图形的旋转

　　1. 图形的旋转

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.

　　【过程与方法】

　　经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法.

　　【情感态度】

　　经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，提高对数学学习的兴趣.

　　【教学重点】

　　旋转的有关概念.

　　【教学难点】

　　会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.

　　教学过程

　　一、 情境导入，初步认识

　　学生观察教材第118页图10.3.1，并回答下面的问题：

　　（1）图中，哪些零部件作转动？

　　（2）在这些转动中有哪些共同特征？

　　（3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？

　　这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”.

　　【教学说明】  通过复习，为本节课的教学作准备.

　　二、思考探究，获取新知

　　1.观察教材第118页图10.3.2，我们可以把它们看成是由一个或几个平面图形，在它所在的平面上转动而产生奇妙画面.

　　2.演示单摆上小球的运动

　　（1）单摆上小球的转动由位置p转到p′，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？

　　（2）单摆上小球转到p与p′中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？

　　【归纳结论】  像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点p经过旋转变为点p′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

　　3.做一做：大家把准备好的透明纸拿出来.按老师要求完成以下内容：

　　（1）任意画一个△abc.

　　（2）把透明纸覆盖在△abc上，并在透明纸上画出一个与△abc重合的三角形.

　　（3）用一枚图钉将点a处固定.

　　（4）将透明纸绕着图钉（即点a）转动45°，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上a′、b′、c′.

　　我们可以认为△abc绕着a点旋转45°后到△ab′c′.

　　同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？

　　同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：

　　（1）b点旋转到哪一点？（点b′）

　　（2）c点旋转到哪一点？（点c′）

　　（3）∠bac旋转到哪里？（∠b′ac′）

　　（4）线段ab旋转到哪里？（线段ab′）

　　（5）线段ac旋转到哪里？（线段ac′）

　　（6）线段bc旋转到哪里？（线段b′c′）

　　（7）∠b旋转到哪里？（∠b′）

　　（8）∠c旋转到哪里？（∠c′）

　　（9）它的旋转中心是什么？（点a）

　　（10）它的旋转的角度是多少？（45°）

　　这里要给学生指出：在旋转的过程中，（1）点b与点b′，点c和点c′是对应点；（2）线段ab与线段ab′，线段ac与线段ac′，线段bc与线段b′c′是对应线段；（3）∠bac和∠b′ac′，∠b与b′，∠c与∠c′是对应角.

　　想一想：△abc的边ab的中点d的对应点在哪里？

　　根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以ab的中点d的对应点也应在它的对应线段ab′的中点位置.

　　做一做：如果△abc的外面一点o作为旋转中心，把△abc绕着点o按逆时针方向旋转60°，将△abc旋转到△a′b′c′位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流.