虐待、遗弃家庭成员起诉离婚法院是能支持的。我国《民法典》明确规定禁止家庭成员间的虐待和遗弃，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。人民法院审理离婚案件时，一方具有实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员的行为，调解无效的，应当准予离婚。
法律依据:
《《中华人民共和国民法典》》第一千零四十二条
禁止包办、买卖婚姻和其他干涉婚姻自由的行为。禁止借婚姻索取财物。
禁止重婚。禁止有配偶者与他人同居。
禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。
《《中华人民共和国民法典》》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
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