勤学早七年级下期中专题———综合题

七年级数学第二学期期中迎考小专题－－－综合题

1．如图，直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30角（即∠P＝30）的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC两个角.

00 (1) 如图(1)，当点P落在第②区域时，求∠PAC＋∠PBD的度数;

(2) 如图(2)，当点P落在第③区域时，写出∠PA C∠PBD＝_______度（不证明）；

(3) 如图(3)，当点P落在第①区域时，写出∠PAC、∠PBD之间的等量关系并写出解答过程．

2．如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A →B (＋1，＋4)，从B到A记为：B→A（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

(1) 填空：图中A→C( )，B→C( )，C→D( )；

(2) 若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是_______________； (3) 若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，（＋2，1），（2，＋3），（1，2），请在图中标出P的位置．

(4) 若图中另有两个格点M、N，且M→A（3a，b4），M→N（5a，b2），则N→A应记为什么？

3．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.

(1) 如图1，AB∥EF，BC∥DE. ∠1与∠2的大小关系是：________________; (2) 如图2，AB∥EF，BC∥DE. ∠1与∠2的数量关系是：_________________;

(3) 经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果__________________________________, 那么____________________________________. (4) 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角分别是多少度？

0

4．已知长方形OABC的长AB＝5，宽BC＝3，将它的顶点O落在平面直角坐标系的原点上，顶点A，C两点分别落在x，y轴上，点B在第一象限内，根据下列图示回答问题：

(1) 如图1，写出下列各点的坐标：A( )，B( )，C( )；

(2) 如图2，若过点C的直线CD交AB于D，且把长方形OABC的周长分为3:1两部分，求点D的坐标；

(3) 如图3，将(2)中的线段CD向下平移2个单位，得到CD，计算四边形OADC的面积．

5．阅读并探究下列问题

(1) 如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB//CD，则∠2与∠1、∠3有何关系？写出你的结论并证明； (2) 如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB//CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？写出你的结论并证.

(3) 如图3，直线AB∥CD，∠EFA ＝30，∠FGH＝90，∠HMN＝30，∠CNP＝50，求∠GHM的度数．

0000

6．在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD.

(1) 直接写出图中相等的线段、平行的线段；

(2) 已知A（3，0）、B（2，2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且SACD5，求点C、D的坐标； (3) 如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M(1，0)，两个动点E(a，2a1)、F(b，2b3)，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM.若存在，求以点D、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．