青海省西宁市2009年中考数学试题

数 学 试 卷

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

考生注意：

1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分．只要你理解概念，仔细运

算，相信你一定会填对的！） 1．写出一个小于4的有理数 ；在函数y是 ．

2．一元二次方程xx的解为 ；二元一次方程组2x3中，自变量x的取值范围

5xy7的解为 ．

3xy13．为应对2008年以来的世界金融危机，中国政府出台了多项政策以阻止我国经济继续下滑，其中一项是4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法可表示为 元． 4．如图1，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD4，则等腰梯形ABCD的中位线

EF ．

C D

E F A B 图2 图1

5．如图2，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．

6．在正方形网格中，△ABC的位置如图3所示，则cosB的值为 ． A

B A

C

E D B C

图4 图3

7．如图4，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC 交延长到D，使CDCA，连结BC并延长到E，使CECB，连结ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为 米． 8．二次函数y1212125xx的图象的顶点坐标为 ． 229．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是 cm2．（结果

保留π）．

10．如图5，矩形AOBP的面积为6，反比例函数yk的图象经过点P，那么k的值x为 ；直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图6所示，则关于x的不等式k1xbk2x的解为 ．

y P A O 图5

B x ky xy 2 -1 O yk1xb

yk2x x 图6 11．如图7，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，

⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相外切，那么⊙A由图示位置需向右平移 ．．个单位．

A

A B

C B

图8 图7

12．如图8，某建筑物直立于水平地面，BC9米，B30°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建 阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，3≈1.732）．

二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！） 13．下面计算正确的是（ ） A．212 B．42 C．(mn)mn

326D．mmm

62414．如图9，下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 图9

15．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示：

学生姓名 学习时间（小时） 小丽 4 小明 6 小颖 3 小华 4 小乐 5 小恩 8 那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（ ） A．3.5小时和4小时 B．4小时和4.5小时 C．4小时和3.5小时 D．4.5小时和4小时 16．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图10，能得出AOBAOB的依据是（ ）

A．（S．S．S） B．（S．A．S） C．（A．S．A） D．（A．A．S）

A A D  D

B O O B C C 图10

17．下列事件中是必然事件的是（ ） A．西宁一月一日刮西北风 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．当x是实数时，x≥0

2

D．三角形内角和是360°

18．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的钢笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图11）的左视图是（ ）

A． B． C． D． 图11

19．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A．2500x3600

2

B．2500(1x%)23600

D．2500(1x)2500(1x)23600

C．2500(1x)23600

20．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图12，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：

（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E； （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则AFE（ ） D A C B 图12

A．60° B．67.5° C．72° D．75°

三、认真答一答（本大题共8个小题，满分66分．解答须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．（本小题满分7分）

1计算：|3|(21)2．

201

22．（本小题满分7分）

请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．

a21 a2a a22a1

然后请你自选一个合理的数代入求值． 23．（本小题满分7分） 如图13，在ABCD中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CFDE；连结EF．

（2）求证：四边形ABFE是菱形． A D

B C

图13



24．（本小题满分8分） 阅读下列材料并填空：

（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？

我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画

211条直线，平面内有3个2点时，一共可以画

32433条直线，平面上有4个点时，一共可以画6条直线，平22面内有5个点时，一共可以画 条直线，„„平面内有n个点时，一共可以画 条

直线．

（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？ 有2个球队时，要进行

21321场比赛，有3个球队时，要进行3场比赛，有4个球22队时，要进行 场比赛，„„那么有20个球队时，要进行 场比赛．

25．（本小题满分8分）

已知：如图14，AB为⊙O的直径，ABAC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E． （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明； （2）连结AD，若⊙O的半径为

5，AD3，求DE的长． 2C D

E

B A O

图14 26．（本小题满分8分） 《西海都市报》（2009年05月21日）文章《创卫让西宁焕发出勃勃生机》报道说：“西宁创建卫生城市已到了关键阶段，西宁处处焕发出勃勃生机．”省城西宁，无论是市容环境，还是市民意识，都发生了可喜的变化．西宁市教育局对全市约11000名九年级学生就西宁创建卫生城市知识的了解情况进行了问卷调查．现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图15）和条形统计图（如图16）．请你根据图中信息回答下列问题： 人数

一般 100

80 很好25%  较差5%

60 40 较好50%

20

了解情况 很好 较好 一般 较差 图15 图16

（1）本次问卷调查的样本容量是 ； （2）扇形统计图中，圆心角 ； （3）补全条形统计图；

（4）根据以上信息，请提出一条合理化的创卫建议： ．

27．（本小题满分9分）

已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）当x3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率． 28．（本小题满分12分）

已知OABC是一张矩形纸片，AB6．

（1）如图17，在AB上取一点M，使得△CBM与△CBM关于CM所在直线对称，点B恰好在边OA上，且△OBC的面积为24cm2，求BC的长；

（2）如图18．以O为原点，OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM所在直线的函数关系式；

（3）作BG∥AB交CM于点G，若抛物线y的函数关系式．

C

O

3． 412xm过点G，求这条抛物线所对应6y B M A

C G B M BO BA x 图17 图18