矩阵自测题

第二章 矩阵自测题（一）

一. 单项选择题(每小题4分,共40分)

a11a12a21a22Aan111101.已知n阶方阵a1n1110000 则 A = ( )

A. 1 B. 1 C. (1)n1 D. (1)n(n1)2

2.设A与B为n阶方阵,下列等式不正确的是( ) A. (A)A B. (AB)AB

1A0k(A)1(kA)(AB)ABC. D. 当时,

3.设A,B,C为n阶方阵,且AB0,A0, 则( )

222B0(AB)ABA(BC)0BA0A. B. C. D.

4.设A,B,C均为n阶为阵,下列各式中,不成立的是( )

A. (A+B)+C = B+(A+C) B. A(BC) = (AB)C

2222ABC(ABC)C. D. AABABCA(IBBC)

5.关于下述有关上三角形矩阵的命题中,不正确的是( )

A. 两个上三角阵之和仍是上三角阵

B. 两个上三角阵之乘积仍是上三角阵

C. 可逆上三角阵的逆矩阵仍是上三角阵

D. 主对角线上各元素不全为零的上三角阵是可逆矩阵

6.设A,B,C为n阶方阵,则下列方阵中,对称矩阵是( ) A.AA B. CAC C. AA D. (AA)B

100A020040的秩为( ) 7.矩阵

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8.若矩阵A中的一个r阶子式Dr0,且A中有一个含有Dr的 r + 1阶子式等于0, 则一定有( )

A. R(A)r B. R(A)r C. R(A)r D. R(A)r1

9.A可逆是方阵A可逆的( )条件



A. 必要 B. 充分 C. 充分必要 D. 不充分也非必要

10.设n阶矩阵A的秩为r ,则下列结论成立的是( )

A. A0 B. A0 C. rn D. rn

二. 判断说明题(每小题10分,共30分)

11. 设n阶方阵A,B满足AB = A + B, 则A,B关于乘法可交换.

12. 当A与B均为n阶对称矩阵时, A + B , A-B也为对称矩阵.

13. 设A与B都是n阶可逆阵,且

A2,则

B1AkB2k.

三. 计算题(每小题10分,共20分)

423A110123 且有关系式AX = A + 2X , 求矩阵X 14. 设

11(2ICB)AC15.设三阶方阵A,B,C满足, I为单位矩阵,且

123120012，C012001001,求A. B=

四. 证明题(10分)

16. 设A为n阶方阵, 且AAI, A1, 证明:IA0.