第一讲：探索勾股定理导学案

第一讲：探索勾股定理

导学案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一讲：探索勾股定理导学案

【教学重点与难点】

重点：探索勾股定理并能简单的运用.

难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．

【教学过程】 一、引入新课

引例:从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？

二、讲授新课

（一）探索勾股定理

1、分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形， 求这三个正方形的面积？

C

2、这三个面积之间是否存在什么样的未知关系，如果存在， A 那么它们的关系是是什么？

B

3、是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，

C90，将所得的数据填入表格】

SA SB SC

1 2

4、结论

图形： 勾股定理：

5、练一练（1）、判断题

222①若a、b、c是任意直角三角形的三边，则abc. （ ）

2

②直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ） 2、求下列直角三角形中未知边的长．

3、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.

x 81 144 y 169 144 625 z 576 D6、典型例题讲解 例1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD90，∠DBC90，AD3,AB4,BC12，求CD.

ABC

例2、在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，a=3，b=4，求c的值。

2

例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，

（1）若a：b=3:4，c=15，求b;(2)若a=6，b=8，求c的长及斜边的高。

例4、如图，将长方形的一边AD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长？

x 85（二）验证勾股定理

12x1716x3

201、方法1：四个三角形面积之和+中间正方形的面积=外正方形的面积。 证明：

方法2：赵爽利用弦图证明.

c 4个小三角形的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积. c 证明： b

a

2、典型例题讲解（学会构建直角三角形）

例1、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

例2、如图，在四边形草坪ABCD中，∠A=∠C=90゜，AB=40m,AD=30m,BC=DC,求四边形草坪ABCD的面积？

三：课堂小结

四、课后作业 基础知识：

4

1、如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为 m．

2、如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（不取近似值） 3、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25 4、底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 cm．

5、如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是 cm2． 6、如图1-1-4在Rt△ABC中，∠C=90゜，CD⊥AB于点D，AC=5,BC=12，则CD的长为 ，

7、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高是 米。

8、暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们

登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 千米？

9、如图1-1-21，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知D DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离

C

相等，则E站应建在离A站多少km处？

10、如图1-1-5.在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD的长？

能力提升：

1、如图1-1-6，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

5

A

E B

图1-1-21 C6A8B

2、如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求图1-1-6 AECD的长．

3、如图1-1-23，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯头B到墙底端C的距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将向外移多少米？

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