湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数学(文)试题

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟

2017届高三2月联考

数学（文科）试题

命题学校：龙泉中学 命题人：刘大荣 审题人：曾敏

★祝考试顺利★

注意事项:

1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第 Ⅰ 卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U{2,1,0,1,2}，A{x|x1}，B{2,0,2}，则ðU(AB) A．{2,0} B．{2,0,2} C．{1,1,2} D．{1,0,2}

(1i)22．复数在复平面内对应的点位于

1iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是 A．

1312B．C．D．

4 4 3 3四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第1页（共24页）

四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第2页（共24页）

224．在正数数列an中,a12,且点(an,an1)在直线x9y0上, 则an的前n项和Sn等于

A． 31

n

13B．

2n

13nC．

2

3n2n D．

2

5．函数f(x)(3x2)lnx的大致图象为

yyyy

OxOxOxOx

A

B C D

6．已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB2,CD4,EFAB，则EF与

CD所成角的度数是

A．90 B．45 C．60 D．30

7．将函数y3sin(2x个单位，所得图象对应的函数 2377]上单调递增 B．在区间[,]上单调递减 A．在区间[,12121212C．在区间[,]上单调递增 D．在区间[,]上单调递减

6363)的图象向右平移

8．设a,b,c均为正数，且2alog1a,()blog1b,()clog2c，则

221212A．cba B．abc C．cab D．bac

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9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．

第10题图

第9题图

2545B．C．D．

363310．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是 A．

3757575p B．p C．p D．p 4816816816x2y211．双曲线221(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点，

ab且点F2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为

35153515B．C．D． 4 2 22

2n12．数列{an}满足a11,nan+1(n1)ann(n1)，且bnancos，记Sn为数列{bn}的前n3A．项和，则S24

A．294 B．174 C．470 D．304

第 Ⅱ 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m).若(ac)b，则|a|________.

14．过点P(1,2)的直线l将圆(x2)y8分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第5页（共24页） 四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第6页（共24页）

22

的斜率k________.

15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品

10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备乙每天的租赁费为3000元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元．

16．若函数f(x)ax3bx2cxd(a0)图象的对称中心为M(x0,f(x0))，记函数f(x)的导函

数为g(x)，则有g(x0)0.若函数f(x)x33x2，则f(12)f() 20172017f(40324033)f()________. 20172017C B

D 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）

如图，在平面四边形ABCD中，ABAD,AB1,AC7，

ABC的面积SABC347，DC 25A

（Ⅰ）求BC的长；（Ⅱ）求ACD的大小．

18．(本小题满分12分)

某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户： 分值区间 频数 男性用户： 分值区间 频数 [50,60) 20 [60,70) 40 [70,80) 80 [80,90) 50 [90,100] 10 [50,60) 45 [60,70) 75 [70,80) 90 [80,90) 60 [90,100] 30 （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第7页（共24页） 四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第8页（共24页）

0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005O频率组距5060708090100评分0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005O频率组距5060708090100评分女性用户 男性用户

（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；

（Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列

22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；

“认可”手机 “不认可”手机 合计

女性用户 男性用户 合计 nadbc2附：K

abcdacbd

2S19.（本题满分12分）

如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD， SAAB2, 点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N．

NMADCB(Ⅰ) 求证:SB//平面ACM； (Ⅱ) 求点C到平面AMN的距离．

20.（本题满分12分）

平面上动点P到点F(0,1)的距离比它到直线l:y2的距离小1． (Ⅰ) 求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F作直线与曲线C交于两点A,B，与直线l交于点M，求|MA||MB|的最小值．

21．（本题满分12分）

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四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第10页（共24页）

已知函数f(x)ln1ax2x． 2x（Ⅰ）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1,x2，证明：f(x1)f(x2)34ln2．

请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知三点O(0,0),A(2,),B(22,). 24（Ⅰ）求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程；

（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为

x1acos（为参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值. y1asin

23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

已知f(x)|x1||x1|． （Ⅰ）求不等式f(x)＜4的解集；

（Ⅱ）若不等式f(x)|a1|0有解，求a的取值范围．

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2017届高三2月联考数学（文）试题

参考答案及评分标准

一、选择题 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 C 6 D 7 A 8 B 9 B 10 A 11 D 12 D

二、填空题 13．2 14．三、解答题

17． 解：设BAC,CAD，则2 15．23000 16．8066 22

（1）在ABC中，由面积公式得：S13， ABACsin22解得sin2121227，cos1( „„„„„„„„„„3分 )777222又由余弦定理得BCABAC2ABACcos4，

BC2； „„„„„„„„„„6分

（2）sinsin(2)cos27， 7cos1sin221， „„„„„„„„„„8分 7ACDC得： sinDsin在ACD中，由正弦定理得

sinD21572，cosD1sinD „„„„„„„„„„10分

14143 2sinACDsin[(D)]sin(D)sincosDsinDcos四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第13页（共24页） 四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第14页（共24页）

而0ACD2，故ACD3为所求． „„„„„„„„„„12分

18．（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：

0.040.0350.030.0250.020.0150.010.005O

频率组距0.040.0350.030.0250.020.0150.010.0055060708090100评分O频率组距

5060708090100评分

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大． „„„„„„„„„„„„„„4分 （Ⅱ）由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数为75； „„„„„„„5分 在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等。设中位数为x，则70x80 于是100.015100.025(x70)0.030.5，解得 x73„„„„„„„„8分 （Ⅲ）22列联表如下图：

“认可”手机 女性用户 140 男性用户 180 120 300 合计 320 180 500 13“不认可”手机 60 合计 2200 500(14012018060)2K5.2083.841，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”

200300320180有关． „„„„„„„„„„„„„„12分

19．（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME．

MBNS四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第15页（共24页）A

四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第16页（共24页）

D第19题图

C

QABCD是正方形，∴ E是BD的中点． QM是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．

∴ME//SB． „„„„„„„„„3分 又∵ME平面ACM，SB平面ACM，

∴SB//平面ACM． „„„„„„„„„5分 （Ⅱ）由条件有DCSA,DCDA,

∴ DC平面SAD，∴AMDC. 又∵ SAAD,M是SD的中点，∴AMSD.

∴AM平面SDC. ∴SCAM. „„„„„„„„„8分 由已知SCAN，∴SC平面AMN.

于是CN面AMN，则CN为点C到平面AMN的距离 „„„„„„„„„9分 在RtSAC中，SA2,AC22,SC于是ACCNSCCN2SA2AC223，

43 343． „„„„„„„12分 3∴点C到平面AMN的距离为

20．解：(Ⅰ)设动点P的坐标为(x,y)，由题意知：

x2(y1)2|y(2)|1|y2|1，且y0，、 x2(y1)2y1x2(y1)2(y1)2，化简得：

y x4y，即为动点P轨迹C的方程； „„„„„„„4分

（Ⅱ）设点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,2)，由题意直线AB的斜率k 存在且k0，设其方程为ykx1，则x0由M 2F A O B x 33，得M(,2) kkykx12x4y，消去y得x4kx40，

22于是16(k1)0恒成立，且x1x24k,x1x24，

四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第17页（共24页） 四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第18页（共24页）

又y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)11，

y1y2k(x1x2)24k22 „„„„„„„7分

MA与MB方向相同，故|MA||MB||MAMB|，

33MA(x1,y12),MB(x2,y22)，

kk3339MAMB(x1)(x2)(y12)(y22)x1x2(x1x2)2y1y22(y1y2)4kkkk8k29921728k1717122 22kk4

当且仅当k932时取等号， k284故|MA||MB|的最小值为17122． „„„„„„„12分 解法二：（Ⅱ）设点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,2)，由题意直线AB的斜率k 存在且k0，设其方程为ykx1，

ykx1由2，消去x得y2(24k2)x10， x4y于是16k(k1)0恒成立，且y1y224k2,y1y21 „„„„„„„7分

22|AM||y12|1|AM||BM|(111 ,|BM||y2|12k2k211)|yy2(yy)4|(1)(8k29) 121222kk8k29921728k1717122 k2k2当且仅当k4932k2时取等号， 84故|MA||MB|的最小值为17122． „„„„„„„12分 21． 解：（Ⅰ）由f(x)ln1ax2xln2xax2x得， 2x12ax2x1f(x)2ax1,x(0,) „„„„„„„1分

xx

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四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第20页（共24页）

（ⅰ）a0时，f(x)x1,x(0,1),f(x)0 ，x(1,),f(x)0 x所以x1,f(x)取得极小值，x1是f(x)的一个极小值点． „„„„„„„2分

118a118a（ⅱ）a0时，18a0，令f(x)0，得x1 ,x24a4a显然，x10,x20，所以x(0,x1),f(x)0,x(x1,),f(x)0，

f(x)在xx1取得极小值，f(x)有一个极小值点． „„„„„„„4分

（ⅲ）a0时，18a0,时，即a当0a1f(x)0,f(x)在(0,)是减函数，f(x)无极值点． 81118a118a时，18a0，令f(x)0，得x1 ,x284a4a当x(0,x1)和x(x2,)时f(x)0，x(x1,x2)时，f(x)0，所以f(x)在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f(x)有两个极值点． „„„„„„„6分 综上可知：（ⅰ）a0时，f(x)仅有一个极值点；

1时，f(x)无极值点； 81（ⅲ）当0a时，f(x)有两个极值点． „„„„„„„7分

81（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当a(0,)时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，且

811,x1x2， „„„„„„„8分 x1,x2是方程2ax2x10的两根，所以x1x22a2a （ⅱ） 当a f(x1)f(x2)ln11ax12x1lnax22x2 2x12x22111a[2] a4aa2a(ln2x1ln2x2)a(x12x22)(x1x2)lnlna1111lna1ln2， „„„„„„„10分 24a2a4a11114a11ln2,a(0,)，g(a)20， 设g(a)lna4a8a4a4a2111所以a(0,)时，g(a)是减函数，g(a)g()，则g(a)ln3ln234ln2

888所以f(x1)f(x2)34ln2得证． „„„„„„„12分

四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第21页（共24页）

四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第22页（共24页）

22.解（Ⅰ）O(0,0),A(2,),B(22,)对应的直角坐标分别为O(0,0),A(0,2),B(2,2)，则过2422xcos代入得过O,A,B的圆C1的极坐O,A,B的圆的普通方程为xy2x2y0，将ysin标方程为22cos(（Ⅱ）圆C2:4)； „„„„„„„5分

x1acos（为参数）对应的普通方程为(x1)2(y1)2a2

y1asinC1与C2外切，2|a|22,a2 „„„„„„„10分

23.解：（Ⅰ）f(x)|x1||x1|4

x11x1x1或或， x1x14x1x14x1x14解得:2x1或1x1或1x2，

故不等式的解集为(2,2)； „„„„„„„5分 （Ⅱ）f(x)|x1||x1||(x1)(x1)|2，

f(x)min2，当且仅当(x1)(x1)0时取等号，

而不等式f(x)|a1|0有解|a1|f(x)min2， 又|a1|2a12或a12

故a的取值范围是(,3)(1,)． „„„„„„„10分

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四地七校高三2月联考数学（文科）试题 第24页（共24页）