稳态作业参考答案

第一章

1、电力系统的各部分界限示于图1，各电压级的额定电压及功率输送方向已标明在图中。试求：（1）发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压；（2）各变压器的额定变比；（3）设变压器T-1工作于+5%抽头、T-2工作于主抽头、T-3工作于-2.5%抽头时，各变压器的实际变比。

解：

（1）

G：10.5kV

T-1：10.5/242kV T-2：220/121/38.5kV T-3：35/11kV T-4：220/121kV （2）

T-1：1 : 2.195

T-2：5.714 : 3.143: 1 T-3：3.182 : 1 T-4：1.818 : 1 （3）

T-1：10.5/242(1+5%)kV 1 : 2.305 T-2：5.714 : 3.143: 1

T-3：35(1-2.5%)/11kV 1.773 : 1

第二章

1、求容量为20MVA、变比为121/10.5kV的三相双绕组变压器的参数和等值电路，并在等值图上注明原边和副边。若额定变比改为110/11kV时，参数和等值电路是否发生变化？哪一种用于升压变压器，哪一种用于降压变压器? 已知：Pk=163KW，P0=60KW，Uk%=10.5， I0%=3.0

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解： (1)

2PU1631212kNRT5.9721000SN10002022Uk%UN10.51212XT76.87100SN10020GTBTP06064.110S221000UN1000121I0%SN320524.110S2100UN1001212 / 31

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(2)

2PU1631102kNRT4.9321000SN10002022Uk%UN10.51102XT63.53100SN10020

升压变压器

121/10.5；10.5一般发电机的额定电压，符合变压器一次侧额定电压的要求U1N=UGN=(1+5%)UN(直接和发电机相连变压器)； 121=110*（1+10%），为变压器二次侧电压

GTP0604.96106S221000UN1000110

I%S3205BT0N4.9610S22100UN100110

2、双绕组变压器SN=15MVA 110/11(KV) P1k=133KW P0=50KW Uk%=10.5 I0%=3.5，试确定该变压器的参数及等值电路。参数归算到110KV侧） 解：

降压变压器

110/11；11=10*（1+10%），符合变压器二次侧额定电压的要求U2N=(1+10%)UN(负载)；110符合变压器一次侧额定电压的要求U1N=UN(降压变压器或中间联络变压器)

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2PkUN1331102RT  7.1521000SN10001522Uk%UN10.51102XT 84.710015100SNGTBTP0504.132106S221000UN1000110I0%SN3.5154.389105S22100UN100110

3、 三绕组变压器SN=25MVA 110/38.5/11(KV) 容量比为100/100/50

Pkmax=185KW P0=52.6KW I0%=3.6 Uk(1-2)%=10.5 Uk(3-1)%=17.5 Uk(3-2)%=6.5，试确定变压器的参数及等值电路。 解：

RT(100%)2PkmaxUN18511021.79122000SN2000252RT(50%)R(100%)SN/SiN2RT(100%)3.5821(10.517.56.5)10.7521Uk2%(10.56.517.5)0.2521Uk3%(17.56.510.5)6.75210.751102XT152.03100250.251102XT21.21100256.751102XT332.671002552.66GT4.34710S210001103.6255BT7.43810S2100110Uk1%

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4、求容量为20MVA、变比为121/10.5kV的三相双绕组变压器的参数和等值电路，并在等值图上注明原边和副边。若额定变比改为110/11kV时，参数和等值电路是否发生变化？哪一种用于升压变压器，哪一种用于降压变压器？

已知：Pk=163KW P0=60KW Uk%=10.5 I0%=3.0 解：（1）121/10.5，升压变压器

2PkUN1631212RT  5.96621000SN10002022Uk%UN10.51212XT 76.86510020100SN

GTBTP0604.098106S221000UN1000121I0%SN3.0204.098105S22100UN100121

（2）110/11，降压变压器

2PkUN1631102RT  4.93121000SN10002022Uk%UN10.51102XT 63.52510020100SNGTBT

P06064.95810S221000UN1000110I0%SN3.02054.95810S22100UN100110

5、将如图网络用变压器π型等值电路来表示，图中j0.3是标幺阻抗，要求做

出阻抗的形式和导纳形式的π型等值。

解：

1：1.1=0.909：1 k=0.909 YT=-3.3333j 阻抗：

kZT0.9090.3j0.2727jk2ZT0.90920.3j2.724j1k10.909kZT2.996jk14 / 31

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导纳：

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YT/kj3.667 j3.3331k0.367jk2

k1j3.3330.3337j

k

6、一回500KV架空输电线路，每相三分裂，根距40CM，导线采用LGJJ-400，计算半径为r=14.5MM，三相导线水平排列，相间距离为12M，晴朗天气下不会发生电晕，线路长度l=300KM。试求（1）精确考虑分布参数特性的长线模型；（2）不考虑分布参数特性的中长线模型；（3）考虑分布参数特性的简化长线模型。 解：

Dm3DabDbcDca3120001200021200015119(mm)reqnr(d12d13(n1)d1n)nrdm314.54002132.382mmDm0.0157151190.0157x0.1445lg0.1445lg0.303/kmr3132.3823

7.58b1063.6837106s/km15119lg132.3827.5831.56r100.02625/kmDm3400lgr(1)长线路精确型：

Z1r1jx10.02625j0.3030.30485,Y1jb13.6837106900.3048590ZcZ1/Y1287.272.53.68371062

rlZ1Y1l0.3287.50.01395j0.3196sinhrlsinh0.01395cos0.32jcosh0.01395sin0.320.30787coshrlcosh0.01395cos0.32jsinh0.01395sin0.320.9462Y'coshrl1Z'Zcsinhrl8.02j92.21,0.000557892Zcsinhrl

(2)中长线模型：不考虑分布参数特性

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Rrl0.026253007.875

Xxl0.30330090.93.6837106Bbl3005.521046

(3)长线路简化型：

2l26300kr1xb10.3033.6837100.966533262r2bl260.026253.683710300kx1xb10.3033.6837100.9834x60.30362l26300kb1xb10.3033.6837101.00003 1212ZkrRjkxX0.96650.02625300j0.98340.3033007.611j89.391YjkbB/2j1.000033.6837106300/2j5.526104

7、系统接线示于题图2－9，已知各元件参数如下：

发电机G：SN=30MVA，UN=10.5kV，X=27% 。

变压器T-1：SN=31.5MVA，kT=10.5/121，US=10.5% 。 变压器T-2、T-3：SN=15MVA，kT=110/6.6，US=10.5% 。 线路L：l=100km，X=0.4Ω/km 。 电抗器R：UN=6kV，IN=1.5kA，XR=6% 。

试作不含磁耦合关系的等值电路并计算其标幺值参数 解：选

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SB100MV•A,VB110KV,则VB2VB3VB112110KV115.238KVkT110.5VB26.6115.238KV6.914KVkT21102XG%SBVGN2710010.52XG20.99232100SGNVB11003010VST1%SBVT21N10.510010.52XT120.36752100ST1NVB10031.510XlxlXT2XT3XRSB10010.41000.3012Xl0.1506VB22115.23822VST2%SBVT22N10.5100110220.63782100ST2NVB210015115.238XR%VRNS66100B0.2898221003IRNVB310031.56.914

8、对题7的电力系统，若各电压级均选平均额定电压作为基准电压，并近似地认为各元件的额定电压等于平均额定电压，含理想变压器的等值电路并计算其参数标幺值

选SB=100MVA，VB(1)=10.5kV，VB(2)=115kV，VB(3)=6.3kV

XGXT1xG%SB271000.9100SGN10030UST1%SB10.51000.333100ST1N10031.5S111100Xlxl2B0.41000.1512222UB(2)2115XT2XT3XRUST2%SB10.51000.7100ST1N10015

xR%URNS662B4.96105S1003INUB(3)10031.5

第三章

1、输电系统如题图所示。已知：每台变压器SN=100MVA，△P0=450kW，△Q0=3500kvar，△Ps=1000kW，Vs=12.5%，工作在-5%的分接头；每回线路长250km，r1=0.08Ω/km，x1=0.4 Ω/km ，b1=2.8×10 S/km ；负荷PLD=150MW，

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cosψ=0.85。线路首端电压VA=245kV，试分别计算： 1. 输电线路，变压器以及输电系统的电压降落和电压损耗；

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2. 输电线路首端功率和输电效率；

3. 线路首端A，末端B以及变压器低压侧C的电压偏移。

答：

1) 作出等值电路图，并计算相应的参数(归算到220KV侧)

sBssAsAsBB

A

△SYT

输电线路(双回路)：

Z1r1jx110.08j0.425010j5022

11B2b1l2.81062507104S22C变压器(两台)：

1PSU12N110002202RT2.422221000SN21000100XT1US%U112.522030.252100SN210010021N2

负荷：

2) 假设UAUBUC220KV,计算网络的功率分布

cos150tgarccos0.8592.96MVAQLDPLDtgarccosSLDPLDjQLD150j92.96

SZT22PLDQLD150292.962RTjXT2.42j30.251.56j19.46MVA 2UC2202SYT2P0jQ0450j350020.9j7MVA100010008 / 31

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SZL2PB2QB152.46285.542RLjXL10j506.31j31.57MVA 22UN220B2UB7104220233.88MVar

22输电系统首端的功率为： QBSASLDSZTSYT2QB2SZL

150j92.961.56j19.460.9j72j33.886.31j31.57 158.77j83.23MVA

输电效率为：

P2150100%100%94.48% P1158.773) 用求出的功率分布和已知的首端电压计算网络的电压分布

'SASAQB158.77j83.23j33.88158.77j117.11MVA

2''PARLQAXL158.7710117.1150UL30.38KV

UA245''PAXLQARL158.7750117.1110UL27.62KV

UA245UBUAUL2UL224530.38227.622216.39KV

输电线路的电压降落为：UL30.38j27.62KV 输电线路的电压损耗为：

UAUB245216.39100%13.0% UN220'SBSLDSZT150j92.961.56j19.46151.56j12.42MVA

'PB'RTQBXT151.562.42112.4230.25UT17.41kv

UB216.39'PB'XTQBRT151.5630.25112.422.42UT19.93kvUB216.39'UC(UBUT)2(UT)2(216.3917.41)219.932199.98kv'UC199.9810.53kv220k0.9511UC9 / 31

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'UBUC216.39199.98100%100%7.46% 电压损耗：

UN220输电系统的电压降落为：

UULUT30.38j27.6217.41j19.9347.79j47.55kv

输电系统电压损耗为：

'UAUC245199.98100%100%20.46% UN220•••A,B,C的电压偏移分别为：

UAUN245220100%100%11.36% UN220UBUN216.39220100%100%1.64% UN220UCUN10.5310100%100%5.3% UN10

第四章

YˆUˆ1、由UijijjS可导出的几种潮流模型

j1nˆˆYˆUˆ UijijjS → diag[U][Y][U]=[S]

j1n （1）直角坐标形式

GjB ejf， Y U diag[ejf][GjB][ejf]=[S]

diag[e][GeBf]+diag[f][GfBe]=[P] -diag[e][GfBe]+diag[f][GeBf]=[Q] （2）混合坐标形式

Yej ejf， Y （i）U diag[ejf][Yej][ejf]=[S]

diag[ejf][Y(cosjsin)][ejf]=[S]

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diag[ejf][GjB][ejf]=[S] 等价于直角坐标形式

Uej, YGjB （ii）U diag[U]diag[ej][GjB]diag[U][ej]=[S] diag[U][GjB][cosjsin][U]=[S] diag[U][GcosBsin][U]=[P] diag[U][GsinBcos][U]=[Q] （3）完全极坐标形式

Uej， YYej U diag[U]diag[ej][Yej]diag[U][ej]=[S] diag[U][Y(cos'jsin')] [U]=[S] diag[U][Ycos'] [U]=[P] diag[U][Ysin'] [U]=[Q] =ijaij

2、简单电力系统如图所示，已知各段线路阻抗和节点功率为：

Z10j16,Z1313.5j21,Z2324j22, 12 SLD220j15MVA,SLD325j18MVA

V节点1为平衡节点， ，试用牛顿-拉夫逊法计算潮流。 11150（1）形成节点导纳矩阵。

（2）求第一次迭代用的雅克比矩阵。 （3）求解第一次的修正方程。

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1 110kV 3

G SLD2 SLD

（1） 取基准：

SB100MVA,UB110kV

求标幺值：

U•01*1151101.050S2015iLD2*1000.20.15iS2518iLD3*1000.250.18i

Z10012*Z21*(1016i)11020.0826 + 0.1322iZ10013*Z31*(13.521i)11020.1116 + 0.1736iZ10023*Z32*(2422i)11020.1983 + 0.1818iY12*3.3989 - 5.4382iY13*2.6209 - 4.0770i Y23*2.7396 - 2.5113iY12*Y13*Y12*Y13*YGjBY 6.0198 - 9.5152i -3.3989 + 5.4382i -2.6209 + 4.077012*Y12*Y23*Y23* -3.3989 + 5.4382i 6.1385 - 7.9495i -2.7396 + 2.5113Y13*Y23*Y13*Y23* -2.6209 + 4.0770i -2.7396 + 2.5113i 5.3606 - 6.5883i

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11.2596 6.4130 4.8468幅值：Y6.4130 10.0437 3.71654.8468 3.7165 8.4936

（２）平启动

-1.0067 2.1294 2.1421相角：2.1294 -0.9132 2.39962.1421 2.3996 -0.887813 / 31

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U11.050U210U310PiVYiijVjcosij0 j1nnQiVYiijVjsinij0j1PiPGiPDiQiQGiQDiijiiijPiHiijVjsinij ijVYjnHPiViiiYijVjsinijj1,jiiPiNiijVjcosij ijVVjVYjnNPiV(VYVcosV2Ycos)iiiiijjijiiiiiVij1QiJiijVjcosijijVYjnJQiViiiYijVjcosijj1,jiiQiLiijVjsinijijVVjVYjnLQiV(VYVsinV2Ysin)iiiiijjijiiiiiVj1i100J = 00001000000P22Q22P32Q300P2V2V2Q2V2V2P3V2V2Q3V2P2P2V33V3Q2Q2V33V313 P3/ 31 P3V33V3Q3Q3V30000文档可能无法思考全面，请浏览后下载!

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解修正方程常数向量

100000 010000  008.22445.96922.51192.7399J = 006.30917.68032.73992.5119

002.51192.73996.79175.2292 5.49126.3841 002.73992.5119

（3） P00.2VYVcosVYVcosVYVcos2221121222222223323 Q200.15V2Y21V1sin21V2Y22V2sin22V2Y23V3sin23

P300.25V3Y31V1cos31V3Y32V2cos32V3Y33V3cos33  Q300.18V3Y31V1sin31V3Y32V2sin32V3Y33V3sin33

P0 1Q0

1 P20.0300 Q0.12202

P30.1190 Q0.0238 3

000010 10V/V0 01000011 008.22445.96922.51192.739920.0300 V/V006.30917.68032.73992.51190.1220 22 002.51192.73996.79175.229230.1190附录：

002.73992.51195.49126.3841V3/V30.0238有名值算出的节点导纳矩阵：

0.0500 - 0.0790i -0.0280 + 0.0450i -0.0220 + 0.0340i -0.0280 + 0.0450i 0.0510 - 0.0660i -0.0230 + 0.0210i -0.0220 + 0.0340i -0.0230 + 0.0210i 0.0450 - 0.0550i 幅值:

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0.0935 0.0530 0.0405 0.0530 0.0834 0.0311

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0.0405 0.0311 0.0711 相角:

-1.0065 2.1274 2.1451 2.1274 -0.9129 2.4016 2.1451 2.4016 -0.8851

第五章

1、 两台发电机，燃料耗量特性为：

F18.00.57P10.0002P12 (t/h)F27.50.55P20.0003P (t/h)22

机组的最大和最小技术出力为200MW和80MW，总负荷曲线如图所示。试计算：全天各时段的经济分配方案。

解：

10.570.0004P120.550.0006P20.570.0004P10.550.0006P2在08和2224小时内： P1P2180解方程得：P188MW，P292MW0.570.0004P10.550.0006P2在822小时内： P1P2380解方程得：P1208MW，P2172MW由于P1200MW,所以P1200MW，P2180MW

2、 某系统有4台额定功率为100MW的发电机，其调差系数*0.04，额定频率为50Hz，系统总负荷为320MW，负荷的频率调节效应系数KD20MW/Hz，如负荷增加60MW，求4台机平均带负荷和3台满载1台带20MW两种情况下系统频

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率变化值，并说明两种情况下频率变化不同的原因。 解：（1）4台机平均带负荷时，都参加调频每台负荷

32080MW416 / 31

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调差系数相同，由kG*1得kG*1PGN110050(MW/Hz)

*fN0.0450负荷调节功率kD20MW

kkGkD45020220(MW/Hz)

fP600.2727(Hz) k220（2）3台满载1台带20MW时，满载的不具有调节能力，只有一台参与调频。

kkGkD502070(MW/Hz)

fP600.857(Hz)

70k第一种情况4台都未满载，所以都可参与调频，使得系统的单位调节功率较大，调节效果也好一些，频率变化相对要小。

第二种情况4台机中3台已满载，不具有调节能力可参与调节的只有一台机，使得系统单位调节功率下降，所以频率变化就较大。

3、A、B系统经联络线相连，已知KGA＝270MW/Hz，KDA=21MW/Hz，KGB＝480MW/Hz，

KDB=39MW/Hz，PAB=300MW。系统B负荷增加150MW。试完成：①两系统所有发电机均仅参与一次调频，求系统频率、联络线功率变化量及A、B两系统发电机和负荷功率变化值；②除一次调频外，A系统设调频厂进行二次调频，联络线最大允许输送功率为400MW，求系统频率的变化量。 解：AB两系统各自的系统单位调节功率为

kAkGAkDA27021291(MW/Hz) kBkGBkDB48039519(MW/Hz) （1）两系统均只参与一次调频

PLAPabPGAKAf由得到

PPPKfLBabGBB0Pab0291ff0.1852Hz

P53.89MW150P0519fabab16 / 31

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PGAkGAf270(0.1852)50.004(KW) PGBkGBf480(0.1852)88.896(KW)17 / 31

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PDAkDAf21(0.1852)3.8892(KW) PDBkDBf39(0.1852)7.2228(KW)

（2）因为PAB在负荷前有300MW负荷，联络线最大允许输送功率为400MW，所以ΔPAB的最大值为100MW。

PLAPabPGAKAf由得到

PPPKfabGBBLB0100PGA291ff0.096Hz

1501000519fPGA71.97MW系统频率的变化量为-0.096Hz。

第六章

1、试选择电压为110±2×2.5%/11kV、容量为20MVA的降压变压器的分接头，使变压器低压母线电压偏移不超过额定电压的2.5%~7.5%。已知变电所电压母线的最大负荷为18MW、cosφ=0.8，最小负荷时为7MW、cosφ=0.7，已知变电所高压母线维持107.5kV恒定，变压器的短路电压为10.5%，短路损耗为163kW。 解： (1)

算出必要参数：

1631102RT4.9307()100020210.51102XT63.525()

100202Qmax13.5(Mvar)Qmin7.1414(Mvar)(2)

计算一次侧功率：

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18213.52S1maxS2maxΔSmax18j13.54.9307j63.52518.2063 +j16.1578(MVA)2110727.14142S1minS2minΔSmin7j7.14144.9307j63.5257.0407 + j7.6664(MVA)110218 / 31

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根据一次侧的电压和功率求电压损耗：

UmaxP1maxRQ1maxX/U1Umin18.20634.930716.157863.52510.3832(kV)107.5

7.04074.93077.666463.525PRQX/U4.8532(kV)1min1min1107.5(3)

计算分接头电压，取最大负荷时的 U2max=10.175 kV，最小负荷时的 U2min= 10.725 kV

U1tmaxU1UmaxU2NU2max107.510.38321110.175104.9911(kV)U1tmin(U1Umin)U2NU2min107.54.85321110.725105.2788(kV)则：U1tavU1tmaxU1tmin/2(104.9911105.2788)/2105.135(kV)

选最近的分接头110-5%×110=104.5（kV） (4)

校验实际电压

U2max107.510.383211104.510.2228(kV)U2min107.54.853211/104.510.8049(kV)不符合低压母线的要求10.175~10.725kV。

2、如下图所示网络，线路和变压器归算至高压侧的阻抗已经标注图中。供电点电压 us117kv 恒定。如变压器低压母线要求保持10.4KV恒定，试配合变压器分接头（22.5%）的选择确定并联补偿设备的容量：a)采用电容器；b)采用调相机。

解：线路和变压器的总阻抗为

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ZZLZT[(172.32)j(4040)]19.32j80

由于已知首端电压，宜用首端电压求网络电压损耗，为此，先按额定电压求系统功率损耗及功率分布，有

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Smax22302182PmaxQmaxRjX19.32j801.9544j8.0926MVA 22VN110Smin12292110219.32j800.3593j1.4876MVA

SSmaxSLDmaxSmax(301.9544)j(188.0926)31.9544j26.0926MVA SSminSLDminSmin(120.3593)j(91.4876)12.3593j10..4876MVA

VmaxPSmaxRQSmaxX31.954419.3226.09268023.1177KV

V111712.359319.3210..4876807.4418KV

117Vmin则 V2'maxV1Vmax(11723.1177)93.8823KV V2'minV1Vmin(1177.4418)109.5582KV

(1) 选择电容器容量

(a)接最小负荷无补偿选择变压器分接头

V2NV2'min11109.5582 Vt115.879KV '10.4V2min只能选最高+5%抽头，即

Vt1.05VNT115.5KV,kT115.510.5 11因为Vt115.879，故最小负荷全部切除电容器时，低压侧电压仍然偏高，其值为

V2minV2'minV2N11109.558210.4341KV （偏高）

115.5Vt10.434110.4100%0.328%

10.4

（b）按最大负荷确定静电电容器的额定容量

QCVV2cmax10.493.882(10.4)*10.52=20.91(Mvar) （V2cmax2max）kT =8010.5kTX (选QCN=20 Mvar)

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检验：

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S'Smax=

302(2)2(19.32j80) =1.4434+j5.9769 (MV•A)

1102=

' SSmaxSLD'SSmax=[(30+1.4434)+j(-2+5.9769)] =

（31.4434+j3.9769）

31.443419.323.976980' Vmax==7.9114

11711 Vmax=（117-7.9114）=10.4346

115.5少投一点电容可满足要求。 （2）选择同步调相机的容量。 （a）按教材公式确定变压器变比

''V2CmaxV2maxV2CminV2min10.493.882310.4109.558293.8823109.5582kT2222V2CmaxV2Cmin10.410.42(1)10.4

分别取0.50.65，相应的kT值分别为10.032和9.941，选取最近的变比kT11010，即VtVNT110KV。 11（b）按教材公式确定调相机容量

VQC2cmaxX

V2maxV2cmaxkT210.493.88k(10.4)102Mvar13.156Mvar7.5MvarT8010故选 QCN15Mvar

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