=_____．

14．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角____________个．

15．王力和李刚相约去学校400米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑9米，李刚. 每秒钟跑7米.__________________请你根据以上信息提出问题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）16．如图，点C在线段AB上，AC8,CB6，点M,N分别是AC,BC的中点，则线段MN____．

17．已知：点M是线段AB的中点，若线段AM3cm，则线段AB的长度是_________cm． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）下列几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，依次画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图。

19．（5分）点D是线段AB的中点，延长线段AB至C，使得BC3AD． （1）根据题意画出图形；

（2）若BD15，求线段AC的长， 20．（8分）推理与计算：

（1）如图所示，已知线段AB10cm，点N在线段AB上，NB2cm，M是AB的中点，那么线段MN的长为多少？

（2）如图所示，射线OA的方向是北偏东15.8，射线OB的方向是北偏西4030，若AOCAOB，则射线OC的方向是北偏东多少度？

21．（10分）如图，数阵是由50个偶数排成的．

（1）在数阵中任意做一类似于图中的框，设其中最小的数为x，那么其他3个数怎样表示？

（2）如果这四个数的和是172，能否求出这四个数？

（3）如果扩充数阵的数据，框中的四个数的和可以是2019吗？为什么？

22．（10分）（1）解方程：

21xx21 342（2）化简求值：3(1x)(2x3x)，其中x1

23．（12分） “水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 月用水量（吨） 不超过25吨 超过25吨的部分 另：每吨用水加收3．95元的城市污水处理费 （1）如果1月份小明家用水量为18吨，那么小明家1月份应该缴纳水费 元； （2）小明家2月份共缴纳水费134．5元，那么小明家2月份用水多少吨？

（3）小明家的水表3月份出了故障，只有83%的用水量记入水表中，这样小明家在3月份只缴纳了5．4元水费，问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？

单价（元/吨） 1．4 2．1 参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B

【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可． 【详解】A．符合分式方程的定义，故A不符合题意． B．不符合分式方程的定义，故B符合题意．

C．符合分式方程的定义，故C不符合题意． D．符合分式方程的定义，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】

本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题． 2、A

【解析】由题意可得出：当x=-1时，a-b+1=-1，即可求得a-b=-2，将a-b整体代入（1+2a-2b）（1-a+b）求解即可． 【详解】由题意得：当x=-1时，a-b+1=-1， 可得a-b=-2，

2）×将a-b=-2代入（1+2a-2b）（1-a+b）得原式=（1-2×（1+2）=-1． 故选：A． 【点睛】

本题考查代数式的求值，关键在于求出a+b的值，利用整体思想求解．注意括号前是负号时符号的变化． 3、B

【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可． 【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误； B、a-（b-c）=a-b+c，故本选项正确 C、 a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误； D、a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 4、B

【分析】直接利用等式的性质，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A、如果acbc，当cB、如果

0时，那么ab不一定成立，故A错误；

ab，c0，那么ab一定成立，故B正确； ccC、如果a2b2，那么ab或ab，故C错误； D、如果|a||b|，那么ab或ab，故D错误； 故选：B.

【点睛】

本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行一一判断. 5、B

【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解． 【详解】解：∵单项式﹣xa+1y1与5ybx1是同类项， ∴a+1＝1，b＝1， ∴a＝1，b＝1． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键． 6、A

【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．

a2b2131311【详解】解：由条件可得：ab，

24ab0a3解之得：．

b2所以(ab)25， 故选A 【点睛】

本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力． 7、D

【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案． 【详解】解：①∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，不符合题意； ②∵∠3＝∠4， ∴BC∥AD，符合题意； ③∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠ADC＝∠B，

2∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意； ④∵AB∥CE， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意； 故能推出BC∥AD的条件为②③④． 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． 8、C

【解析】根据负整数，倒数，单项式，多项式的定义即可判断． 【详解】①最大的负整数是-1，故①正确；

1，若a=0时，此时a没有倒数，故②错误； aaa③a、b互为相反数时，=-1不一定成立，若a=0时，此时b=0，无意义，故③错误；

bb②a的倒数不一定是

④（-2）3=-8，（-2）3=-8，故④正确； ⑤单项式的系数为-

2，故⑤错误； 3⑥多项式xy2-xy+24是关于x，y的三次三项式，故⑥正确； 故选C． 【点睛】

本题考查负整数，倒数，单项式，多项式的相关概念，属于概念辨析题型． 9、D

【分析】计算各数的正负性，选出符合负数的个数即可．

20204211【详解】770，3390，=0，0，110，其中负数的个

243922数为4

故答案为：D． 【点睛】

本题考查了有理数的正负性，掌握负数的性质以及判定方法是解题的关键． 10、C

【分析】根据分析这组数的规律进行求解，将特殊规律转化为一般规律即可. 【详解】∵第1个数是221； 第2个数是422； 第3个数是823； 第4个数是1624； …

第2020个数是22020， 故选：C. 【点睛】

本题属于规律题，准确找准题中数与数之间的规律并转化为一般规律是解决本题的关键. 11、B

【解析】根据绝对值的定义即可得． 【详解】解：-3的绝对值是3， 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义． 12、B

【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案. 【详解】由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个， (2+2+3)＝14cm2， 表面积为：2×故选B. 【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、1．

【解析】根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：由题意，得 n=3，m=4， 2m﹣n=8﹣3=1， 故答案为：1．

【点睛】

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 14、1.

【分析】分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．

【详解】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角； 在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角； 在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角； …

∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是

1×（n+1）×（n+2）， 21∴画10条不同射线，可得锐角×（10+1）×（10+2）=1．

21+2+3+…+（n+1）=故答案为：1． 考点：角的概念．

15、如果两人同时背向而行，经过25秒两人首次相遇.

【分析】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？

等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=400，把相关数值代入即可求解．（答案不唯一） 【详解】解：“如果两人同时背向而行，经过几秒两人首次相遇？”， 设经过x秒两人首次相遇 根据题意得：9x7x400 解的：x25

答：如果两人同时背向而行，经过25秒两人首次相遇. 【点睛】

考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键在于仔细审题，找到等量关系，有些题目的等量关系比较隐蔽，要注意耐心寻找． 16、7

【分析】根据线段中点求出MC和NC，即可求出MN； 【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6， ∴MC=

11AC=4，CN=BC=3， 22∴MN=MC+CN=4+3=7,

故答案为：7. 【点睛】

本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解． 17、6

【分析】由线段的中点的含义可得：AB2AM6cm，从而可得答案． 【详解】解：如图，

点M是线段AB的中点，线段AM3cm，

AB2AM6cm.

故答案为：6. 【点睛】

本题考查的是线段的中点的含义，掌握线段的中点的含义是解题的关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、

【分析】由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2、1、1，进而得出答案． 【详解】解：如图所示

【点睛】

本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 19、（1）见详解；（2）75

【分析】（1）根据题意，即可画出图形；

（2）根据线段的中点和线段的和差关系，即可求出AC的长度. 【详解】解：（1）如图：

（2）根据题意，

∵D是线段AB的中点，BD15， ∴ADBD15，AB2BD=30， ∴BC3AD=45，

∴ACABBC304575. 【点睛】

本题考查了求两点之间的距离的应用，线段的和差，线段的中点的定义，弄清线段之间的数量关系是解题的关键． 20、（1）3cm；（2）射线OC的方向是北偏东1.1度．

【分析】（1）根据M是AB的中点求出线段BM的长，BMNB 即为线段MN的长；

（2）作如下图，点D在北方向数轴上，点E在东方向数轴上，先求出AOC的度数，根据DOC＝DOAAOC 求出DOC 的度数即可．

【详解】解：（1）∵AB＝＝MB＝AB＝5cm ， 10cm ，M是AB的中点，∴MA∵NB＝2cm ，∴MN＝﹣＝523cm ．

（2）如图，由题意得，DOA＝158． ，DOB＝4030'＝40．5 ， ∴AOB＝158．40．＝556．＝3AOC ，

∴DOC＝DOAAOC＝158．56．＝3721． ， 答：射线OC的方向是北偏东1．1度．

【点睛】

本题考查了线段的长度以及射线与坐标轴的夹角问题，掌握中点平分线段长度以及夹角之间的数量关系是解题的关键． 21、（1）设其中最小的数为x，则另外三个数分别为x+2，x+12，x+1．（2）这四个数分别为36，38，48，2．（3）不可以，理由见解析.

【分析】（1）设其中最小的数为x，观察数阵可得出另外三个数分别为x2，x12，x14； （2）由（1）的结论结合四个数之和为172，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由（1）的结论结合四个数之和为3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为偶数，即可得出框中的四个数的和不可以是3．

【详解】（1）设其中最小的数为x，则另外三个数分别为x+2，x+12，x+1． （2）依题意，得：x+x+2+x+12+x+1＝172， 解得：x＝36，

∴x+2＝38，x+12＝48，x+1＝2． 答：这四个数分别为36，38，48，2． （3）不可以，理由如下：

依题意，得：x+x+2+x+12+x+1＝3， 解得：x＝497∵x为偶数，

∴不符合题意，即框中的四个数的和不可以是3． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解． 22、（1）x2；（2）3-2x，1

【分析】(1)按照解方程的一般步骤进行，先去分母,去括号，移项，合并同类项即可； (2)先去括号化简这个式子，再代入x的值求出式子的值． 【详解】(1)解方程：

3． 41xx21， 34去分母得：41x3x212， 去括号得：44x3x612， 移项得：4x3x6124， 合并同类项得：x2； (2)3(1x2)(2x3x2)

33x22x3x2

32x，

将x1代入得： 原式3211． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23、（1）6．3；（2）43吨；（3）74元 【分析】本题是一个实际应用题：

（1）小明家用水量没有超过25吨，直接单价×数量即可；

（2）设小明家2月份用水量为x吨，可列方程251.4x252.10.95x104.5，求出x的值即可； （3）应先算出水表中3月的用水量，再计算实际的用水量，最后根据收费标准计算应缴纳水费． 【详解】（1）18×（1.4+3.95）=6.3（元） （2）∵25(1.40.95)58.75104.5 ∴小明家2月份用水超过25吨． 设小明家2月份用水x吨

根据题意得：252.35(x25)(2.10.95)104.5 解这个方程得：x40 答：小明家2月份用水43吨 （3）水表计数：56.42.3524 实际用水：2480%30

应缴水费：252.35(30-25)3.0574（元） 答：小明家3月份实际应交水费74元． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程；易错点是忽略污水处理费．