周练研修班试题

满分150分，时间120分钟

一、选择题：（每小题4分，共12小题，合计48分）

1. 若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有 （ ）

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

5322、设x，则代数式x(x1)(x2)(x3)的值为（ C ）

A．0 B．1 C．－1 D．2

3记x1212212412812256，则x1是 （ ）

A．一个奇数 B．一个质数 C．一个整数的平方 D．一个整数的立方

b＋ca＋ba＋c4.已知a、b、c为正实数，且满足 ＝ ＝ ＝ k ,则一次函数y＝ kx+(1+k)

acb的图象一定经过 （ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－25252512|－1=0，则m的值是 （ ）

25A．10或 B．10或－kx C－10或 D．－10或

6已知反比例函数y(k0)的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，

则y1y2的值是 （ ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定

27已知方程x(2k1)xk10的两个实数根x1,x2满足x1x24k1，则实数k的

值为 （ ）

A、1，0 B、—3，0 C、1，8已知x为实数，且

3x3x2243 D、1，213

(x3x)2，那么x3x的值（ ）

BPCA、1 B、—3或1 C、3 D、—1或3

9、如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作PCOP，PC交O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为 （ ） A、

2 B、2

AO C、22 D、3

1

10一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的

14，估计步行不能

准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 （ ）

A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟

11若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与 三角形面积之比是（ ）

A．

rc2r B．

rcr C．

r2cr D．

rcr22

12 如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的

中点，下列结论：①tan∠AEC=正确结论的个数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

BCCD;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.

AME

二、填空题：（每小题4分，共7小题，合计28分）

13．在实数范围内分解因式：x－2x－4＝_________

3x13y1214.方程组的解是

xy262

BCD15.圆外切等腰梯形的中位线长是10cm，那么它的腰长是______________ 16.函数y=

2x的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1 沿y 轴

2x向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有

_______个。

17将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为______________。

18．若二次函数yaxbxc(a0)图像的最低点的坐标为(1,1)，

则关于x的一元二次方程axbxc1的根为 ． 19．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型

模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _． 三．计算题 （每小题 8分，共24分） 19.先化简再求值（本题8分）

a1a222a2aa4a4

22(第19题图 )

a42，其中a满足a2a10. a22

20解方程

27x15xy2zyz2xzx2y1①x1 0. ②

372x2x22

三、解答题：（共50分）

21.（8分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(3,0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点

D．

（1）求OC的长和CAO的度数； （2）求过D点的反比例函数的表达式．

D C y B O A x 3

22（8分）已知x1、x2是方程x22xa0的两个实数根，且x12x232。（1）求x1、x2及a的值，（2）求x133x122x1x2的值

23．(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．

（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

24（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、线段OB于点E、F，点E为垂足，连结CF. （1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长； （2）当DE＝8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

yyD

D

OCEFBBFOAxCEAx备用图

4

25. （12分）已知,如图11,二次函数yax22ax3a(a0)图象的顶点为H,与x轴交于A、

B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:y(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上; (2)求二次函数解析式;

3x33对称.

(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HNNMMK和的最小值.

yyllHKHKAOBxAOBx图11 备用图

5