一、几何量计量简介：
几何量计量又称长度计量，是起步比较早，发展比较快，技术比较成熟的一门科学。主要包括：光波波长、量块、线纹、表面粗糙度、平直度、角度、通用量具（游标类、测微类、指示表类）、工程测量等。几何量计量的单位有：长度单位“米”。角度单位有两个，即平面角单位为“弧度”，单位符号为“rad”；立体角单位为“球面度”，单位符号为“sr”。 二、几何量测量的基础知识：
1、测量的基本要素：任何一项测量过程都必须有被测的对象和所采用的计量单位，此外还两者怎样进行比较和比较所得结果的准确度如何的问题，即测量方法和测量准确度问题。这四个部分称为测量的四个基本要素。
1.1 测量对象：是指被测定物理量的实体。而被测量则是指某一被测的物理量或被测对象的某一被测参数。测量对象可能包含有多个被测的量。
1.2 计量单位：是在定量评定物理量时，作为标准并用以与被测量进行比较的同类物理量的量值。计量单位的定义是：有明确定义和名称并命其数值为1的一个固定值。如长度的单位有米、毫米、微米等。 1.3 测量方法：是指参与测量过程的各组成因素和测量条件的总称。一般可从获得测量结果的方式、测量的接触形式、被测参数的多少等
方面进行分类。大致可分为：直接测量和间接测量；绝对测量和相对测量；接触测量和非接触测量；综合测量与单项测量；组合测量与独立测量；静态测量与动态测量；被动测量与主动测量等。
测量方法虽然有以上多种分类，但从测量本质来说，又可归结为直接测量、间接测量和组合测量三大类。还必须指出，对于某一个具体的测量方法，他可能是直接测量，又可能是绝对测量。计量人员可根据不同的测量对象和测量参数选择不同的方法。 1.4 测量结果的准确度：是指测量结果的正确可靠程度。
2、测量方法的误差因素：对测量方法的各种误差因素进行认真分析，以估计它们对测量结果的影响，是设计测量方法或评定测量结果准确度的一个重要工作。在一般精确度的测量中，测量方法的主要误差因素包括计量器具误差、标准件误差、瞄准误差、读数误差、定位误差。测量力引起的变形误差和坏境误差等。
3、 几何量测量的基本原则：测量结果的准确度是测量的四要素之一，为了实现正确可靠的测量，总结出了四条基本原则。
3.1阿贝原则：被测量的测量轴线与标准量的测量轴线相重合或在其延长线上，称为阿贝原则。阿贝原则是长度计量的最基本原则，其意义在于它避免了因导轨误差引起的一次测量误差。在检定和测试中遵守阿贝原则可提高测量的准确度，特别是在使用不符合阿贝原则的仪器时，更要注意阿贝原则的应用。
3.2最小变形原则：为了使测量结果准确可靠，在测量中应该尽力做到各种原因所引起的变形为最小，这就是测量的最小变形原则。
对仪器使用者来说，只要不违反仪器操作规程，仪器有关构建的变形一般是符合最小变形原则的。故测量中考虑最小变形原则着重在以下几个方面:(1)测量力引起的接触变形；（2）自重变形；（3）热变形。在此重点介绍自重变形。
被测工件自重变形量的大小与零件的支承方式和支点位置有关，因此在测量中可选择适当的支点位置以减小自重变形对测量结果的影响。如一长度为L的材料均匀的矩形截面杆，采用两点自由支承，其变形最小的支点位置有以下几种类型：
3.2.1 当a=0.220 31L 杆的长度变化量最小，该支点称为白塞尔点； 3.2.2 当a=0.211 3L≈4/19 L
杆的两端平行度变化量最小，该支点称为艾利点； 3.2.3 当a=0.238 6L≈6/25L
杆的中间弯曲量为零； 3.2.4 当a=0.223 2L≈2/9L
杆的中间和两端变形（下降）量相等；
由此可见，为使变形最小，检定线纹尺时应按白塞尔点支承，检定大量块时应按艾利点支承，检定大平尺的直线度和平面度时支承点应符合（4）的要求。
3.3最短测量链原则：在测量系统中，为保证实现测量信号的所有转换的按顺序的排列称为测量链，测量信息信号的每一转换称为测量链的环节。每一环节又由若干构件组成。由于测量链各环节不可避免地会引入误差，环节一多，误差因素也就增多，不利于提高测量准确度。
因此，为保证一定的测量准确度，测量链的环节应最少，即测量链最短，这就是最短测量链原则。
3.4封闭原则：由圆分度的封闭特性可得测量的封闭原则：在测量中如能满足封闭条件，则其间隔误差的总和必为零。
封闭原则是角度计量的最基本原则，它不仅可以使其总的累称误差为零，而且还创造了自检条件，即不需要任何标志器具就可以实现本身的检定。封闭原则使角度量值的传递大为化简。
4、测量方法的正确选择：对计量器具的检定和对工件的测量是确定计量器具和工件是否合格的重要手段。合理的选择测量方法是保证量值的正确传递、保证产品质量、提高经济效益的重要措施。选择正确的测量方法要坚持一下原则。
4.1 测量方法选择的准确度原则：测量方法误差决定着测量的准确度，而测量方法允许误差的大小则主要取决于被测对象的准确度要求。对于有国家标准规定的测量检验，应使测量不确定度小于安全阔度；对于没有标准规定的工件的测量，测量方法允许误差一般取工件公差的1/3～1/10.
4.2测量方法选择的经济原则：一个正确的测量方法除了应满足被测对象的准确度要求外，还必须是低成本的，容易实现的。测量方法选择的经济原则是：（1）测量应有一定的效率；（2）计量器具结构应简单可靠、操作方便、容易维护；（3）测量和辅助工件的时间应短；（4）测量者的人数要少而且对技术水平和熟练程度要求要低些。 4.3 计量器具的选择：计量器具应根据一下原则选择
4.3.1按计量器具不确定度允许值选择：根据被测对象的公差要求选择计量器具，其原则是包括计量器具误差在内的测量方法总误差应小于被测对象的最大允许误差或公差的1/3～1/10.
4.3.2 按被测工件的对象选择：工件的特性是指工件的外形、大小、重量、材料、刚性和表面粗糙度等，选择计量器具应考虑这些特性。4.3.3按被测工件的批量大小选择：在大批量生产中，选择专用计量器具比较合适；在单件或小批量生产中选择通用计量器具比较合适。 4.4 测量头和和工件接触形式的选择 常见的接触形式有一下三种：
点接触 —— 球形测头与平面工件相接触； 线接触 —— 平面测头与圆柱体工件相接触； 面接触 —— 平面测头与平面工件相接触。
正确选择接触形式的原则是应优先考虑采用点接触，在条件不允许或难以实现点接触时可以考虑用线接触；最不得已时才采用面接触。
4.5 测量基面和定位方法的选择
4.5.1测量基面的正确选择：为避免基面选择不当引起的定位误差对测量准确的影响，测量基面的选择应遵守基面统一原则，即测量基面和设计基面、工艺基面、装配基面相一致。如果在加工过程中由于各种原因，工艺基面和设计基面不能一致，则工序检验时，测量基面就应与工艺基面一致，在装配前的终结检验时，测量基面应与装配基面相一致。
4.5.2定位方法的正确选择：定位方法由许多因素确定，但大体上有两种情况，一是测量基面直接作为定位基面，另一种是测量基面不能作为定位基面。最典型的定位方法有面定位和线定位两种。面定位又有平面定位、外圆柱面定位、内圆柱面定位之分。线定位主要是顶尖定位。
第二节 量块计量基础知识
量块是由两个相互平行的测量面之间的距离来确定其工件长度的一种高精度的端面量具。根据量块长度测量不确定度数值的大小，量块分为一、二、三、四、五、六等；根据长度允许偏差数值的大小，分为00，k, 0, 1, 2, 3级。使用后和使用中的量块长度对其标称长度的偏差最大允许值到±（4+40L）μm,（L是量块标称长度，单位为m）,超过此值的量块应予以报废，不能再作量块使用。 一、量块性能的表征量
1、量块（测量面上任意点）的长度：自量块一个测量面上任意点到与其相对的另一测量之间的垂直距离，即为量块（测量面上任意点）的长度。如图2-1-1所示的Li
2、量块中心长度：量块一个测量面的中心点，到与其相对的另一测量面之间的垂直距离，即为量块中心长度。如图2-1-1所示的L
40L图 2-1-1 量块长度Li
3、量块的长度变动量：在量块测量面上（不包括距其四周侧面各为0.8㎜的区域）任意点长度中的最大长度Lmax与最小长度Lmin之差，即为量块的长度变动量，如图2-1-2所示的Lv
+D允许值L-D长度变动量中心长度实测值L长度偏差允许值图 2-1-2 名词术语定义示意图标称长度lLmaxLmin
4、量块测量面的平面度：包容量块测量面，而且距离为最小的两个平行面之间的距离，即为量块测量面的平面度。
5、量块测量面的研合性：量块的一个测量面与另一个标准量块的测
量面，或与一个玻璃（或石英）平晶的测量面之间相互研合的能力，即为量块测量面的研合性。
6、量块长度的标称值：刻印在量块上用以标明其与主单位（m）之间的比值的量值叫做量块长度的标称值。例如，标称长度为25㎜的量块是按1:40的比值复现长度单位（m）的长度值。量块的标称长度一般都刻印在量块上，所以又称为量块长度的示值如图2-1-2所示的l，
7、量块长度的实测值：用一定的方法，对量块长度进行测量所得到的值称为量块长度实测值, 如图2-1-2所示的L 。因为任何测量都不可避免地存在测量不确定度，因此，量块长度的实测值只能在一定的程度上接近该量块的真值。
8、量块的长度偏差：量块长度的实测值L与该长度的标称值l之差，称为量块的长度偏差，或简称偏差。图2-1-2中的－D和＋D（±D）为这一偏差的允许值。以C表示量块的长度偏差，有C=L－l, 9、量块的长度稳定度：量块在没有外因的影响下，长度随时间的变化程度，称为量块的长度稳定度。 二、量块的组合使用
量块是单值量具，它是按系列尺寸生产的。利用量块的研合性，不同标称长度的量块可以研合成个钟组合尺寸，从而使其具有编制量具的使用价值。
1、组合量块的选择原则：
（1）、从需要组成尺寸的最后一位数字开始选择，例如，组合尺寸为
67.585㎜
组合量块尺寸 67.585㎜ 选第一块量块 1.005㎜ 余 数 66.58㎜ 选第二块量块 1.08㎜ 余 数 66.5㎜ 选第三块量块 5.5㎜ 余 数 60.0㎜
由此可知：可选用1.005㎜、1.08㎜、5.5㎜、60.0㎜四块量块进行研合。
（2）、应选择最少的量块数目进行组合。 2、注意事项
（1）、组合后量块的偏差值应为各量块偏差值之和。
（2）、在组合量块的使用中，一定要注意组合量块的测量不确定度u要符合各单独量块所规定的相应长度、相应等级的测量不确定读的要求。
需要指出的是：几个量块研合在一起，由于研合层有一定的厚度，而且比较分散，会影响这个组合体的长度测量不确定度。在测量表面质量合格，研合工作仔细操作的去、情况下，每一研合膜都可能影响长度测量不确定度，其约为0.02μm。对于三等或低于三等的量块和三块或少于三块量块的组合使用时，这一影响可忽略不计。 量块检定的要求、条件、检定项目、检定方法等内容按照
JJG146-2003 《量块检定规程》进行，规程上对逐条内容有详细的规定。需要注意量块在检定和使用时，它的各项技术要求应以标准温度（20℃）下的检定结果为准。量块从室外送入工作地点应进行长时间的恒温（一般约10小时左右）。
第三节 通用量具的基础知识
通用量具是指在机械加工过程中，车间工人和检验人员在现场使用的计量器具，主要包括游标量具、测微类量具、指示表类量具、角度量具等。 一、游标类量具的检定
利用游标尺和主尺相互配合进行测量和读数的量具，主要包括游标卡尺、深度游标卡尺、高度游标卡尺等。 1、游标读数原理
将两根直尺相互重叠，其中一根固定不动，另一根沿着它作相对滑动。固定不动的直尺称为主尺，沿主尺滑动的直尺称为游标尺（简称游标）。
设a为主尺每个的宽度，b为游标卡尺每格的宽度，i为游标刻度值（分度值），n为游标的刻线格数。
当主尺n-1格的长度正好等于游标n格的长度时，游标尺每格的宽度b为
b = （n-1）a/n
游标的分度值i为主尺每格的宽度与游标尺每格的宽度之差，即
i = a-b =a n = a/i b = a-1
当主尺2n-1格的长度正好等于游标n格的长度时，游标尺每格的宽度
b = （2n-1）a/n
游标的分度值i为主尺3格的宽度与游标尺1格的宽度之差，即
i = 2a-b =a
n = b = 2a-1
同理，当主尺rn-1格的长度正好等于游标n格的长度时，游标尺每格的宽度为
b = （rn-1）a/n
游标的分度值i为主尺r格的宽度与游标尺1格的宽度之差，即
i = ra-b =a
n = b = ra-1 式中，r——游标模数。
游标模数为正整数，一般取r=1或r=2. 游标刻线的总长 l 为
lnbn(rai)a(rn1)
游标模数越大，则游标刻线的总长越长，游标的结构越大。则游
ai1n1n1nai标刻线越多，则游标分度值越小，读数精确度越高。 2、游标卡尺的误差来源
影响游标卡尺测量误差的主要因素有： （1）由于结构违背阿贝原则引起的误差。
（2）主尺基面与固定量爪测量面垂直度引起的误差。
（3）读数误差。 （4）刻线误差。 （5）对零误差。
（6）测量面平行度和平面度误差。
（7）测力引起的变形误差。 3、游标卡尺的检定
游标卡尺检定时的注意事项、检定方法、检定项目、示值误差、示值变动性、测量面的平面度等内容按JJG30-2002 《通用卡尺检定规程》规定逐条规定进行。
4、深度游标卡尺、高度游标卡尺与游标卡尺的读数原理相同，它们的检定按各自的检定规程规定逐条进行。JJG31-2008 《高度游标卡尺检定规程》 二、测微类量具的检定
测微类量具是机械制造业中常用的量具，它比卡尺精度高，使用方便。按用途的不同，测微类量具一般分为外径千分尺、杠杆千分尺、公法线千分尺、内测千分尺、内径千分尺、螺纹千分尺的等。 1、千分尺的工作原理
千分尺是采用螺旋副传动原理，借助测微螺杆与螺母配合，将螺杆的回转运动变为直线运动后，从固定机构上读出长度尺寸。 千分尺读数机构由固定套管和微分筒组成。在固定套筒上刻有纵刻线，作为微分筒读数的基准线，纵刻线上下方各刻有25个分度，每个分度刻线间距为1㎜，上一排刻线的起始位置与下一排刻线的起始位置错开0.5㎜，这样可读得0.5㎜数。微分筒圆周刻有50个等分刻度，测微螺杆的螺距为0.5㎜。因此，当微分筒旋转一周时，微分螺杆移动0.5㎜。微分筒旋转一个分度时（即1/50转），测微螺杆移动0.01㎜，故千分尺的分度值为0.01㎜。 2.外径千分尺的检定方法
千分尺的检定按JJG21-2008和JJF1088-200《千分尺检定规程》的规定进行。
3.千分尺检定注意事项
检定千分尺的室内温度及被检千分尺在室内平衡温度的时间的规定。
4.千分尺的主要检定内容 4.1工作面的平面度
2级平晶用技术光波干涉法检定，对于使用中的可用1级刀口尺并用光隙法检定，工作面直径为6.5㎜的，距离边缘0.2㎜范围内不计，对于8㎜的，距离边缘0.5㎜范围内不计。检定结果应符合检定规程的要求。
4.2工作面的平行度
当外径千分尺锁紧装置紧固与松开时，千分尺两工作面的平行度应不大于检定规程的要求。
测量上限至100㎜的千分尺两工作面的平行度用平行平晶检定，也可以用量块检定，0级外径千分尺用四等量块检定，1级千分尺、板厚千分尺用五等量块检定。测量上限大于100㎜的千分尺两工作面的平行度用钢球检具检定。
两工作面的平行度也可以用其他相应准确度的仪器检定。 4.3示值误差
外径千分尺的示值误差应不超过检定规程的规定。0级外径千分尺用四等量块或相应等级的专用量块检定，1级千分尺、板厚千分尺、壁厚千分尺用五等或相应等级的专用量块检定，各种千分尺的受检点均匀分布于测量范围的五点上，各点的示值误差均不应超过规定的要求。
测量上限大于150㎜的外径可以只检定测微头的示值误差。用五等或相应等级的专用量块借助相应准确度的专用检具按0-25㎜的千分尺受检点检定。 4.4校对用的量杆
校对用的量杆尺寸偏差和两工作面的平行度应不超过检定规程的规定。量杆尺寸偏差和两工作面的平行度在光学计或测长机上采用四等量块用比较法在五个点上进行检定。各点尺寸偏差均不应超过检定规程的要求，五点中的最大值与最小值之差即为量杆两工作面的平行度。
公法线千分尺、杠杆千分尺、内侧千分尺、螺纹千分尺的读数原理与外径千分尺基本一致，检定时按照各自的检定规程检定即可。 三.指示表类量具的检定
指示表类量具结构较简单、体积小、读数直观，工作中无需电源、气源，工厂中应用较广泛。表类量具包括百分表、千分表、杠杆百分表、杠杆千分表、内径百分表、内径千分表等。
1、百分表的工作原理：百分表是利用齿条和齿轮传动，把测杆的直线位移变为指针角位移的计量器具。是用于测量制件的形状、位置尺寸或用作某些测量装置的测量元件。 2、指示表的检定
百分表计量性能要求、计量器具的控制、检定条件、检定项目和检定用器具、检定方法、检定结果的处理JJG34-2008《指示表检定规程》上有详细的内容，按规程进行检定。需要指出指示表的全量程示值误差由正行程内各受检点误差的最大值与最小值之差确定。 3、内径百分表的检定
内径百分表是用比较法测量内尺寸的表类量具，可测孔径或槽宽及其几何形状误差。按JJF1102-2003《内径表校准规范》进行检定，但百分表必须是按JJG34-2008《指示表检定规程》检定合格的。内径百分表的示值误差是由测量所得的各点误差中的最大值与最小值之差（极差），由各相邻误差中的最大值作为相邻误差的校准结果。 四、角度量具的检定
角度量具主要包括：直角尺、角度规、和正弦尺等，主要用于角度
测量。
1、直角尺主要用于检验90°角，测量垂直度误差，检查机床仪器的准确度和划线。00级、0级直角尺用于检验精密仪器的垂直度误差，也可用于检定1级活级直角尺。1级直角尺用于检验精密工件，2级直角尺用于检验一般工件。
直角尺计量性能要求、检定条件、检定用设备、检定项目、检定方法、检定结果处理按照JJG7-2004 《直角尺检定规程》的逐项规定进行检定。
2、角度规用于测量各种零件、样板的内外角度。
常用的角度规有两种形式，一种是测量范围0°～320°，分度值为2′的游标角度规，简称Ⅰ型角度规；另一种是测量范围为 0°～360°，分度值为5′的游标角度规，简称Ⅱ型角度规。 角度规的计量性能要求、检定方法、检定项目、检定条件、检定结果的处理按JJG33-2002 《万能角度尺检定规程》的规定进行检定。 五、工程测量
工程测量是几何量计量的主要组成部分，是机械加工中，控制工件质量的重要手段。其内容主要包括：形位误差测量、螺纹测量、齿轮测量、长度尺寸测量、平台测量等。 1. 形位误差测量
形位误差测量是形状误差和位置误差测量的统称。 1.1形状误差
构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素，简称要素。形状误差涉及的要素是线和面，它们的误差与公差有多种类型项目。形状误差主要是控制直线度；对平面要求控制平面度；对旋转体要求控制圆度、圆柱度、圆锥度等。对曲线和曲面要求控制线轮廓度和轮廓度。
我国国家标准中规定的公差项目和符号与ISO标准一致，见下表。
形状公差项目及符号
项目 直线度 平面度 符号 项目 圆度 圆柱度 符号 项目 线轮廓度 面轮廓度 符号 ○ ⌒ 零件上的各种要素可区分如下 1.1.1理想要素与实际要素
理想要素是按设计要求在图纸上给出的没有误差的理想状态的要素，它仅具有抽象的几何意义。实际要素是零件加工后实际存在的要素，通常由测得的要素来代替。由于有测量误差存在，所以测得要素并非实际要素的真实情况。 1.1.2轮廓要素和中心要素
零件具体表面上的要素称为轮廓要素，如素线、曲线、圆柱面、平面、曲面等，回转体的回转体中心、轴心线以及某些对称轮廓的对称线、对称面等假想的要素称为中心要素，它也只是抽象存在，具体应用时要进行分析和模拟。
1.1.3基准要素和关联要素、单一要素
用以确定被测量要素的方向或位置的要素称为基准要素，理想的基准要素简称基准。因有基而相互有一定几何关系（如平行、垂直、对称、同轴等）的两个或多个要素，都称关键要素。与其他要素没有功能关系的要素，称为单一要素（如一个点、一个面或圆柱面、一条轴线等）。
1.2形状误差的评定原则和方法
按国家标准，形状误差是被测实际要素对其理想要素的变动量，而理想要素的位置应符合最小条件。为了能正确和统一地评定形状误差，必须确定理想要素的位置，也就是要规定形状误差的评定原则。 1.2.1“最小条件”原则
所谓“最小条件”，就是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小，并以此作为评定形状误差的依据。按最小条件评定的形状误差值，可用最小包容区域的宽度或直径来表示。 1.2.2最小二乘法
最小二乘法是统计数学的重要内容之一，是处理误差和数据的一种基本方法。
另外还有，评定直线误差的首尾两点连线法、评定平面度的对角线法、评定圆度误差的两点法和三点法。 2、位置误差
位置误差分定向误差、定位误差和跳动误差三类，每类中又包括几种典型项目，限制这些误差的公差项目及符号，国家标准中有规定，
表 位置公差项目及符号
定向公差 项目 平行度 垂直度 倾斜度 符号 ∥ ⊥ ∠ 项目 同轴度 对称度 位置度 定位公差 符号 项目 圆跳动 全跳动 . 跳动公差 符号 ↗ 位置公差带的基本概念和形状公差带基本相同，但在形状误差与公差中，只是线、面轮廓度有时用到基准，而位置误差与公差则是以确定基准为前提的。 2.1位置误差的评定基准
位置误差是被测实际要素的方向或位置对具有确定方向和位置的理想要素的变动量，而理想要素的方向和位置由基准（或基准与理论正确尺寸）确定。由于实际基准要素本身也会有形状误差，所以由实际基准要素建立基准时，应以该实际要素的理想要素为基准，而此理想基准的方向和位置，应按最小条件来确定。 测量时，体现基准的基本方法有以下三种。 直接基准法 模拟基准法 分析基准法 2.2形位误差的检测原则
国家标准归纳总结并规定了五种形位误差的检测原则。 2.2.1与理想要素比较原则 2.2.2测量坐标值原则 2.2.3测量特征参数原则
2.2.4测量跳动原则 2.2.5控制实效边界原则 3.螺纹测量 3.1螺纹的几何参数
大经 中经 小径 螺距与导程 牙型角和牙型角半角 螺纹升角 螺纹旋和长度 单一中经 3.2螺纹主要参数的光学测量法 中经的光学测量法：
影像法 齿厚法 螺距的光学测量法：
影像法 光学灵敏杠杆测量法 螺纹牙型角半角的光学测量法
螺纹牙型角半角的光学测量，一般都是在万能工具显微镜上进行，其方法有影像法、干涉法、轴切法等 4其他几何尺寸测量 4.1.1接触式测量
测头形状的选择 接触式测量时为使接触稳定可靠，测头工作面与被测量面应呈点接触或线接触。 4.1.2接触位置的选择
测量前需要对仪器的位置以及测头与被测参数的测量轴线的相对位置进行调整，尽量使仪器的测头、被测参数轴线和测量线三者重合或平行。
4.1.3工件的安装 4.2影像法测量 4.3轴切法测量
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