河南省TOP二十名校2024届高三调研考试七数学试题

河南省TOP二十名校2024届高三调研考试七数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题x1．设集合Ax327,xN，BxZ2x2，则AB（）A．1,0,1,2B．0,1,2C．0,1）D．x2x32．已知复数z满足z34i42i，则z（A．55B．255C．15D．453．若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的体积为（A．24πB．8πC．162πD．162π3）4．已知函数fxax2cosx（aR），则“a2”是“fx在区间π,上单调递增”的（）B．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件）A．必要不充分条件C．充要条件5．设alog0.50.6，b0.250.3，c0.60.6，则a，b，c的大小关系是（A．bacB．cbaC．bcaπ8，则sin2的值为（125D．cab）D．172506．若0,π，且3cossinA．31250B．31250C．172507．已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1，设bn列，则的取值范围是（A．,2）C．,3n，若数列bn是递增数anB．2,D．3,1228．在ABC中，点D是边BC的中点，且AD4，点E满足BEsinBAcosBC2EBECEA（R），则的最小值为（）A．10B．8C．6D．4二、多选题9．已知m、n、l是三条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）试卷第1页，共4页A．若//，m，则m//B．若m，n，//，则m//nC．若m//n，m，则nD．若m、n是异面直线，m//，n//，lm且ln，则l10．已知等比数列an的前n项和为Sn，且2S5，3S7，4S8成等差数列，则数列an的公比可能为（A．1）B．21C．12D．111．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，P是线段BC1上的点，且BP2PC1，则下列说法正确的是（）211A．APABACAA13331B．ABBC12C．AP153D．直线AB1与BC1所成角的余弦值为1612．已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，且fxfx4x，f1xf1x，则下列说法正确的是（A．函数yfx2x为偶函数C．f20224）B．fx的图象关于直线x=1对称iD．f39850i1199三、填空题2213．若命题“xR，a1xa1x10”为假命题，则a的取值范围为.π14．已知函数y2cosx（0）的图象与y=2的图象的两相邻公共点间的距5π离为π，将y2sinx的图象向左平移（0）个单位长度得到y2cosx的5图象，则的最小值为.试卷第2页，共4页1*nn2,n2k1,kN15．记Sn为数列an的前n项和，已知an，则S122a,n2k,kN*n1.16．在三棱锥PABC中，ABC是等边三角形，PA平面ABC，PA4，AB22，D是AC的中点，球O为三棱锥PABD的外接球，G是球O上的一点，则三棱锥GPDC体积的最大值是.四、解答题17．已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且2a2a413，S749.(1)求an的通项公式；a(2)设bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.18．在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且absinAsinBsinCsinBacosBbcosA.(1)求角A的大小；b2c2(2)若ABC外接圆的半径为3，求的取值范围.a219．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，点E是棱PD的中点，点F是棱BC上的一点.(1)求证：平面AEF平面PDC；(2)若CF3FB，求平面AEF与平面PBC夹角的余弦值.20．已知数列an满足a13，a227，an26an19an.(1)证明：数列an13an是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.21．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAA1BC平面ABB1A1BC4，平面A1，点E，F分别是棱AC，B1C1的中点，点G是线段A1B上的一点.试卷第3页，共4页(1)求证：EFBC；(2)若直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为AG15，求1的值.GB5222．已知函数fxxlnxa2x1（aR）.(1)若a1，求fx的图象在x1处的切线方程；(2)若fx有两个极值点x1，x2（x1x2）.①求a的取值范围；②求证：3x2x112.a试卷第4页，共4页