公安机关立案后应该对案件实施侦查，发现犯罪嫌疑人的应该采取拘留、逮捕等的刑事强制措施，如果公安机关失职的，当事人可以进行复议。
法律依据：
《公安机关办理刑事案件程序规定》
第一百八十七条 公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
第一百八十八条 公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料的真实性、合法性及证明力予以审查、核实。
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