四川省树德中学高一数学下学期3月月考【会员独享】

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．计算cos13sin43sin13cos43的值等于（ ）

A．

1 2

1B．

2 C． 3 2D．3 22.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( ) A是公差为2的等差数列 B 是公差为3的等差数列 C 是公差为5的等差数列 D 不是等差数列

3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 ( ) A b=20，A=45°，C=80° B a=30，c=28，B=60° C a=14，b=16，A=45° D a=12，c=15，A=120°

4．在△ABC中，tanAsin2BtanBsin2A，那么△ABC一定是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形

132tan131cos50sin6，b5.设acos6，c，则有（ ） 2221tan132 A、abc B、abc C、acb D、bca

a2b2c26.在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S，则角

4C=（ ）

A . 450 B. 1500 C. 300 D. 1350

1sin4cos47. 化简= ( )

1sin4cos4A. cot2 B. tan2 C. cot D. tan

8. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，

∠B=30°，△ABC的面积为A．

13 23，那么b=（ ） 2B．13 C．，则

23 2D．23

59．已知sin(x),0x41341cos(x)4的值为 （ ）

A．

2451313 B． C． D． 1313245中，已知：sinA:sinB:sinC1:1:2，且SABC1，则210. △ABCAB•BCBC•CACA•AB 的值是 （ ）

A．2 B.2 C.－2 D.2 11.已知一个等差数列共有 2n+1项，其中奇数项之和为 290，偶数项之和为 261，则第 n+1项为 ( ).

A 30 B 29 C 28 D 27 12. 有限数列 A={a1，a2，…，an}，Sn为其前 n项和，定义

s1s2...sn为 A的

n“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为 1000，则有 100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（ ）.

A 991 B 1001 C 999 D 990

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 数列an的前项和为Sn4n2n2，则该数列的通项公式为 。 14．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tantan______________.

15. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进103 米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是 米.

16．在ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若ab，则

f(x)(sinAsinB)x在R上是增函数；②若a2b2(acosBbcosA)2，则ABC

A2CAC3tantan的值为222是直角三角形；③cosCsinC的最小值为2；④若cos2Acos2B，则A=B；

3⑤若(1tanA)(1tanB)2，则AB，其中正确命题的序号是_ 4

…………………………………… 高2010级第二期3月月考数学试题答题卷

二、填空题（每题4分，共16分）

13． 14. 15. 16. 三、解答题（共74分）

S110．17. （本小题满分12分） 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝24，

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）如果bnan，求数列bn的前50项和T50。

18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为

y 225A ,． 105B x （Ⅰ）求tan及tan的值； O （Ⅱ）求2的值． 19．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对应

的边，向量u(acb,3ac), v(cosB,sinB),且u//v. （I）求角B；

（Ⅱ）求sinAsinC的取值范围。

222

的扇形，ABCD3是扇形的内接矩形，B,C两点在圆弧上，OE是POQ的平分线，连接OC，记COE，问：角为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积. Q D C O E

B A

P

20．（本小题满分12分）如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为

21．（本小题满分12分）△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，

tanCsinAsinB,sin(BA)cosC.

cosAcosB(Ⅰ)求A,C；

(Ⅱ)若SABC33,求a,c.

22．（本小题满分14分）已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为

Sn,S42S24,b1anna． n（1）求公差d的值；

（2）若a512，求数列bn中的最大项和最小项的值； （3）若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围．

高2010级第二期3月月考数学试题参考答案

一、选择题：每小题5分，满分60分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A A C D C A B B D C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

,(n1)513、an 14．3 15. 15 16．①②④ 8n5,(n2)三、解答题（共74分）

12 A a12d24a14017、解：（Ⅰ），解之得，∴an488n. ………5分 111011a1d0d82 （Ⅱ）Snna1n(n1)d40n4n(n1) 2 又当n6时，an0，n6时an0 …………8分

∴T50=a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a50

= a1a2a3a4a502(a1a2a3a4a5a6) =405045049+2(406465)

=8040 …………12分

18、【解析】．（Ⅰ）由条件的cos225,cos， 105因为,为锐角，所以sin=因此tan7,tan725,sin 1051 …………5分 23（Ⅱ）∵,为锐角，∴02， …………7分

2tan22tan4tantan2tan21 ………10分 ，所以21tan31tantan2∴2=

3 …………12分 419解：（I）∵u//v，∴即(a2c2b2)sinB3accosB0.

a2c2b23,sinB,B(0,),B. …………5分 又cosB2ac223 （II）由（I）知ACsinAsinCsinAsin(22,cA, 3323133A)sinAcosAsinAsinAcosA 32222=3sin(A6) ………8分

∴

又0A2且022 ………10分 A 所以A,A326236333sin(A)1， sinAsinC,3 …………12分 262Q D C E A P B

20解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形 ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC 的中点，在RtONC中，CNsin,ONcos. O OMDM/tan63DM3CN3sin,

MNONOMcos3sin

即ABcos3sinBC2CN2sin …………4分 故：S矩ABBC（cos3sin）2sin 2sincos23sin2

31cos2）sin23cos23 sin2（ 2sin（2）3 …………8分

32 0,02,263333故当2

21．解：① 因为tanC32,即12时，S矩形取得最大，此时S矩形23 ……12分

sinAsinBsinCsinAsinB，即， cosAcosBcosCcosAcosB所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB， 即 sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，

得 sin(CA)sin(BC). 所以CABC,或CA(BC)(不成立). 即 2CAB, 得C3，所以.BA2 3又因为sin(BA)cosC得A15，则BA，或BA（舍去） 2664,B5…………6分 12162acsinBac33， 28(2)SABC 又

acac, 即 ， sinAsinC2322得a22,c23. …………12分

22．解：（1）∵S42S24，∴4a15234d2(2a1d)4 272解得d1 …………3分

（2）∵a1，∴数列an的通项公式为ana1(n1)n ∴bn111 17ann21x∵函数f(x)1在,和,上分别是单调减函数， …………6分 722277∴b3b2b11当n4时，1bnb4

∴数列bn中的最大项是b43，最小项是b31 …………8分 （3）由bn111得bn1 anna111在,1a1和1a1,上分别是单调减函

xa11又函数f(x)1数， …………10分

且x1a1时y1；x1a1时y1.

∵对任意的nN*，都有bnb8，∴71a18 ∴7a16 ∴a1的取值范围是(7,6) …………14分