新浙教版七年级下册数学各章知识点
第一章：平行线与订交线 一、 知识构造
同位角相等，两直线平行
直线平行的判断
内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
平行线与订交线
平行线 直线平行的性质
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
作一条线段等于已知线段
尺规作图
作一个角等于已知角
订交线：补角、余角、对顶角
二、 重点解说 1. 两条直线的地点关系
（1）在同一平面内，两条直线的地点关系只有两种：订交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不订交的两条直线交平行线。 2. 几种特别关系的角
（1）余角和补角：①定义：假如两个角的和是直角，称这两个角互 为余角；假如两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同 角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线订交所得有公共极点、没有公共边 的两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角
两条直线分别与第三条直线订交，构成八个角。
① 在两条直线同一侧而且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间而且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间而且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内 角。 三、主要内容
（1）平行线的判断：
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；
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同旁内角相等，两直线平行； 平行于同向来线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组
2.1 二元一次方程
含有两个未知数， 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元 一次方程 。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值， 叫做二元一次方程 的一个解。 2.2 二元一次方程组
由两个二元一次方程构成， 而且含有两个未知数的方程组， 叫做 二元 一次方程组 。
同时知足二元一次方程组中各个方程的解， 叫做这个 二元一次方程组 的解。
2.3 解二元一次方程组
①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代 入，这类解方程组的方法称为 代入消元法 ，简称 代入法 。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：
1. 将方程组中的一个方程变形， 使得一个未知数能用含有另一个未
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知数的代数式表示；
2．用这个代数式取代另一个方程中相应的未知数，获得一个一元 一次方程，求出一个未知数的值；
3. 把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。
②关于二元一次方程组， 当两个方程组的同一个未知数的系数同样或 是互为相反数时， 能够经过把两个方程的两边进行相加或相减来消 元，转变为一元一次方程求解。
经过将两个方程的两边进行相加或相减， 消去此中一个未知数转变 为一元一次方程。这类解二元一次方程组的方法叫做 简称加减法 。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
1. 将此中一个未知数的系数转变为同样（或互为相反数） ； 2. 经过相加（或相减）消去这个未知数，获得一个一元一次方程； 3. 解这个一元一次方程，获得这个未知数的值；
3. 将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程， 求得另一个 未知数的值； 4．写出方程组的解。 2.4 二元一次方程组的应用
当问题中所求的未知数有两个时， 用两个字母来表示未知数常常比较 简单列出方程。
一般地，应用二元一次方程组解决实质问题的基本步骤为：
加减消元法 ，
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理解问题（审题，搞清已知和未知，剖析数目关系） 拟订计划（考虑怎样依据等量关系设元，列出方程组） 履行计划（列出方程组并求解，获得答案） 回
顾（检查和反省解题过程，查验答案的正确性以及能否切合
题意）
第三章：整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
①同底数幂的乘法法例： 同底数幂相乘，指数相加。 ②幂的乘法法例： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘法法例： 积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方， 再把 所得的幂相乘。 3.2 单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法例： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其他字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法例： 单项式与多项式相乘， 就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3.3 多项式的乘法
多项式与多项式相乘的法例： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式 的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3.4 乘法公式 ①平方差公式：
即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
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②两数和的完整平方公式：
即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的 倍。
两数差的完整平方公式：
即 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的 倍。
上述两个公式统称 完整平方公式。 3.5 整式的化简
整式的化简应依照先乘方、再乘除、最后算加减的次序。能运用乘法 公式的则运用乘法公式。 3.6 同底数幂的除法 ①同底数幂相除的法例是：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 ②任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
任何不等于零的数的 -P（P是正整数）次幂，等于这个数的 P 次幂 的倒数。
正整数指数幂的各样运算法例对整数指数幂都合用。 3.7 整式的除法
单项式除以单项式的法例： 单项式相除， 把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因式， 关于只在被除式笠含有的字母， 连同它的指数作为商 的一个因式。
多项式除以单项式的法例： 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每
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一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
第四章：因式分解
4.1 因式分解
一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做
因式分解 ，有
时我们也把这一过程叫 分解因式 。因式分解和整式乘法拥有互逆的关 系。
4.2 提取公因式法
一般地，一个多项式中每一项都含有同样的因式， 叫做这个多项式各 项的 公因式 。假如一个多项式的各项含有公因式， 那么可把该公因式 提拿出来进行因式分解。这类分解因式的方法叫做
提取公因式法 。
应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数 （当系数是 整数时）与各项都含有的同样字母的最低次幂的积。 提取公因式法的一般步骤是： 1. 确立应提取的公因式；
2. 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 3. 把多项式写成这两个因式的积得形式。
一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。 一般地，添括号的法例以下 : 括号前方是“ +”，括到括号里得各项都 不变号；括号前方是“ -”号，括到括号里的各项都变号。 4.3 用乘法公式分解因式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 两数的平方和，加上（或许减去）这两数的积的
2 倍，等于这两数和
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（或许差）的平方。 4.4 因式分解的简单应用
第五章：分式
5.1 分式
①表示两个数相除， 且除式中含有字母， 像这样的代数式就叫做 分式。 分式中字母的取值不可以使分母为零。当分母的值为零时，分式就 没存心义。
②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的 值不变。
分式的基天性质是进行分式化简的运算和依照。
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做 分式的约分 。 5.2 分式的乘除
分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘。 5.3 分式的加减
①一般地，同分母分式的加减有以下法例：同分母的分式相加减，分 母不变。
②把分母不同样的几个分式化成分母同样的分式， 叫做通分。 进过通 分，异分母分式的加减就转变为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母全部字母的最 高次幂的积为公分母。 5.4 分式方程
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①只含分式， 或分式和整式， 而且分母里含有未知数的方程叫做 分式 方程。
当分式方程含有若干个分式时， 往常可用各个分式的公分母同乘方 程两边进行去分母。
一定注意的是，解分式方程必定要验根，把求得的根代入原方程，或 者代入原方程两边所乘的公分母， 看分母的值能否为零。 使分母为 零的根叫做 增根 。增根应当舍去。
②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题， 在方法、 步骤上 基本一致，但解分式方程时一定验根。 利用分式方程还能够把已知公式变形。
第六章：数据与统计图表知识点
6.1 、抽样：
人们在研究某个自然现象或社会现象时， 常常会碰到不方便、 不行能 或不用要对全部的对象作检查的状况， 于是从中抽取一部分对象作 检查，这就是抽样。
在统计中， 我们把所要观察的对象的全体叫做整体， 把构成整体的每 一个观察的对象叫做个体， 从整体中拿出的一部分个体的集体叫做 这个整体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。 6.2 、常有的统计图：
常有的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决 实质问题时， 详细选择用哪一种统计图， 要依照统计图的特色和问题 的要求而定。
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1．条形统计图：
（1）条形统计图是用一个单位长度表示必定的数目，依据数目的多 少画成长短不一样的直条，而后把这些直条按必定的次序摆列起来。 条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。
（2）特色：能够显示每组中的详细数据；易于比较数据间的差异； 假如要表示的数据各自独立，一般要采纳条形统计图。 （3）绘制方法：
①为了使图形大小适合， 先要确立横轴和纵轴的长度， 画出横轴和纵 轴；
②确立单位长度， 依据要表示的数据的大小和数据的种类， 分别确立 两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段； ③用长短（或高低）不一样的直条来表示详细的数目，直条的宽度要适 当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；
④要注明各直条所表示的统计对象、 单位和数目，写上统计图的名称、 制图日期，复式条形图还要有图例。 6.3 ．折线统计图：
（1）折线统计图用一个单位长度表示必定的数目，依据数目的多少 描出各点， 而后把各点用线段按序连结起来， 以折线的上涨或降落 来表示统计数目增减变化。
（2）特色：折线统计图能够清楚地显示数据增减变化。假如表示的 数据是想认识随时间变化而变化的状况，那么就采纳折线统计图。 （3）绘制方法：
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①依据统计资料整理数据；
②用必定单位表示必定的数目，画出纵、横轴； ③依据数目的多少，在纵、横轴的适合地点描出各点； ④把各点用线段按次序挨次连结起来； ⑤统计图中的数据能否是统计资料整理的数据。 6.4 ．扇形统计图：
（1）扇形统计图用圆表示整体，圆中的各个扇形分别代表整体中的 不一样部分， 扇形的大小反应部分占整体的百分比的大小， 这样的统 计图叫做扇形统计图。
（2）特色：扇形统计图中，每部分占整体的百分比等于该部分所对 应的扇形圆心角的度数与 360o 的比。假如表示的数据是想认识各 数据所占的百分比，那么一般采纳扇形统计图。 （3）绘制方法：
①先算出个部分数目占总数目的百分之几； ②再算出表示个部分数目的扇形的圆心角的度数；
③取适合的半径画一个圆， 并依照上边算出的圆心角的度数在圆里画 出各个扇形；
④在每个扇形中注明所表示的各个部分数目名称和所占的百分数， 用不一样的颜色差异； ⑤写上名称和制图日期。 6.5 、各种统计图的长处：
条形统计图：能清楚表示出每个项目的详细数目；
并
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折线统计图：能清楚反应事物的变化状况；
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在整体中所占的百分比。
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