[配套k12学习]高中数学人教A版必修一练习：1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集

1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集

【选题明细表】

知识点、方法 并集、交集的简单运算 含参数集合的并集、交集运算 已知集合的交集、并集求参数 并集、交集性质的应用

1.设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( C )

(A){0,1} (B){(0,1)} (C){1} (D)以上都不对

解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.

2.已知集合P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q等于( D ) (A)P (B)Q (C){1,2} (D){0,1,2}

解析:由于P={x|0≤x≤2},Q=N,故有P∩Q={0,1,2}.

3.(2018·德州一中高一期中)满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

题号 1,2,4 5,10 6,7,9,12 3,8,11,13 配套K12学习（小初高）

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解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},

所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素, 则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个. 故选D.

4.(2017·北京卷)若集合A={x|-23},则A∩B等于( A )

(A){x|-2解析:由于A={x|-23},结合数轴可知,A∩B={x|-25.(2018·桂林一中高一期中)已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B ) (A)3 (B)0或3 (C)1或0 (D)1或3

解析:因为B∪A=A,所以B⊆A, 因为集合A={1,3,m2},B={1,m}, 所以m=3,或m2=m, 所以m=3或m=0.故选B.

6.设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( D ) (A){0} (B){0,3} (C){1,3,4} (D){0,1,3,4}

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解析:解方程x2-5x+4=0得x=4或1,所以B={1,4}, 解方程x2-(a+3)x+3a=0得x=3或a, 所以A={3}或{3,a},

因为1+4+3=8,所以A={3}或{3,0}或{3,1}或{3,4}. 所以a=0或1或3或4.故选D.

7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为 . 解析:由图示可知a≥6.

答案:{a|a≥6}

8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x2, 若A∩B=,必有a≤1. 答案:{a|a>2} {a|a≤1}

9.已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠,则a的值为( B )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或2

解析:因为a∈A,所以a=1或a=2或a=3. 当a=1时,由x2-3x+1=0解得x=

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,

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所以B=｛,｝,A∩B=,不合题意;

当a=2时,由x2-3x+2=0解得x=1或x=2, 所以B={1,2},A∩B={1,2},符合题意; 当a=3时,方程x2-3x+3=0无解, 所以B=,A∩B=,不合题意. 综上所述,a=2.故选B.

10.(2018·四川树德、雅安中学高一月考)设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B等于( A )

(A){,,-4} (B){,-4} (C){,} (D){}

解析:由A∩B={}知,∈A,∈B,

所以⇒

所以A={x|2x2+7x-4=0}={-4,}, B={x|6x2-5x+1=0}={,}. 显然,A∪B={,,-4}.故选A. 11.已知集合A={4,5,2

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},B={4,m},若A∪B=A,则m= .

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解析:因为A∪B=A,所以B⊆A. 又A={4,5,2

},B={4,m}. .

所以m=5或m=2由m=2

知m=0或m=4.

当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5. 答案:0或5

12.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围. 解:因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A, 所以A∩B=A,即A⊆B. 显然A=满足条件,此时a<6. 若A≠,如图所示,

则由由

或

解得a∈; 解得a>.

综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6,或a>}.

13.如果集合A,B同时满足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”.当A≠B时,(A,B)和(B,A)是不

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同的集对,那么“好集对”一共有( B ) (A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个

解析:因为A∪B={1,2,3,4}, A∩B={1}, A≠{1},B≠{1},

所以当A={1,2}时,B={1,3,4}. 当A={1,3}时,B={1,2,4}. 当A={1,4}时,B={1,2,3}. 当A={1,2,3}时,B={1,4}. 当A={1,2,4}时,B={1,3}. 当A={1,3,4}时,B={1,2}.

故满足条件的“好集对”一共有6个. 故选B.

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