2022-2023学年八年级数学多边形的内角和基础练习

11.3.2多边形的内角和基础练习

一、选择题

1. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11

2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )

A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 3．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（ ） A．减少180 C．减少360°

B．增加180° D．增加360°

4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12 C．8

B．10 D．6

5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边

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数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7

6.若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )

A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 7．正十边形的每一个内角的度数为（） A．120 C．144

B．135 D．150

8．一个正多边形的外角不可能等于( ) A．30° B．40° C．50° D．60°

9.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )

A.9 B.8 C.7 D.6 二、填空题

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10．一个五边形的内角和等于___________.

11.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°，则此多边形是_____________边形.

12.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为________. 13．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。

14. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝______．

15．如图，在五边形ABCDE中，ABE300，DP、

CP分别平分EDC、BCD，则P_______.

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16. 图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度．

三、解答题

17.如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层(n=20)时，需要多少根火柴？

n=1n=2n=318.从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线.

19． (1)若多边形的内角和为 2340°，求此多边形的边

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数；

(2)一个 n 边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为 13： 2，求 n 的值．

20. 如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多少？

21．（1）如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A′的位置，试说明 2∠A=∠1+∠2；

（2）如图②，若把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点A′的位置，写出∠A 与∠1、∠2 之间的等量关系（无需说明理由）；

（3）如图③，若把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 落在四边形BCFE 的内部点 A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1 与∠2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

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22．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°. (1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，

试求出∠C的度数；

(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

答案

1. A 2.A

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3．D 4．B 5. C 6.D 7．C 8．C 9.B 10．540° 11.十二 12.9 13．12 14. 40° 15．60° 16. 360 17.630根

18.(n-3) n(n3)条27 / 10

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19．解(1)设此多边形的边数为 n，则（n-2）•180°=2340° ， 解得n=15．

故此多边形的边数为 15；

(2)设多边形的一个外角为 2x 度，则一个内角为 13x 度，依题意得 13x+2x=180， 解得 x=12． 2x=2×12=24 ， 360°÷24°=15 ． 故这个多边形边数为 15．

20.解：设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为(4x＋30)°，

∴4x＋30＋x＝180，解得x＝30，360°÷30°＝12， ∴此多边形为十二边形，∴它的内角和为180°×(12－2)＝1800°

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21．解（1）如图，根据翻折的性质， ∠3=（180﹣∠1），∠4=（180﹣∠2）， ∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=180°， 整理得，2∠A=∠1+∠2；

（2）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180+∠2），

∵∠A+∠3+∠4=180°， ∴∠A+（180﹣∠1）+（180+∠2）=180°， 整理得，2∠A=∠1﹣∠2；

（3）根据翻折的性质，∠3=（180﹣∠1），∠4=（180

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﹣∠2），

∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，

∴∠A+∠D+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）=360°， 整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．

22．解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°，∴∠ABC＝80°，由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°

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(2)∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，

22由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°， 得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°， ∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°

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