五上《解决问题的策略——一一列举》教学设计

《解决问题的策略——一一列举》教学设计

[教学内容]苏教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第94-95页例1和“练一练”，练习十七第1-3题。

[教材简析] 解决问题的策略是解决问题的一种必然的思想方法，是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质，掌握得好与坏将直接影响学生解决问题的能力。本单元在学生已经掌握“画图法”、“列表法”等策略的基础上，通过学生自主选择方法收集、整理信息，并在此过程中寻求解决生活中实际问题的有效方法。教材安排的例题，主要是呈现生活情境，提供数学信息，让学生经历整理信息的全过程，再通过“寻求策略——解决问题——发现规律”的系列活动，使学生在解决问题的过程中感受有序罗列数据信息策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力。本单节课教学的主要目标是“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。 [教学目标]

1.使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2.使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

[教学重点] 经历用“一一列举”的策略解决实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

[教学难点] 根据实际问题，选择恰当的列举方法，能有条理的一一列举。

[教学准备] 课件、作业纸、小棒 [教学过程]

一、唤醒经验,引入策略

1.情境中引入

出示BRT站台图片，谈话：BRT快速公交给我们港城市民的出行带来了极大的便利，范老师每天早上就是坐BRT上班的，范老师坐BIK，已知B1K每隔

6分钟发一班车，6：00第一次发车，请问范老师6:30能乘上车吗？

学生拿出作业纸写一写。

6：00 学生反馈。

引入课题：像这样把各种可能的情况一个一个地列举出来，我们把它叫做一一列举，今天我们就来学习一一列举的策略。（板书课题）

2.回顾中感知

谈话：同学们，听说过“一一列举”这个词吗？其实在以前的学习中，我们就用到过一一列举的策略，只是没有强调这个策略的名称。

让我们的思绪来到一年级，提问：你能有序地说出10可以分成几和几吗？ 让我们的思绪来到二年级，提问：你能有序地说出8、2、5这三张数字卡片组成的三位数吗？

让我们的思绪来到三年级，提问：你能说出由12个小正方形拼成的所有长方形吗？

学生回答，讲清楚是怎样进行有序地列举的。教师也相机强调有序。 【设计说明：每个新知识或新方法都有其生长点，“瞻前顾后”是对教学的最好诠释，由教师带领学生回顾一些他们熟悉的典型实例，唤起他们已有的知识经验，为下一环节探寻解决问题的方法打下基础。】 二、问题引领，探究策略 1.理解题意。

谈话：王大叔想在自己家的院子里围一个长方形的花圃，可是他遇到困难了，你愿意帮帮他吗？

屏幕出示例题及其场景图,

默读题目：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

提出要求：题目中的已知条件是什么？

启发：你是怎么理解22根1米长的木条这个信息的？能联系长方形的特征说一说吗？

学生回答后，板书：长+宽=11（米）

提问：问题是什么呢？你打算怎样解决这个问题呢？ 2.学生小组合作，自主学习。. 试着用小棒摆出符合要求的长方形。 在作业纸上试着画符合要求的长方形。 列举出长方形的长和宽，记录在作业纸上。 长（m） 宽（m）

小组代表交流（引导学生说出自己的围法，可以是无序的）

指着有序地作品追问：为什么要从长是10米想起？如果先确定宽，又该从几米想起呢？

小结：要做到列举有序，一定要有一个思考的方向，这里就要想到长或宽分别从几想起。

启发：找到长6米，宽5米的长方形后，老师继续往下找，就是长5米，宽6米的长方形，你同意吗？说说你的理由。

小结：列举完以后，还要对列举的结果进行比较，去掉重复的。

出示两份作品（无序的写法与有序的写法），比较这两份作品，你更喜欢哪一种？为什么？

小结：解决类似问题时，我们要进行有序思考，这样才能做得既不重复也不遗漏。得出：有序思考 不重复 不遗漏（板书）

3.问题延伸。

谈话：刚才通过小组合作找到了5种不同的围法，哪一种面积最大呢？ 谁能口算它们的面积？

长（米） 宽（米） 面积（平方米） 10 1 10 9 2 18 8 3 24 7 4 28 6 5 30 想一想，怎样围面积最大？ 继续观察这张表，你有什么发现？

（周长相等，长和宽相差越小，周长越大；周长相等，长和宽相差越大，周长越小。）

学生活动：闭上眼睛想象长方形接近一条直线和接近正方形两种极限情况。 总结：像这样，把每种长方形的长和宽有序地一一罗列出来，这种解决问题的策略叫一一列举。感谢同学们的聪明智慧，帮王大叔解决了一个难题。

4.回顾反思。

启发：请同学们回忆一下，刚才我们是怎么解决这个问题的？ （先找到长方形长和宽的和是11，然后再一一列举）

提问：在解决问题的过程中，你有什么体会？（要有序思考，得到的结果不重复也不遗漏）

小结：运用一一列举的策略找到所以可能的情况后，我们还要学会作比较，找到合理的方法。

【设计意图：考虑到学生的实际情况，在这个环节中出示表格让学生独立操作，教师选取典型问题让学生交流。在生生交流、师生互动中，不仅让学生掌握一一列举的策略的运用，也综合应用了列表法的知识，使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受有序“一一列举”的特点和价值。】

三、巩固练习，内化策略

1.王大叔有一个音乐闹钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00 9：40 10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？ 13：00 14：40 15：40 16：00

9：00 11：00 13：00 9：40 11：40 13：40 10：20 12：20 14：20 列举了三行后，提问：你能从表中找到规律吗？

14：40 15：40 16：00，这三个时刻让学生根据规律来判断。

提问：24：00 会发出声音吗？19：00呢？

小结：同学们真了不起，通过列举不仅找到了问题的答案，还敏锐地发现了其中的规律，数学就是研究千变万化中不变的规律。

【设计意图：在此题的练习中，没有停留在为解题而解题的功利层面，而是

顺势而上，借助列举策略既解决了实际问题，又发现了响铃时间的变化规律，进而利用规律来快速地解决问题，使学生充分体验了列举策略的实用价值，感受到数学规律的神奇与运用规律的方便与快捷。】

2.某A、B、C网站，分别是每隔两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站同时更新？（启发学生列表，再进行一一列举。）

3.学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。小洪选一种荤菜和一种蔬菜，一共有多少种不同的搭配？（先填表，再回答）

出示题目，学生读题。

提问：表格中先选定的是哪种菜，有哪几种搭配？你能利用表格找到一共有多少种搭配方法吗？

学生独立完成后组织反馈。

提问：刚才是先选定一种荤菜去搭配素菜，共搭配出几个几？ 先选一种素菜去搭配荤菜呢？

启发：除了用表格一一列举外，还可以借助什么方式来列举？（连线、符号、字母）

【设计说明：此题中，列表显得比较麻烦，于是在学生完成列举以后，进一步启发他们用连线或符号来列举，从而丰富了列举的方式，渗透了优化意识与符号意识，训练了学生活学活用的开放思维和辩证思维。】

4.两枚硬币同时抛起，落地后会出现几种不同的情况？ 学生出现3、4两种不同的答案。

老师给出建议：建议1：给两枚硬币分别标上号码，一枚是1号硬币，一枚是2号硬币；建议2：用两枚硬币实际抛一抛，看看最终会出现几种情况。

小结：在一一列举时，如果出现问题，有时，数学实验也不失为一种好的策略，它可以让我们对问题的思考更清新、更准确。 四、全课总结，收获策略

通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？

板书设计：

解决问题的策略 解决问题的策略 一一列举 一一列举 长+宽=11（米） 长+宽=11（米） 有序思考 不重复 不遗漏 不重复 不遗漏 有序思考