2020年高考数学选填题专项测试15 比较大小

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·福建高三（理））设ae2，b4e2，c2e1，d3e2，则a,b,c,d的大小关系为（A．cbdaB．cdab【答案】B【解析】【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．C．cbad

D．cdba.1

3）9e161e344e2222【详解】a4，b4，c24，d4，由于e2.7，e27.39，e320.09，所eeeeee2以cdab，故选：B．【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（A．abc【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.【详解】a

B．cba

C．cab

）.D．bca

11

(15171410151717161412)14.7，中位数为b(1515)15，众102

数为c=17.故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知plog36，qlog510，rlog714，则p，q，r的大小关系为（）B．prq

C．pqr

D．rqp

A．qpr【答案】C【解析】1【分析】利用对数运算的公式化简p,q,r为形式相同的表达式，由此判断出p,q,r的大小关系.q1log52，r1log72，【详解】依题意得p1+log32，而log32log52log72，所以pqr.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4.（2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】C【解析】a1a2a3a1a1qa1q

2B．必要而不充分条件、D．既不充分也不必要条件a10a10

或，所以数列｛an｝是递增数列,若数列{an}q10q1

是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））设alog20182019，blog20192018，c20182019，则a，1

b，c的大小关系是（A．abcC．cab

【答案】C【解析】）．B．acbD．cba

【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为1log20182018alog2018

11

blog20192018log20192019,c20182019201801，故本题选C.21

2019log20182018,

2

【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.6．（2020·北京八十中高三开学考试）设a4,blog30.1,c0.5，则（）A．abc【答案】C【解析】a4

0.10.10.1B．bacC．acbD．bca

1,blog30.10,0c0.50.11，acb，故选C。）2.9

41

7．（2020·河南高三月考（文））己知a46，blog5，c，则（2134A．abcB．acbC．bca

2D．cab

【答案】B41log510,0c【解析】因为a466601，blog534214142.91

1，3

0所以acb，故选：B.【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.8.（2020·广东高三月考（文））已知alog38，b0.250.8，c8，则（A．abc【答案】D【解析】【分析】b,c化为同底数的幂后比较，再与2比较，a也与2比较后可得．【详解】log382，0.250.840.821.621.5222，∴acb．故选：D.【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，解题时能化为同底的幂化为同底，也可能化同指数，对数能化同底的化为同底后比较大小，不同转化的不同类型的数可与中间值如0，1，2等比较．9.（2020·新兴县第一中学高三期末（理））函数fx

B．bac

C．bca

D． acb

）xb

xc2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．b0,c0【答案】C【解析】B．b0,c0C．b0,c0D．b0,c0

【分析】根据定义域及特殊点可判断.【详解】∵fx

xb

xc2的图象与y轴交于M，且点M的纵坐标为正，∴y

b

0，故b0，2c3fx

xb

xc2定义域为x|xc其函数图象间断的横坐标为正，∴c0，故c0.故选：C

【点睛】本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题.10.（2020·云南高三（理））已知t1，x=log2t,ylog3t,z=log5t，则A．2x3y5z【答案】D【解析】由题意2x2log2tlog121613B．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z

2t，3y3log3tlog33t，5z5log5tlog55t，16又228，3339，易知23，525，232，即522，∴1552233，又t1，∴3y2x5z，故选D．11．（2020·天水市第一中学高三月考（理））定义在R上的函数fx的图象是连续不断的曲线，且11112131511012110151fxfxe2x，当x0时，fxfx恒成立，则下列判断一定正确的是（A．ef2f35

）B．f2ef35

C．ef2f35D．f2ef35

【答案】B【解析】【分析】构造函数gx答案.【详解】构造函数gx

fxex，判断为偶函数，且在0,上单调递增，再计算函数值比较大小得到fxex，因为fxfxe，所以fx

2x

fxe2x，fxfxfx2xgxfxfx则，所以为偶数，当时，x0gx0，xgxxexxgxe

eee

所以gx在0,上单调递增，所以有g3g2，则g3g2，即f3e3

f2e2，即e5f3f2.4【点睛】本题考查了函数的综合应用，构造函数gx12.．（2020·海南中学高三月考）已知函数fxln

fxe

x判断其奇偶性和单调性是解题的关键.x21x，设aflog30.2，bf30.2，cf31.1，则（A．abc【答案】D【解析】∵fxln∵当x0时，）B．bac

C．cba

D．cab

x21x∴f(x)ln(x21x)ln1x21x，∴f(x)ln(x1x)

2x21x1；当x0时，0x21x1，∴当x0时，f(x)ln(x21x)ln(x21x)ln(x21x)，f(x)ln(x21x)；当x0时f(x)ln(x1x)ln(x1x)；f(x)ln(x21x)ln(x21x).∴f(x)f(x)，∴函数fx是偶函数，∴当x0时，易得f(x)ln(x21x)为增函数∴af(log30.2)f(log35)，cf(31.1)f(31.1)，∵1log352，030.21，31.13∴f(3)f(log35)f(3

1.10.222)，∴cab，故选D.第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（2020·黑龙江实验中学高三开学考试（文））若alog23，blog48，clog58，则a,b,c的从大到小顺序为【答案】abc【解析】【分析】首先利用对数运算比较a,b的大小，同理利用对数运算比较b,c的大小，由此得到a,b,c大小关系.【详解】由于blog48

.1

log28log28log29a，即ab.由于2

blog48

11

c，即bc.所以abc。log84log88条件.14、（2020·山东高三月考）已设a,b都是正数，则“loga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的5（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】由loga3＜logb3和3a＞3b＞3分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案．【详解】由loga3＜logb3，得0＜b＜a＜1或0＜a＜1＜b或a＞b＞1，由3a＞3b＞3，得a＞b＞1，“loga3＜logb3”是“3a＞3b＞3”的必要不充分条件．【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中档题．115.（2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））已知f(x)x2|x|，af(log35)，bf(log3)，2cf(ln3)，则a,b,c的从大到小顺序为【答案】cab【解析】.【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当x0时，fxx2，此时函数为增函数，结合奇函数x

的性质可知函数fx是定义在R上的单调递增函数，由于ln31log350log3

1,故21

fln3flog35flog3.即cab.2

【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.（2020·河北工业大学附属红桥中学高三月考）已知函数f(x)3x2cosx,若af(32),bf(2),cf(log27),则a,b,c的从小到大顺序为【答案】bca【解析】.【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得fx在R上为增函数，由2log24log27332，利用单调性可得结果.6【详解】因为函数fx3x2cosx，所以导数函数f'x32sinx，可得f'x32sinx0在R上恒成立，所以fx在R上为增函数，又因为2log24log27332，所以bca，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图象法等.7