初三数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考场号、座位号、考试证号填涂在答题
卡的相应位置上；
2．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效．
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列式子中结果为负数的是
A．2 B．－(－2) C．－21 D．(－2)2
－
2．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图： 下列式子：
①b+c＞0 ②a+b＞a+c ③bc＞ac ④a－b＞0中，正确的有：
A．1个 B．2 C．3个 D．4个 3．下列调查方式中，合适的是
A．为了解灯泡的寿命，采用普查的方式．
B．为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式． C．为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式． D．对“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式． 4．如图，正方形ABCD和，点E是CD边上一点，连结 AE交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三 角形的共有
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC外接圆的半径为 A．23 B．33 C．3 D．3 6．同时抛三枚普通的硬币，出现“两个正面一个反面”的概率是
11 B． 8311C． D．
24A．
7．已知二次函数y=－x2+2x+m的部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程－x2+2x+m=0的解为
A．x1=1，x2=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=－1，x2=1 D．x1=－1，x2=3
1
8．在直角坐标系中，已知A(－3，0)，B(0，－4)，C(0，1)，过C点作直线l交x轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线l有
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 二、填空题(每小题3分，共30分．)
9．若∠=30°，则∠的余角为 ▲ ．
10．将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度
至少是 ▲ ．
x211．当x= ▲ 时，代数式
21x3的值是0．
12．在方程组2xy1m中，若x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 ▲ ．
x2y213．小华的妈妈买了一件衣服和一条裤子，共用306元，其中衣服按标价打7折，裤子按
标价打8折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 ▲ 元． 14．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次，测量结果统计如下表： 体温(℃) 次数 36.1 2 36.2 3 36.3 4 36.4 6 36.5 3 36.6 1 36.7 2 则这些体温的中位数是 ▲ ℃． 15．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3， 则BC的长为 ▲ ．
16．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个
条件： ▲ ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．
17．抛物线y=2x2－4x－5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，再把抛物
线绕顶点旋转180°，得到的新图象的解析式为 ▲ ．
18．正方形A1、B1、C1、O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，„„按如图所示的方式放置． 点A1、A2、A3„„和点C1、C2、C3，„„分别在直线y= kx+b(k＞0)和x轴上， 已知点B1 (1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标为 ▲ ．
三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)． 19．(本题6分)
12ab110(1)计算：20103 (2)化简： 222ababab
2
220．(本题6分)
2x53x221(1)解方程：2 (2)解不等式组：x1 xx1x13221．(本题6分)
如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长， 交BA的延长线于点F． 求证：FA=AB
22．(本题6分)
某市进行冬季三项活动已经五年了，为了了解学生对此项活动的喜欢程度，现对某中学初中学生进行一次问卷调查，具体情况如下：
喜欢程度 非常喜欢 喜欢 不喜欢
人数 600人 ▲ 100人
①已知该校初一共有480人，求该校初中学生的总数；
②请补全统计表，并制作条形统计图来反映统计表中的内容．
23．(本题6分)
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除了颜色外没有其他任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球． (1)请用树状图或其他适当的方式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； (2)求红球恰好被放入②号盒子里的概率．
24．(本题8分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为4(－2，3)，B(－6，0)，C(－1，0)．
(1)请直接写出点A关于y轴对称点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形， 直接写出点B的对应点的坐标；
(3)请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四 个顶点D的坐标．
25．(本题8分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点在边BC上， AB∥DE，AF∥DC，且四边形AEFD是平行四边形． (1)AD与BC有何等量关系?请说明理由；
(2)当AB=CD时，求证：平行四边形AEFD是矩形．
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26．(本题10分)
某市场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电进价和售价如右下表所示： (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价 类别 冰箱 彩电 13％的政府补贴．农民田大伯到该商场购买冰箱、彩电 进价(元／台) 2320 1900 各一台，可享受多少元的政府补贴? 售价(元／台) 2420 1980 (2)为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、 彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
5． 6 ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案，市场获得利润最大(利润=售价－进价)，最大利润是多少?
27．(本题10分)
已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
(1)若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y， 试写出y关于x的函数解析式．并确定y的取值范围；
(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使B′D∥OB， 求此时点C的坐标．
28．(本题10分)
如图，抛物线y=ax 2 +bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且经过点(2，－3a)，对称轴是直线x=1，顶点是M． (1)求抛物线的函数解析式；
(2)经过C、M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点
P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设直线y=－x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E(不与B、D重合)，经过A、B、E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由．
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