一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B.
C.
D.
参考答案：
A 略
2. 若直线的参数方程为
，则直线的斜率为( )
A．
B．
C． D．
参考答案：
D 略
3. 某班有
名男生，20名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于
人的选法为（ ） A B
C
D
参考答案：
D
4. 已知f(x)＝，则f(f(f(－2)))的值为( ) A．0 B．2 C．4 D．8 参考答案： C 略
5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=45°，则角A=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
参考答案：
A
【考点】正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】由正弦定理可解得sinA=
=，利用大边对大角可得范围A∈（0，45°），从而解得A
的值．
【解答】解：∵a=1，b=
，B=45°，
∴由正弦定理可得：sinA=
==，
∵a=1＜b=
，由大边对大角可得：A∈（0，45°），
∴解得：A=30°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．
6. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）
A．D ,E ,F B．F ,D ,E C．E, F ,D D．E, D,F
参考答案：
D 7. 函数的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
参考答案： B
8. 某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是
( ) A．14发 B．15发 C．16发
D．15发或16发
参考答案：
D 略
9. 已知数列{an}的前n项和S2
n＝n·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝( )
A. B.
C. D.
参考答案：
B
10. 已知三次函数f（x）=x3
﹣（4m﹣1）x2
+（15m2
﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）无极值点，则m的取值范围是（ ） A．m＜2或m＞4
B．m≥2或m≤4
C．2≤m≤4
D．2＜m＜4
参考答案：
C
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】求出函数的导数，问题转化为则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，求出m的范围即可．
【解答】解：f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2
﹣2m﹣7）
若f（x）在（﹣∞，+∞）上无极值点， 则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立， 即△≤0即可，
即[﹣2（4m﹣1）]2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0， 解得：2≤m≤4， 故选：C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知A、B、C三点在曲线
上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大
时，m等于 ．
参考答案：
考点： 点到直线的距离公式． 专题： 计算题．
分析： 求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值． 解答： 解：由题意知
，
直线AC所在方程为x﹣3y+2=0，
点B到该直线的距离为
，
．
∵m∈（1，4），
∴当时，S△ABC有最大值，此时．
故答案为：．
点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，三角形的面积的最值的求法，考查计算能力． 12. 已知直线
的方向向量分别为
，若
，则实数= ▲ ．
参考答案：
2 略 13. 在
中，角
所对应的边分别为
，且
，则角
．
参考答案：
14. 直线
与圆
有公共点，则
的取值范围为__________．
参考答案：
圆
，
．
圆心到直线的距离，
解出
或
．
15. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=
，记椭圆和双曲线的离
心率分别为e1，e2，则
的最大值是 ．
参考答案：
设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,根据椭圆及双曲线的定义:
,解得
,设
则在
中,由余弦定理可得:,化简得
,即
,故填
16. 把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，则第104个括号内各数字之和为_______。 参考答案： 2072
略
17. 已知函数
在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当
时，有不等式
成立，若对
，不等式
恒成立，则正整数a的最大值为_______.
参考答案：
2 【分析】
令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到
在R上恒成立，再利用导数分析解
答即得解. 【详解】因为当
时，有不等式
成立，
所以，
令所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递增，
由题得
所以函数g(x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.
因为对，不等式
恒成立，
所以
，
因为a>0,所以当x≤0时，显然成立.
当x＞0时，，
所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+∞）单调递增. 所以，
所以a＜e,
所以正整数a的最大值为2. 故答案为：2
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用有机肥料x（千克）之间对应数据如下表： 使用有机肥料x (千克) 3 4 5 6 7 8 9 10 产量增加量y (百斤) 2.1 2.9 3.5 4.2 4.8 5.6 6.2 6.7 （1）根据表中的数据，试建立y关于x的线性回归方程
（精确到0.01）；
（2） 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：
每天16点前的 销售量(单位：千克) 100 110 120 130 140 150 160 频数 10 20 16 16 14 14 10 若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？
附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
参考数据：
，
．
参考答案：
（1）（2）选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大
【分析】 （1）求出
，
，结合题目所给数据，代入回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计
公式中，即可求出线性回归方程；
（2）分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期望和120千克利润的数学期望，进行比较即可得到答案。
【详解】（1），
因为
，
所以
，
，
所以
关于的线性回归方程为
.
（2）若该超市一天购进110千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：
（元）；若当天的需求量大于等于110千克时，获得的利润
为：
（元）
记为当天的利润(单位：元)，则
的分布列为
450 550
数学期望是
若该超市一天购进120千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：
（元）；若当天的需求量为110千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于或等于120千克时，获得的利润
为：（元）
记
为当天的利润(单位：元)，则
的分布列为
400 500 600
数学期望是
因为
所以 选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大．
【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查离散型随机变量分布列以及期望的计算，属于中档题。 19. （本小题满分8分）一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题。
（Ⅰ）求考生所选题目都是甲类题的概率；
（Ⅱ）已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都
是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立；用X表示该考生答对题的个数，求
X的分布列与数学期望。
参考答案：
（1）设事件A＝“考生所选题目都是甲类题”。
所以。
3分
（2）X所有的可能取值为
。
；
。
所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 所以。 8分
20. （本小题满分10分）已知函数，当时有最小值-8，
（I）求
的值； （II）求不等式
的解集.
参考答案：
解：（I）令得，当时，函数有最小值，即
时函数有最小值，所以即
（II）
解的或，
即
或
，
所以
21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=|x﹣m|，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若m=1且
时，
对任意正数a，b，c
恒成立，求实数x的取值范围． 参考答案： （I）
；…（4分）
（II）∵根据柯西不等式，有（a+b+c）（12+22+32）≥（
）2，
∴
（8分）
＞2，
∴从而
∴x的取值范围是（12分）
22. （本小题满分12分）
已知展开式中偶数项二项式系数的和比展开式的各项系数和
大112。 （1） 求n;
（2） 在（1）的条件下，求展开式中系数最大的项；
（3）求展开式中的所有的有理项。
参考答案： 解：（1）
； 即
所以
得n=4 ……………3分
(2 )
从而
展开式中系数最大的项是： ……6分（3）设 有理项为第r+1项，则
令 ……9分
即
所以第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是：
； ； ……12分
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