专题1.10整式的化简求值问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•齐齐哈尔期末）已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（ ） A．6
B．﹣2
C．0
D．1
2．（2020秋•蓬溪县期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（ ） A．0
B．2
C．4
D．6
3．（2020•朝阳区二模）如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（ ） A．2
B．3
C．5
D．6
4．（2020•顺义区二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（ ） A．13
B．﹣11
C．3
D．﹣3
5．（2019秋•滦南县期末）若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，则x的值（ ） A．0
B．
C．4
D．
6．（2019秋•曲沃县期末）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ） A．﹣1
B．1
C．3
D．5
7．（2019秋•张掖期末）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（ ）
A．48
B．76
C．96
D．152
8．（2019秋•松滋市期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（ ） A．2k+2020
B．2k+1010 C．kn+1010
1
D．1022k
9．（2019春•九龙坡区期末）已知a﹣b＝2，a﹣c
，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）
的值为（ ）
A． B．0 C． D．
10．（2019•天心区校级模拟）若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（ ） A．5
B．
C．25
D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•雁塔区校级期中）已知5x2﹣x﹣1＝0，代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为 ． 12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为 ． 13．（2020春•遵化市期中）已知x＝﹣2，y
，化简（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝ ．
14．（2019秋•朝阳区期末）若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为 ． 15．（2020•运城模拟）已知m﹣n
，则代数式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是 ．
16．（2020秋•喀什地区期末）已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝ ． 17．（2020秋•香坊区期末）若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为 ．
18．（2019春•淄川区期中）已知2a2+3a﹣6＝0，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2020秋•肇州县期末）求值： （1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y的值；
（2）化简求值：[（2x﹣1）2+（2x+1）（2x﹣1）]÷4x，其中x＝﹣2． 20．（2020秋•崇川区校级期中）（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值； （2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值． 21．（2020秋•郏县期中）发现与探索
你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： ①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝ ．
2
．
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）32019+32018+32017+…+3+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）． 22．（2020春•江都区月考）观察下列等式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 …
利用你发现的规律解决下列问题：
（1）计算：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝ ．
（2）计算：（x﹣1）（xn1+xn2+xn3+…+x+1）＝ ．
﹣
﹣
﹣
（3）利用（2）中结论，求32019+32018+32017+…+3+1的值． （4）已知：x3+x2+x+1＝0，求x2﹣8x+16的值． 23．（2020秋•宛城区校级期中）阅读理解：
已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．
∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．
参考上述过程解答：
（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝ ，（x+y）2＝ ； （2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值． 24．（2020秋•双流区校级月考）解答下列问题： （1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．
（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求5n2+9n+2的值．
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