2013年对口升学考试数学模拟试题及答案

普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试数学模拟试题

(本卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题(每小题4分，共48分．每小题的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的) 1、若集合A{2,5,8},B{1,3,5,7},则AB等于（ ）

A。{5} B. {1,2,3,5,7,8} C。{2,8} D。{1,3,7} 2、若ab，cd,那么（ ）

A.acbd B.acbd C。adbc D.3、已知向量a(1,1),b(2,x),若ab1,则x（ ） A．—1

B．—

ad bc1 2C．

1 2D．1

24、函数ylog3(x3x4)的定义域为（ )

A。[4,1] B。(4,1) C．(,4][1,) D．(,4)(1,) 5、

log29log34( ）

A．

1 4B．

1 2C．

D．

6、在等差数列an中，已知a4a816,则a2a10（ ）

A．16

22B．18 C．20 D．24

7、已知方程axayb,且a、b异号，则该方程表示 ( ）

A。焦点在x轴上的椭圆 B。焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D。焦点在y轴上的双曲线 8、下列命题错误的是（ )

A。三种基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和偱环结构 B。每个程序框图一定包括顺序结构 C。每个程序框图一定包括条件结构 D.每个程序不一定包括偱环结构 9、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）

A. 30种 B。35种 C.42种 D.48种 10、将圆xy2x4y10平分的直线是（ ）

A．xy10 B．xy30 C．xy10 D．xy30 11、设l是直线，,是两个不同的平面（ ） A．若l∥，l∥，则∥

B．若l∥，l⊥，则⊥

22C．若⊥，l⊥,则l⊥ D．若⊥， l∥，则l⊥

12、如题12图所示，程序框图的输出的结果S值为（ ）

A．2

开始 k=0,S=1 k=k+1 S=S×2k k<3 否 输出S 结束

是 B．4

C．8

D．16

(题12） （题16）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、已知角A为三角形的一个内角，且cosA3，则sin2A . 5314、若(x)9的展开式中x的系数是84，则a ．

ax15、设函数f(x)xcosx1,若f(a)11，则f(a) . 16、如题16图所示，程序框图的输出值x .

三、解答题(共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(本题满分8分）

已知等差数列｛an}中，a4=14,前10项和S10185．求通项公式an。

3

18、（本题满分10分） 已知函数f(x)Asin(x为

6)1（A0,0）的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离

。 2（1）求函数f(x)的解析式； (2)设(0,),则f()2，求的值. 22

19、(本题满分8分)

某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0。24,0.28，0.19。计算这个射手在一次射击中:

（1）射中10环或9环的概率； (2）不够8环的概率．

20．（本题满分8分）

设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A60，c3b．求：

a的值； csinBsinC（2）的值．

sin2A（1)

21、(本题满分10分）

如图，正方体ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G分别是AA1,AB,AD的中点. （1）求证：AC1⊥平面EFG； (2)求异面直线EF与CC1所成的角。

D 1

A1 D E

A G F (题21）

22、(本题满分12分）

2C1 B1 C B 如图,AB是过抛物线y2px(p0)焦点F的弦，交抛物线于A、B两点，设A(x1,y1)、B(x2,y2)。

p22求证:（1)x1x2;y1y2p；

4112(2)。

FAFBp

y

A

• O F

B

（题22）

x

2013年普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案与评分参考

一、选择题 题号 1 答案 B

二、填空题 13、2 C 3 D 4 B 5 D 6 A 7 D 8 C 9 A 10 C 11 B 12 C 24 14、1 15、9 16、12 25三、解答题

17、（本题满分12分）

a13d14,a414解：由 得  1S18510a11099d185,102a15 d3an3n2

18、

解：（1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A13,即A2

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为∴最小正周期为T

∴2，故函数f(x)的解析式为ysin(2x（2)∵f()2sin(， 26)1

21)12 即sin()

626∵0∴2，∴663

66,故3.

19、（本题满分12分)

解：设A{射中10环｝，B{射中9环｝，C｛射中8环｝ （1）因为A,B为互斥事件,则射中10环或9环的概率为：

P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52。

(2） 因为A,B,C为互斥事件,则8环及8环以上的概率为:

P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.240.280.190.71。

故不够8环的概率为1P(ABC)10.710.29

20、

解：（1）由余弦定理得:abc2bcosA(c)c2cc222132213172a7c.…6分 29c312csinBsinCbc33（2）由正弦定理和(Ⅰ）的结论得: 2227sinAaa21、

解：（1） ∵C1B1⊥面A1ABB1， A1B⊥AB1 由三垂线定理得AC1⊥A1B

∵EF//A1B， AC1⊥EF， 同理可证AC1⊥GF ∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线, ∴AC1⊥面EFG

（2）∵E,F分别是AA1,AB的中点,

∴EF//A1B ∵B1B//C1C

∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角 在RT⊿A1BB1中，∠ABB=45º ∴EF与CC1所成的角为45º 22、

解：（1）当直线AB的斜率k不存在，即直线AB垂直于x轴时，显然有：

p22x1x2;y1y2p

4当直线AB的斜率k存在，即直线AB不垂直于x轴时:

p2根据题意可设直线AB的方程为：yk(x)与y2px联立，消去y得：

2p2k2222kx(pk2p)x0(k0）

4p2由韦达定理得：x1x2

422因为A、B两点均在抛物线上，所以有：y12px1,y22px2

p224两式相乘得:(y1y2)4px1x2，将x1x2代入得:(y1y2)p

42所以y1y2p。

222（在证明y1y2p时，也可联立方程消去x得：ky2pypk0(k0），由韦达定理得：

22y1y2p2)。

（2）∵FAx1pp,FBx2 224(x1x2)4p1111∴ 2pp4x1x22p(x1x2)pFAFBx1x222p2pk22p由题（1）得：x1x2，x1x2， 24k代入上式化简得:

112 FAFBp