函数对称性与周期性习题(绝对物超所值)精编

函数周期性与对称性

2f(x)2xf(x)f(x4)f(x)x(0,2)1．已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则f(7) 的值为 （ ）

A．2 B．2 C．98 D．98 2．已知函数：①f(x)x2x，②f(x)cos(22x2)，③f(x)|x1|．则以下四个命题对以上的三个函数都

12成立的是（ ）

命题p：f(x)是奇函数； 命题q：f(x1)在(0,1)上是增函数； 命题r：f()命题s：f(x)的图像关于直线x1对称

A．命题p,q B．命题q,s C．命题r,s D．命题p,r

3．已知定义在R上的函数fx，对任意xR，都有fx6fxf3成立，若函数yfx1的图象关于直线x1对称，则f2013()

A．0 B．2013 C．3 D．2013 4．设偶函数fx对任意xR都有fx3121； 21 ,且当x3,2时，fx4x,则f107.5（ ） fxA．10 B．

11 C．-10 D． 10105．下列函数为周期函数的是： （ ）

xsin2xA．f(x)sinx x[0,2] B．f(x) C．f(x)sinx D．f(x)2014（xZ）

x6．函数f(x)＝x＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是（ ）． A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1

7．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1,f(2)3，则f(8)f(4)的值为 A．1 B．1 C．2 D．2

2

ab和x(ba)对称，则f(x)的一个周期为（ ） 22abbaA． B．2(ba) C． D．4(ba)

228．若yf(2x)的图像关于直线x9．将边长为2的等边PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点Px,y的轨迹方程是

yfx，关于函数yfx的有下列说法：

①fx的值域为0,2；②fx是周期函数；③f4.1f其中正确的个数是（ ）

f2013；④0fxdx69， 2试卷第1页，总16页

A.0 B.1 C.2 D.3

10．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）－f（4）＝（ ） A．1 B．－1 C．－2 D．2 11．已知函数f(x)x2exa的取值范围是（ ）

A.(e，) B.(1(x0)与g(x)x2ln(xa)图象上存在关于y轴对称的点，则 211e1，e) C.(，e) D.(，) ee，下列结论不正确的 ．．．

12．函数f(x)1x为有理数x为无理数A．此函数为偶函数 B．此函数是周期函数 C．此函数既有最大值也有最小值 D．方程f[f(x)]1的解为x1 13．已知函数fx对任意xR，都有fx6fx0,yfx1的图象关于1,0对称，且f24,则

f2014

A.0 B.4 C.8 D.16

14．已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)f(x)，且当0x1时，f(x)x，则f(8.5)等于（ ） A．0.5 B．1.5 C．1.5 D.0.5 15．对于定义在R上的函数yf(x)，有下述命题：

①若yf(x)是奇函数，则函数yf(x1)的图象关于点A(1,0)对称 ②若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则函数yf(x)为偶函数 ③若对xR，有f(x1)f(x)，则函数yf(x)为周期函数，且周期为2 ④函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称． 其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x[1,1]时，f(x)21，则函数F(x)f(x)|lgx|的零点个数是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

17．定义在R上的函数yf(x)具有下列性质:①f(x)f(x)0;②f(x1)f(x)1;③yf(x)在[0,1]上为增函数,则对于下述命题：

①yf(x)为周期函数且最小正周期为4; ②yf(x)的图像关于y轴对称且对称轴只有1条;

试卷第2页，总16页

|x|

③yf(x)在[3,4]上为减函数. 正确命题的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

xn18．已知gn(x)12(xR,nN*),则下列说法正确的是（ ）

k1kn①gn(x)关于点(0,1)成中心对称 ②gn(x)在(0,+)单调递增 ③当n取遍N*中所有数时不可能存在c,1使得gn(c)0 ．．．

A．①②③ B．②③ 错误!未找到引用源。 C．①③ D．②

19．定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x)f(x4),且x(1,0)时，f(x)2,则f(log220)（ ）

A．1 B．

x231544 C．1 D． 55220．已知函数f(x)与函数gxx1的图象关于y轴对称，若存在aR，使x1,m m1时，

f(xa)4x成立，则m的最大值为（ ）

A.3 B.6 C.9 D.12

21．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x)f(x)，f(2)3，数列an满足a11，且

32Sna（其中Sn为an的前n项和），则f(a5)f(a6)( )． 2n1，

nnA．3 B．2 C．3 D．2

22．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f A.－

5＝( ) 21111 B.－ C. D. 2442a2a323．设f(x)是定义在R上且以5为周期的奇函数，若f(2)1,f(3),则a的取值范围是( ).

a3A、(,2) B、,20,3 C、（0，3） D、,20,3 24．已知定义在R上f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(0)=8,则f(10)＝( ) A．10 B．-6 C．8 D．9

25．已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x[0,1]时，f(x)x，那么在区间[1,3]内，关于x的方程

f(x)kxk1（kR且k1）有4个不同的根，则k的取值范围是（ ）

A．(

试卷第3页，总16页

111,0) B．(,0) C．(,0) D ．(1,0) 43226．已知定义在R上的函数f(x)满足条件f(x函数f(x)的最小正周期是

33)f(x)，且函数yf(x)为奇函数，给出以下四个命题①2433；②函数f(x)的图象关于点,0对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)24为R上的单调函数。其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

27．奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( ) A. －2 B.－1 C. 0 D. 1

28．.函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象关于直线xy0对称，则yf(x)的反函数是 A．yg(x) B．yg(x) C．yg(x) D．yg(x)

29．已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若f21,则

f(1)f(2)f(3)...f(2014)=( )

（A）0 (B)1 （C）－1 (D)－1004.5

2

30．已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－13513或2k＋，k∈Z} B．{a|a＝2k－或2k＋，k∈Z} 44445C．{a|a＝2k＋1或2k＋，k∈Z} D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}

4A．{a|a＝2k＋

31．已知函数fxxmxn的图像过点13，，且f1xf1x对任意实数都成立，函数ygx与

2yfx的图像关于原点对称．

（1）求fx与g(x)的解析式； （2）若F(x)=g(x)—fx在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

32．先解答（1），再通过结构类比解答（2）：

1tanx（1）求证：tan(x)；

41tanx（2）设xR，a为非零常数，且f(xa)

1f(x)，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论．

1f(x)试卷第4页，总16页

33．函数yAsin(x),(A0,0,||又：图象过点0,1，

2在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是3，)的最小值是2，

求（1）函数解析式，

（2）函数的最大值、以及达到最大值时x的集合；

134．已知函数fxxR满足f(x)f(x)，f(x)f(4x)，且当2x6时，f(x)|xm|n.

2（1）证明：函数fx是周期函数；（2）若f(4)31，求m,n的值.

35．已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x)2x4x1．

(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．

36．已知函数f(x)2sinxcosx,xR．

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）判断函数yf(x)的奇偶性, 并说明理由。

37．设函数f(x)x2axb,a,bR.

（1）已知f(x)在区间(,1)上单调递减，求a的取值范围；

（2）存在实数a，使得当x[0,b]时，2f(x)6恒成立，求b的最大值及此时a的值．

试卷第5页，总16页

38．已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2－1. (1)求f(x)在[－1,0)上的解析式； (2)求f(log124)的值．

2x

39．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值；

(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积． 40．函数

fx、

在定义域R上的导函数是

2fx，若

fxf2x，且当

x,1时，

x1fx0，设

af0bf2、cflog8，则 （ ）

A．abc B．abc C．cab D．acb

41．设函数f(x)的图像关于点(1,2)对称，且存在反函数f1(x),若f(4)0，则f1(4)（ ） A．0 B．4 C．2 D．2 42．已知命题p:函数f(x)sin2x称.则下列命题是真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．(p)(q) D．p(q)

43．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x[0,1)时，f(x)log2(x1)，给出下列命题

①f(2014)f(2015)0； ②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数； ③直线yx与函数f(x)的图象有2个交点； ④函数f(x)的值域为(1,1). 其中正确的是

A.①，② B.②，③ C.①，④ D.①，②，③，④

44．将边长为2的等边PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点Px,y的轨迹方程是

1的最小正周期为；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)关于x1对2yfx，关于函数yfx的有下列说法：

①fx的值域为0,2；②fx是周期函数；③f4.1f其中正确的个数是（ ）

f2013；④0fxdx69， 2试卷第6页，总16页

A．0 B．1 C．2 D．3

45．定义在实数集R上的函数fx满足fxfx20，且f4xfx，现有以下三种叙述：

①8是函数fx的一个周期；②fx的图象关于直线x2对称；③fx是偶函数。其中正确的序号是 . 46．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f(x)f(x4)，当x(2,0)时，f(x)2，则

xf(2015)f(2014)的值为（ ）

A．11 B． C．2 D．2

2247．设f(x)是定义在R上的奇函数，且

yf(x)的图象关于直线x1对称，则2f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) ．

248．定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)，当1x3时，

f(x)x．则f(1)f(2)...f(2012)（ ）

A．335 B．338 C．1678 D．2012

49．已知定义在R上的奇函数fx满足fx2fx，若f12，f7围为（ ） A．a1，则实数a的取值范

32a333,1 B．2,1 C．1, D．,1, 222x50．函数y2x2(xR)的图象大致为（ ）

|1|x3551．定义域为R的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，当x[0,2)时，f(x)()2，则f()（ ）

221111A．4 B．8 C．2 D．4

52．若f(x)x2,x,0x2x1,x[0,)2，x1＜x2＜x3，且f (x1)=f (x2)=f (x3)，则x1+x2+x3的值的范围是（ ）

试卷第7页，总16页

A．[1, 2) B．(1, 2] C．(0, 1] D．[2, 3)

ax1,1x＜053．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1]，上，f(x)bx2 其中a,bR，若

,0x1x111f()f() ，则3a2b_______． 2354．设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数(0,1)以及D中的任意两数x1、x2，恒有

fx1(1)x2f(x1)(1)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数．

（1）证明函数f1(x)x2是定义域上的C函数； （2）判断函数f2(x)1(x0)是否为定义域上的C函数，请说明理由； x（3）若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．

55．设函数yf(x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f(xT)Tf(x)，则称函数 yf(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数yf(x)的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”yf(x)的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f(x)x是“似周期函数”； ③函数f(x)2是“似周期函数”；

④如果函数f(x)cosx是“似周期函数”，那么“k,kZ”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号） ．．

56．已知函数f(x)(x2)(xax-5)的图象关于点(-2,0)中心对称，设关于x的不等式f(xm)f(x)的解集为

2-xA，若(-5,-2)A，则实数m的取值范围是 ．

57．定义在R上的奇函数fx满足fx4fx，且在0，2上fx

x1x,0x129，则f4sinx,1x241f_______. 64x222x02158．设fx是定义在R上的周期为3的函数，当x2,1时，fx，则f(f())=（ ）

40x1xA．-

131 B． C． D．0 444试卷第8页，总16页

59．已知函数f(x)sinπx(xR)．下列命题： x1xππ①函数f(x)既有最大值又有最小值； ②函数f(x)的图象是轴对称图形； ③函数f(x)在区间[π,π]上共有7个零点； ④函数f(x)在区间(0,1)上单调递增． 其中真命题是 ．（填写出所有真命题的序号）

4x160．函数f(x)的图像（ ） x2A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线yx轴对称 61．若函数f(x)x的图像关于原点对称，则a ．

(2x1)(xa)62．定义为R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)7，f(1)3，f(2)=2，则f(2014)=（ ）

77A．3 B．2 C．3 D．2

63．已知函数yf(x)的周期为2，当x[1,1]时f(x)x，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有（ ）

A、10个 B、9个 C、8个 D、7个

24x22,1x0,364．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时，f(x)，则f() 。

20x1,x,65．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]上的图像，则f(2013)＋f(2014)＝（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

2x166．已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数．

2a（1）求a的值；

（2）判断函数f(x)的单调性，并求其值域； （3）解关于t的不等式f(t2t)f(2t1)0．

22试卷第9页，总16页

167．已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)f(2x),当x[1,0]时,f(x)1，则

2xf2014f2015 __．

68．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f(10x)f(10x)，f(20x)f(20x)，则f(x)是（ ）.

A.偶函数，但不是周期函数 B.偶函数，又是周期函数 C.奇函数，但不是周期函数 D.奇函数，又是周期函数 69．已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，函数yf(x1)的图像关于点(1,0)对称，若任意的x、yR，不等式f(x6x21)f(y8y)0恒成立，则当x3时，xy的取值范围是 A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49) 70．函数yxa的图象关于直线x2对称，则a= 。

71．已知函数yf(x),(xR)是一个以6为最小正周期的奇函数，则f(3)的值为（ ） A.0 B.6 C.-6 D.不能确定

22224x22,2x0,572．设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1）时，f(x)，则f()＝

2x,0x1.A．0 B． 1 C．

1 D．1 273．已知定义在R上的函数fx满足条件；①对任意的xR，都有fx4fx；②对任意的

x1,x20,2且x1x2，都有fx1fx2；③对任意的xR，都有fx2f2x，则下列结论正确的是

A．f4.5f7f6.5 B．f7f4.5f6.5 C．f4.5f6.5f7 D．f7f6.5f4.5 74．给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为（ ） ①ABC中，AB是sinAsinB成立的充要条件； ②已知锐角A,B满足tan(AB)2tanA，则tanB的最大值是2； 4③将ylnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则esincos； 33④若函数yf(x)为R上的奇函数，则函数yf(x)的图象一定关于点F(,0)成中心对称．

22A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②④

75．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（－2,1]上的图像，则f（2014）＋f（2015）＝（ ）

试卷第10页，总16页

A．3 B．2 C．1 D．0 76．给出定义：若M11，则M叫做离实数x最近的整数，记作{x}M。在此基础上xM （其中M为整数）

22给出下列关于函数f(x)x{x}的四个结论：

①函数yf(x)的定义域为R，值域为[0,]； ②函数yf(x)的图象关于直线x12k(kZ)对称； 2③函数yf(x)是偶函数； ④函数yf(x)在[,]上是增函数。 其中正确结论的是 （把正确的序号填在横线上）。

1122x22,x077．已知函数f(x)，则下列结论正确的是（ ）

2cosx,x0A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[2,)

78．定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x2)f(x)，当x[0,1)时，f(x)x2，若在区间[3,3]内，函数g(x)f(x)kx3k有6个零点，则实数k的取值范围为________．

x22,x079．已知函数f(x)，则下列结论正确的是( )

2cosx,x0A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[2,) 80．给出下列命题：

①已知集合M满足M1,2,3,4，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；

②函数f(x)ax2(a1)x2，在区间(,4)上为减函数，则a的取值范围为0a③已知函数f(x)21； 5x111，则f(2)f(3)f(61)f()f()f()60； x123612④如果函数yf(x)的图象关于y轴对称，且f(x)(x2014)1(x0)， 则当x0时，f(x)(x2014)1； 其中正确的命题的序号是 。

81．设定义在R上的函数f（x）满足f(x2)f(x)7，若f（1）=2，则f（107）=__________. 82．设f(x)是定义在R上的奇函数，且

2yf(x)的图象关于直线x1对称，则2f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) ．

试卷第11页，总16页

83．下列有关函数f(x)x4的结论： x（1）f(x)的图象关于原点对称； （2）f(x)在区间[2,)上是增函数； （3）f(x)在区间[1,)的最小值为5； （4）f(x)的值域为,4其中正确的有_________________ （填入所有正确结论的序号） 84．若函数f(x)4,

x的图像关于原点对称，则a .

(2x1)(xa)12，且当x∈[-1，1]时，f(x)x1，则以下命题正确的f(x)85．已知函数y=f（x）对于任意x∈R有f(x1)是：

①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增； ③函数yf(x)42的最大值是4；④若关于x的方程[f(x)]f(x)m0有实根，则实数m的范围是[0，2]; f(x)⑤当x1,x21,3时，f(x1x2f(x1)f(x2)). 22x

其中真命题的序号是__ __

86．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且周期为2，若当x∈[0，1）时，f（x）＝2－1，则f（log16）的值

2是_____.

87．已知函数f(x)是(,)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x1对称,当x[1,0]时,f(x)x，则

f(2013)f(2014) 88．已知函数f(x)是(,)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x1对称,当x[1,0]时,f(x)x，则

f(2013)f(2014) 89．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)等于________

90．定义在R上的函数f(x)满足:f(x2)f(x)0,且函数f(x1)为奇函数，对于下列命题： ①函数f(x)满足f(x4)f(x)； ②函数f(x)图象关于点（1，0）对称； ③函数f(x)的图象关于直线x2对称； ④函数f(x)的最大值为f(2)； ⑤f(2009)0．其中正确的序号为________．

91．已知函数f(x)的定义域为[1,5]，部分对应值如下表：

x 4 5 1 0 f(x) 1 2 2 1 f(x)的导函数yf'(x)的图象如图所示，

试卷第12页，总16页

下列关于f(x)的命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减 函数；③如果当x[1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的 最大值是4；④当1a2时，函数yf(x)a有4个零点；

⑤函数yf(x)a的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____（写出所有正确命题的序号）. 92．已知函数f(x)的定义域为[1,5]，部分对应值如下表： x 4 5 1 0 f(x) 1 2 2 1 f(x)的导函数yf'(x)的图象如图所示，

下列关于f(x)的命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减 函数；③如果当x[1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的 最大值是4；④当1a2时，函数yf(x)a有4个零点；

⑤函数yf(x)a的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.

93．下图展示了一个由区间0,1到实数集R的映射过程：区间0,1中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB围成一个圆，使两端点A,B恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为0,1，如图③，图③中直线AM与x轴交于点Nn,0，则m的象就是n，记作fmn．

下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）

①f1 ②fx是奇函数 ③fx在定义域上单调递增 ④fx是图像关于点,0对称．

94．已知函数f(x)满足f(x6)f(x)0，函数yf(x1)关于点(1,0)对称，f(2)4，则f(2014)______. 95．设奇函数fx的定义域为R，且周期为5，若f11，f4log2a，则实数a的取值范围是 ． 96．给出下列四个命题：

A．ABC中，AB是sinAsinB成立的充要条件； B．当x0且x1时，有lnx141212； lnxC．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7S5，则S9S3；

试卷第13页，总16页

D．若函数yf(x33)为R上的奇函数，则函数yf(x)的图象一定关于点F(,0)成中心对称．

22其中所有正确命题的序号为 ．

97． 已知定义在R上的函数fx，满足f(1)11，且对任意的x都有fx3，则5fxf(2014) ．

98．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3时，f(x)x2x21，若函数yf(x)a在区间2，则实数a的取值范围是 ． 3,4上有10个零点（互不相同）

99．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x),f(2014)2,则f(1)= ． 100．给出下列命题;

①设[x]表示不超过x的最大整数，则[log21][log22][log23]32[log2127][log2128]649；

②定义在R上的函数f(x)，函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于y轴对称； ③函数f(x)x111的对称中心为(,)； 2x122322④已知函数f(x)xaxbxa1在x1处有极值11，则f(1)3或31；

⑤定义：若任意xA，总有axA(A)，就称集合A为a的“闭集”，已知A{1,2,3,4,5,6} 且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个。

其中正确的命题序号是____________. 101．已知函数f(x)ax的图象的对称中心是（3,-1）,则实数a ．

xa1147fxx2xaxba,bab的实数对a,b有____对. 555102．使得函数的值域为

103．以下命题正确的是 （1）若log23a,则log21812a；

（2）若A{x(2x)(2x)0},Bxlog2x1，则xA是xB的必要非充分条件； （3）函数ysin2x4的值域是4，； sin2x（4）若奇函数f(x)满足f(2x)f(x)，则函数图象关于直线x2对称． 104．有下列命题：

①函数yf(x2)与yf(x2)的图象关于y轴对称；

2②若函数f(x2010)x2x1(xR)，则函数f(x)的最小值为－2；

③若函数f(x)logax(a0,a1)在(0,)上单调递增，则f(2)f(a1)；

试卷第14页，总16页

④若f(x)(3a1)x4a,(x1)1是(,)上的减函数，则a的取值范围是(0,)

3．logax,(x1)其中正确命题的序号是 .

1x105．已知函数f(x)sin，xR，将函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数

22g(x)的图象，则关于f(x)g(x)有下列命题:

①函数yf(x)g(x)是奇函数； ②函数yf(x)g(x)不是周期函数； ③函数yf(x)g(x)的图像关于点(π，0)中心对称；

④ 函数yf(x)g(x)的最大值为3. 其中真命题为____________． 3106．已知函数f(x)与g(x)的定义域为R，有下列5个命题： ①若f(x2)f(2x)，则f(x)的图象自身关于直线y轴对称； ②yf(x2)与yf(2x)的图象关于直线x2对称； ③函数yf(x2)与yf(2x)的图象关于y轴对称；

1④f(x)为奇函数，且f(x)图象关于直线x对称，则f(x)周期为2；

2⑤f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且g(x)fx1，则f(x)周期为2。 其中正确命题的序号是 。

107．若f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，给出下列4个结论： （1）f(2)0； （2）f(x)是以4为周期的函数； （3）f(x2)f(x)； （4）f(x)的图像关于直线x0对称；

其中所有正确结论的序号是 .

108．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________.

x7x(0,1)f(x2)f(x)f(x)2f(x)109．已知奇函数满足，且当时， ，则f()的值为 2110．下列命题中：

①函数ye的图象与ye的图象关于x轴对称；②函数ye的图象与ye的图象关于y轴对称； ③函数ye的图象与ye的图象关于x轴对称；④函数ye的图象与ye的图象关于坐标原点对称． 正确的是 ．

111．已知奇函数fx满足fx2fx，且当x0，1时，fx2x，则f()的值为 . 112．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题； ①若f(x)是奇函数，则f(x1)的图像关于点A(1,0)对称；

②若对xR，有f(x1)f(x1)，则yf(x)的图像关于直线x1对称；

xxxxxxxx72试卷第15页，总16页

③若函数f(x1)的图像关于直线x1对称，则f(x)为偶函数； ④函数yf(1x)与函数yf(1x)的图像关于直线x1对称。 其中正确命题为 ．

113．已知偶函数f(x)的定义域为R,满足f(x+4)=f(x)，若x[0,3]时，f(x)2x1，则f(2014) . 114．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x3)1，且当x∈[－3，－2]时，f(x)2x，则f(113.5)的值是f(x)____．

115．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1， 则f()＝ 116．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x),f(2014)2,则f(1) ． 117．下列命题中：（1）若x1满足2x25，x2满足2x2log2(x1)5，则x1x24；

（2）函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点Ａ，若Ａ在mxny20 上，其中mn0,则

x323211的mn最小值是322； （3）设g(x)是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若f(x)2xg(x)在[0,1]上的值域为[1,3]，2则f(x)在区间[0,3]上的值域为[1,7]； （4）已知曲线y2xx2(0x2)与直线yk(x2)2仅有２个交点，则k(,1)； （5）函数ylog2其中真命题序号为 ．

342x图象的对称中心为（2，1）。 4x4x22,1x0,118．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时，f(x)，

x,0x1,则f() .

119．偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)=________．

120．已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：

①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；

③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8. 以上命题中所有正确命题的序号为________．

32试卷第16页，总16页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．A 2．C 3．A．4．B 5．D. 6．A 7．C. 8．C． 9．C 10．B 11．C. 12．D 13．B 14．D 15．D 16．B 17．B 18．D 19．C 20．C 21．C 22．A 23．B 24．C 25．B 26．B 27．D 28．D. 29．C 30．C 36．（1）；（2）奇函数 37．(1) a2.(2) b的最大值为3，此时a2. 38．（1）f(x)＝－(

1x1)＋1 （2）－ 39．（1）π－4. （2）4 40．C 2241．C 42．B 43．C 44．C 45．①②③ 46．B． 47．0． 48．B 49．D 50．A 51．D 52．A． 53．2 55．①③④ 56．m3或m3 57．62．D 63．A 64．1 65．C

66．（1）a2；（2）f(x)在,上为减函数，函数f(x)的值域为15 58．C 59．①②③ 60．C 61．. 16211,；（3）221{t|t1,或t}. 67．1 68．D 69． C 70．2 71．A72．D 73．A 74．A 75．A

37176．①②③ 77．D 78．(0,] 79．D 80．②③ 81．. 82．0． 83．（1）（2）（4）.

261184．- 85．①②④ 86． 87．1. 88．1. 89．0 90．1. ①②③⑤ 91．②

221⑤ 93．③④ 94．-4 95．(2,)． 96．AC 97．-5 98．0a

299．－２． 100．①⑤ 101．a2． 102．2 103．（1）（2）． 104．②. 105．③

106．①②③④ 107．①②③ 108．0. 109．2 110．①②④ 111．1 112．①③ 113．3 114．120．①②④

13 115．． 116．-2 117．(2)(3)(5) 118．1 119．3 52答案第1页，总1页