2021年江西省中考数学模拟试卷(三)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是( ) 1A．3和

3B．2和2 C．3和3 3D．|3|和3 2．（3分）根据地区生产总值统一核算结果可知，2020江西省地区生产总值为25691.5亿元，按可比价格计算增长3.8%，25691.5亿可用科学记数法表示为( ) A．2.56915104

B．2.56915105

C．2.569151011

D．2.569151012

3．（3分）下列计算中正确的是( ) A．x10x5x2

B．3x22x26x2

C．(3x2)39x6

D．5x32x37x3

4．（3分）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )

A．S1S2

B．S2S3

C．S1S3

D．S1S22S3

5．（3分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，为半径，依次作圆心角为90的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，第6步所画扇形的弧长为( )

7A．

2B．4

9C．

2D．

13 26．（3分）某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，x3，，xn（单位：km)．如果用x作为这条路线长度的近似值，要使得

(xx1)2(xx2)2(xxn)2的值最小，x应选取这n次测量结果的( )

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）比较大小：2 1．（填“”、“ ”或“” )

8．（3分）已知关于x的方程x26xa0有一根为2，则方程的另一根为 ． 9．（3分）若代数式x(x2)0有意义，则x的取值范围是 ．

10．（3分）为了最大程度有效预防网络诈骗，提高群众防范意识，减少财产损失，某县全面开展了形式多样的“防范网络诈骗”宣传活动．为了了解宣传效果，某社区就该项工作开展的满意度进行了抽样调查，将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图．结合图中所给的信息可知，表示“非常满意”和“满意”的总人数为 ．

11．（3分）如图，在ABC中，BC6，将ABC沿着射线BC的方向平移2个单位得到△ABC，连接AC．若△ABC为等边三角形，则AC的长为 ．

12．（3分）已知四边形ABCD是边长为4的菱形，A60，点E，F分别是边AD，AB的中点，P为菱形边上的一点，且PEF为直角三角形，那么BP的长度为 ．

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

2mm24m413．（3分）化简：． m2m2414．（3分）如图，已知D是线段BC的延长线上一点，ACDACB，CODB，求证：AOE是直角三角形．

3x15x1①15．（6分）解不等式组x2，并把它的解集在数轴上表示出来．

x2②3

16．（6分）汤显祖是我国明代戏曲家，其戏剧作品《牡丹亭》《紫钗记》《南柯记》和《邯郸记》合称“临川四梦”，其中《牡丹亭》是他的代表作，与《西厢记》《桃花扇》《长生殿》合称“中国四大古典戏剧”在一个不透明的盒子中装有4张分别写有《牡丹亭》《紫钗记》《南柯记》《西厢记》的卡片，它们的形状、大小完全相同，将这4张卡片分别记为A，B，C，D．

（1）随机从盒子中摸出一张卡片，抽取的卡片上所写戏剧作品属于“临川四梦”的概率为 ；

（2）随机从盒子中摸出两张卡片，请用画树状图或列表的方法求摸出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的概率．

17．（6分）如图，已知等腰RtABC和等腰RtDEF，ABC90，DEF90，点F，

E，B，C在同一条直线上，连接AF．请在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出ACF中

． AF边上的高CM（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，点B与点E重合； （2）如图2，点E在CB的延长线上．

18．（6分）周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知A型自行车每辆的价格是B型自行车每辆价格的1.5倍，用39000元能单独购买A型自行车的辆数比用39000元能单独购买B型自行车的辆数少5辆，求每辆B型自行车的价格． 39000390005； x1.5x3900039000乙同学所列的方程为． 1.5yy5甲同学所列的方程为

（1）甲同学所列方程中的x表示 ，乙同学所列方程中的y表示 ． （2）选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题． 四、（本大题共3小题，每小题8分共24分）

19．（8分）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．

注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．

为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：

成绩等级 分数（单位：分） 学生数 a D级 C级 60x70 70x80 80x90 9 b B级 A级 90x100 2 九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：

年级 八年级 平均数 77 中位数 c 优秀率 25% 九年级 78.5 82.5 50% （1）根据题目信息填空：a ，b ，c ；

（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁的更靠前，并简述你的理由；

（3）若九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． k20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y(x0,k0)的图象经过点A(1,a)，

xB(m，n)(m1)，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为D，C，且CD4． 3（1）求k与n之间的关系式；

（2）当ABC的面积为2时，求a的值及反比例函数的解析式．

21．（8分）图1是一个放置在水平桌面上的可调节的手机直播架，忽略部件的粗细，它的正面简化结构图如图2所示．中轴HC垂直于水平桌面．已知B为中轴HC上一点，BC10cm．支架ADAE26cm，滑动条EPDP，且P可在BC之间滑动．当三脚架完

全合拢时，点P与点B重合，点D，E与点C重合．圆形补光灯的直径为20cm，它与中轴且能够绕点H前后旋转，当圆形补光灯直立时，补光灯的最高点G与C，B，A，HC连接，

H在同一条直线上．

（1）打开支架，使点P与点C重合，图3是直播架脚部左侧的一部分几何图形，求此时DAC的度数；

（2）在（1）的条件下，已知点H与桌面MN的距离为34cm，因直播需要将补光灯绕点H向前旋转35（图4为此时的左侧面简化图），求此时补光灯的最高点G与桌面的距离． （结果精确到0.1．参考数据：sin22.600.38，sin12.60.22，cos22.60.92，sin350.57，cos350.82，tan350.70)

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）如图，A，B，C三点均在O上，且ABAC，D为弦AB下分圆上的一动点，连接CD并延至点E，使CEBD，连接AE．

（1）如图1，若BAC90，AB2，且点D在点C的左侧运动．

①若点O落在AE上，AE与O相交于点M，连接BM，CM，则四边形ABMC的形状为 ；

②若点D为CE的中点，求BE的长．

（2）如图2，若BAC90，当CEAB时，试探究AE与O的位置关系．

23．（9分）已知抛物线C:yax2bxc(a0)与x轴交于A，P(1,0)两点，与y轴交于点M(0,3)．

（1）若直线yx3经过点A，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，点E，F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，点Q为抛物线上点E，F之间（含点E，F)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围；

（3）若抛物线C的顶点在第四象限，且PAM为等腰三角形，求点A的坐标． 六、（本大题共12分）

24．（12分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1，BC，则四边形ABCD为等邻角四边形．

（1）定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且A130，B120，则D 度．

（2）深入探究：如图2，在五边形ABCDE中，ED//BC，对角线BD平分ABC． ①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；

②若ACE300，BDCC，请判断BCD的形状，并明理由． （3）拓展应用：

如图3，在等邻角四边形ABCD中，点P为边BC上的一动点，过点P作PMAB，BC，PNCD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，PMPN的值是否会发生变化？

请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是( ) 1A．3和

3B．2和2 C．3和3 3D．|3|和3 11【解答】解：A、31，则3和不是互为倒数，选项不符合题意；

33B、2241，则2和2不是互为倒数，选项不符合题意；

C、333是互为倒数，选项符合题意； 1，则3和33D、|3|331，|3|和3不是互为倒数，选项不符合题意．

故选：C．

2．（3分）根据地区生产总值统一核算结果可知，2020江西省地区生产总值为25691.5亿元，按可比价格计算增长3.8%，25691.5亿可用科学记数法表示为( ) A．2.56915104

B．2.56915105

C．2.569151011

D．2.569151012

【解答】解：25691.5亿25691500000002.569151012， 故选：D．

3．（3分）下列计算中正确的是( ) A．x10x5x2

B．3x22x26x2

C．(3x2)39x6

D．5x32x37x3

【解答】解：A、x10x5x105x5，本选项计算错误，不符合题意；

B、3x22x26x4，本选项计算错误，不符合题意；

C、(3x2)327x6，本选项计算错误，不符合题意；

D、5x32x37x3，本选项计算正确，符合题意；

故选：D．

4．（3分）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )

A．S1S2 B．S2S3 C．S1S3 D．S1S22S3

【解答】解：设小正方体的棱长为1，

主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故主视图的面积为4； 左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故左视图的面积为3； 俯视图：底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故俯视图的面积为4． 所以S1S3， 故选：C．

5．（3分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，为半径，依次作圆心角为90的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，第6步所画扇形的弧长为( )

7A．

2B．4

9C．

2D．

13 2【解答】解：由题意得：第6步所画扇形的半径358，

第6步所画扇形的弧长9084， 180故选：B．

6．（3分）某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，x3，，xn（单位：km)．如果用x作为这条路线长度的近似值，要使得

(xx1)2(xx2)2(xxn)2的值最小，x应选取这n次测量结果的( ) A．中位数

B．众数

C．平均数

D．最小值

【解答】解：设y(xx1)2(xx2)2(xx3)2(xxn)2

222x22xx1x12x22xx2x2x22xx3x3x22xxnxn

222nx22(x1x2x3xn)x(x12x2x3xn)，

则当x2(x1x2x3xn)x1x2x3xn， 2nn222x3xn)最小， 二次函数ynx22(x1x2x3xn)x(x12x2x所取的这个值与平均数有关系．

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）比较大小：2  1．（填“”、“ ”或“” ) 【解答】解：(2)22,121，

21， 21．

故答案为：．

8．（3分）已知关于x的方程x26xa0有一根为2，则方程的另一根为 4 ． 【解答】解：设方程的另一根为m， 根据题意得：2m6， 解得：m4． 故答案为：4．

9．（3分）若代数式x(x2)0有意义，则x的取值范围是 x1且x2 ． 【解答】解：x(x2)0x1． x10由题意得：，

x20解得：x1且x2． 故答案是：x1且x2．

10．（3分）为了最大程度有效预防网络诈骗，提高群众防范意识，减少财产损失，某县全面开展了形式多样的“防范网络诈骗”宣传活动．为了了解宣传效果，某社区就该项工作开展的满意度进行了抽样调查，将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图．结合图中所给的信息可知，表示“非常满意”和“满意”的总人数为 70 ．

【解答】解：调查的总人数：(405010)(115%35%)200（人)， “非常满意”的人数：20015%30（人)，

因此“非常满意、满意”的人数为：304070（人)， 故答案为：70．

11．（3分）如图，在ABC中，BC6，将ABC沿着射线BC的方向平移2个单位得到△ABC，连接AC．若△ABC为等边三角形，则AC的长为 6 ．

【解答】解：ABC沿着射线BC的方向平移2个单位得到△ABC， ABC△ABC，

△ABC为等边三角形， ABC为等边三角形． ACBC6．

12．（3分）已知四边形ABCD是边长为4的菱形，A60，点E，F分别是边AD，AB的中点，P为菱形边上的一点，且PEF为直角三角形，那么BP的长度为 2或3或23或13 ．

【解答】解：如图，连接AC，BD，BE，

四边形ABCD是菱形，

ABADCDBC6，DABDCB60，ACBD，

ABD和BCD是等边三角形，

又点E，F分别是边AD，AB的中点，

AE2AF，EF//BD，BEAD，ABE30，

EFAC，BE23，

当EPF90时，则AEP1130， AP11， BP13；

当EP2F90，则AFP230， AP21， P2E1，

BPBE2P2E211213； 2当FEP390，则EP3//AC， EP3是ADC的中位线， DP2， 3PC3又BDC是等边三角形， DBP330，

BP33DP323；

当EFP490时，则FP4//AC， FP4是ADC的中位线，

BP4P4C2，

综上所述：BP的长为2或3或23或13， 故答案为：2或3或23或13．

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

2mm24m413．（3分）化简：． m2m242m(m2)(m2)【解答】解：原式 m2(m2)2m2(m2)(m2) 2m2(m2)1．

14．（3分）如图，已知D是线段BC的延长线上一点，ACDACB，CODB，求证：AOE是直角三角形．

【解答】证明：ACDACB180，ACDACB， ACDACB90，

AOECOD，CODB， AOEB， BACB180， BACAOE90，

AEO90，即AOE是直角三角形．

3x15x1①15．（6分）解不等式组x2，并把它的解集在数轴上表示出来．

x2②3

【解答】解：由①得，x3， 由②得，x4，

所以不等式组的解集为：3x4，

16．（6分）汤显祖是我国明代戏曲家，其戏剧作品《牡丹亭》《紫钗记》《南柯记》和《邯郸记》合称“临川四梦”，其中《牡丹亭》是他的代表作，与《西厢记》《桃花扇》《长生殿》合称“中国四大古典戏剧”在一个不透明的盒子中装有4张分别写有《牡丹亭》《紫钗记》《南柯记》《西厢记》的卡片，它们的形状、大小完全相同，将这4张卡片分别记为A，B，C，D．

（1）随机从盒子中摸出一张卡片，抽取的卡片上所写戏剧作品属于“临川四梦”的概率为 3 ； 4（2）随机从盒子中摸出两张卡片，请用画树状图或列表的方法求摸出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的概率．

【解答】解：（1）随机从盒子中摸出一张卡片，抽取的卡片上所写戏剧作品属于“临川四梦”的概率为

3， 43； 4故答案为：

（2）画树状图如下图所示，

由树状图得：共有12个等可能的结果，其中出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的有2种结果，

摸出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的概率为

21． 12617．（6分）如图，已知等腰RtABC和等腰RtDEF，ABC90，DEF90，点F，

E，B，C在同一条直线上，连接AF．请在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出ACF中

． AF边上的高CM（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，点B与点E重合； （2）如图2，点E在CB的延长线上．

【解答】解：（1）如图，线段CM即为所求． （2）如图，线段CM即为所求．

18．（6分）周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知A型自行车每辆的价格是B型自行车每辆价格的1.5倍，用39000元能单独购买A型自行车的辆数比用39000元能单独购买B型自行车的辆数少5辆，求每辆B型自行车的价格． 39000390005； x1.5x3900039000乙同学所列的方程为． 1.5yy5甲同学所列的方程为

（1）甲同学所列方程中的x表示 每辆B型自行车的价格 ，乙同学所列方程中的y表示 ．

（2）选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题．

【解答】解：（1）A型自行车每辆的价格是B型自行车每辆价格的1.5倍，甲同学所列的方程为

39000390005， x1.5xx表示每辆B型自行车的价格；

用39000元能单独购买A型自行车的辆数比用39000元能单独购买B型自行车的辆数少5辆，乙同学所列的方程为

39000390001.5， yy5y表示用39000元能单独购买A型自行车的辆数．

故答案为：每辆B型自行车的价格；用39000元能单独购买A型自行车的辆数． （2）选择甲同学的方法：解得：x2600，

39000390005， x1.5x经检验，x2600是原方程的解，且符合题意． 答：每辆B型自行车的价格为2600元． 选择乙同学的方法：解得：y10，

经检验，y10是原方程的解，且符合题意，

3900039000， 1.5yy539000390002600． y5105答：每辆B型自行车的价格为2600元． 四、（本大题共3小题，每小题8分共24分）

19．（8分）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．

注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．

为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：

成绩等级 分数（单位：分） 学生数 a D级 C级 60x70 70x80 80x90 9 b B级 A级 90x100 2 九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：

年级 八年级 九年级 平均数 77 78.5 中位数 c 优秀率 25% 82.5 50% （1）根据题目信息填空：a 6 ，b ，c ；

（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁的更靠前，并简述你的理由；

（3）若九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．

【解答】解：（1）根据频数统计的方法可得， 成绩在60x70的有6人，即a6， 成绩在80x90的有3人，即b3，

八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为

758077.5（分2)，因此中位数是77.5，即c77.5， 故答案为：6，3，77.5； （2）60050%300（人)，

答：九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数为300人． k20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y(x0,k0)的图象经过点A(1,a)，

xB(m，n)(m1)，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为D，C，且CD4． 3（1）求k与n之间的关系式；

（2）当ABC的面积为2时，求a的值及反比例函数的解析式．

【解答】解：（1）如图，过A作AEx轴于E， 由题可得，C(0,n)，AD1，CD4ODn，

34kADODn；

34， 3

（2）B(m,n)，BCy轴， BCm，

14由题可得，m2，

23解得m3， 4kmnn，

33nn4， 3解得n2， 342， 3knk反比例函数y(x0,k0)的图象经过点A(1,a)，

xa2，

反比例函数的解析式为y2． x

21．（8分）图1是一个放置在水平桌面上的可调节的手机直播架，忽略部件的粗细，它的正面简化结构图如图2所示．中轴HC垂直于水平桌面．已知B为中轴HC上一点，BC10cm．支架ADAE26cm，滑动条EPDP，且P可在BC之间滑动．当三脚架完

全合拢时，点P与点B重合，点D，E与点C重合．圆形补光灯的直径为20cm，它与中轴且能够绕点H前后旋转，当圆形补光灯直立时，补光灯的最高点G与C，B，A，HC连接，

H在同一条直线上．

（1）打开支架，使点P与点C重合，图3是直播架脚部左侧的一部分几何图形，求此时DAC的度数；

（2）在（1）的条件下，已知点H与桌面MN的距离为34cm，因直播需要将补光灯绕点H向前旋转35（图4为此时的左侧面简化图），求此时补光灯的最高点G与桌面的距离． （结果精确到0.1．参考数据：sin22.600.38，sin12.60.22，cos22.60.92，sin350.57，cos350.82，tan350.70)

【解答】解：（1）如图3中，

由题意，在RtACD中，AD26cm，CDBC10cm， sinDACCD100.38， AD26DAC22.60．

（2）如图4中，过点G作GTGH于T．

在RtTHG中，HG10cm，THG35， THHGcos358.2(cm)， TCHCHT348.242.2(cm)．

此时补光灯的最高点G与桌面的距离为42.2cm．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）如图，A，B，C三点均在O上，且ABAC，D为弦AB下分圆上的一动点，连接CD并延至点E，使CEBD，连接AE．

（1）如图1，若BAC90，AB2，且点D在点C的左侧运动．

①若点O落在AE上，AE与O相交于点M，连接BM，CM，则四边形ABMC的形状为 正方形 ；

②若点D为CE的中点，求BE的长．

（2）如图2，若BAC90，当CEAB时，试探究AE与O的位置关系． 【解答】解（1）①如图1，

AM是O的直径，

ABMACM90， BAC90，

四边形ABMC是矩形，

又ABAC，

四边形ABMC是正方形；

故答案是正方形； ②连接BC， BAC90， BC是直径，

BDC90，

又点D是CE的中点， BEBC，

在RtABC 中，

BCAB2AC2 2222 22，

BE22；

②如图2，

AE与O相切，

连接OB，OC，OA，BC，并延长AO交BC于F， 在AOB和AOC中， ABAC

OAOA， OBOC

AOBAOC(SSS)， 1BAOCAOBAC，

2AFBC， AFC90， CAFACF90，

ABAC，CEBD，CEAB， ABACBDCE，

BCDADC，

BCDCDADCCD， BCAD，

BACACDABD，

BACABDACE(SAS)， CAEACF， CAFCAE90，

即EAO90， OAAE，

AE是O的切线．

23．（9分）已知抛物线C:yax2bxc(a0)与x轴交于A，P(1,0)两点，与y轴交于点M(0,3)．

（1）若直线yx3经过点A，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，点E，F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，点Q为抛物线上点E，F之间（含点E，F)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围；

（3）若抛物线C的顶点在第四象限，且PAM为等腰三角形，求点A的坐标． 【解答】解：（1）在yx3中，令y0得x3， A(3,0)，

将A(3,0)，P(1,0)，M(0,3)代入yax2bxc得： 09a3bca10abc，解得b2， 3cc3抛物线的解析式为yx22x3；

（2）

yx22x3(x1)24，

抛物线yx22x3对称轴为直线x1，顶点为(1,4)，

①当点E，F为抛物线上对称轴右侧的两点（点E在点F的左侧）时，如图：

E、F到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，

xE4，xF6，

yE422435，yF6226321， 5yQ21，

②当点E，F为抛物线上在对称轴异侧的两点（点E在点F的左侧）时，如图：

E、F到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，

xE2，xF6，

yE(2)22(2)35，yF6226321， 点Q为抛物线上点E，F之间（含点E，F)的一个动点，

由图可知Q在顶点时，Q纵坐标最小为4，

4yQ21，

综上所述，当E，F在抛物线上对称轴右侧时，5yQ21，当点E，F在抛物线上对称轴

异侧时，4yQ21； （3）设A(t,0)， P(1,0)，M(0,3)，

AP2(t1)2，AM2t29，PM210， ①若APAM，则(t1)2t29，解得t4， 此时抛物线对称轴为直线x143，且经过P(1,0)，M(0,3)， 22顶点在第四象限，符合题意，

A(4,0)，

②若APPM，则(t1)210，解得t101或t101， 当t101时，对称轴为直线x当t101时，对称轴为直线xA(101，0)，

102，顶点在第四象限，符合题意， 2102，顶点不在第四象限，不符合题意， 2③若AMPM，则t2910，解得t1或t1， 当t1时，对称轴为直线x110，顶点在y轴上，不符合题意， 2当t1时，A与P重合，不符合题意，

此时不存在符合条件的A，

综上所述，点A的坐标为(4,0)或(101，0)． 六、（本大题共12分）

24．（12分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1，BC，则四边形ABCD为等邻角四边形．

（1）定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且A130，B120，则D 55 度．

（2）深入探究：如图2，在五边形ABCDE中，ED//BC，对角线BD平分ABC． ①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；

②若ACE300，BDCC，请判断BCD的形状，并明理由． （3）拓展应用：

如图3，在等邻角四边形ABCD中，点P为边BC上的一动点，过点P作PMAB，BC，PNCD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，PMPN的值是否会发生变化？

请说明理由．

【解答】解：（1）A130，B120，根据“等邻角四边形”定义可知：CD， D(360130120)255，

故答案为：55； （2）①ED//BC， EDBDBC，

对角线BD平分ABC， ABDDBC，

ABDEDB，

四边形ABDE为等邻角四边形；

②BCD是等边三角形，理由如下： 由①知：EDBDBCABD，

设EDBDBCABDx，BDCCy，

ACE300，而五边形ABCDE内角和为(52)180540， EDCABC240，即3xy240，

在BCD中，DBCBDCC180，即x2y180， 3xy240x60由解得，

x2y180y60DBC60，BDCC60， BCD是等边三角形；

（3）在点P的运动过程中，PMPN的值不会发生变化，理由如下： 过C作CHAB于H，过P作PGCH于G，如图：

PMAB，CHAB，PGCH，

PMHMHGHGP90，

四边形PMHG是矩形，

PMHG，MH//PG，即AB//PG， BGPC， BNCP， GPCNCP， PNCD，

PGCCNP90，

在PGC和CNP中， PGCCNPGPCNCP， CPPCPGCCNP(AAS)， CGPN，

PMPNHGCGCH，

即在点P的运动过程中，PMPN的值总等于C到AB的距离，是定值．