（海淀）27．已知C为线段AB中点，ACM．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ=kCP．
（1）若60，k=1，
①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；
②直接写出PA、PQ的数量关系；
（2）如图2，当45时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．
MPBACQ
MACB
图1 图2
（东城）27．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接
BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接
DE,CE．
（1）求证：BD=CE；
（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；
（3）若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.
（西城）27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF.FH平分∠EFB交BD于点H.
(1)求证:DE⊥DF ；
(2)求证:DH=DF；
(3)过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系并证明.
（朝阳）27.∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上(点B与点O在点A的两侧)，且AB=1.以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD(点C与点A对应，点D与点B对应).
(1)如图，若OA=1，OP=2.依题意补全图形；
(2)若OP=2，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；
(3)一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆.若OA=1，当点
P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的
覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度.
（丰台）27.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点(不与点B,C重合)，延长AE到点F，连接BF，且∠AFB=45°，G 为DC边上一点，且DG=BE，连接DF，点F关于直线AB的对称点为
M，连接AM，BM.
(1)依据题意,补全图形；
(2)求证：∠DAG=∠MAB；
(3)用等式表示线段BM，DF与AD的数量关系，并证明.
ADGEBFC
（石景山）27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为外角∠BCD平分线上一动点(不与点C重合)，点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.
(1)求证:AF=BE；
(2)用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明.
（昌平）27．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG.
（1）如图1，①依题意补全图1；
②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；
（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD=60°时，求BE的长.
ADBEC
（平谷）27．在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.
（1）依据题意补全图形；
（2）当α=20°时，∠ADC= °；∠AEC= °；
（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；
（4）当0°＜α＜60°时，用等式表示线段AE， CD，DE之间的数量关系，并证明．
（门头沟）27.如图,在等边三角形ABC中,点D为BC边上的一点,点D关于直线AB的对称点为点E,连接AD、DE,在AD上取点F,使得∠EFD=60°,射线EF与AC交于点G.
(1)设∠BAD=α,求∠AGE的度数(用含α的代数式表示)；
(2)用等式表示线段CG与BD之间的数量关系,并证明.
AGEBFDC
（房山）27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=4∠BAC延长BC到点D,使CD=CB,连接AD,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F.
（1）依题意补全图形；
（2）求证:∠B=2∠BAD；
（3）用等式表示线段EA,EB和DB之间的数量关系,并证明 .
CA（顺义）27.已知:在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.
B
(1)如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连结CE.
①求证:∠AED=∠CED；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果)；
(2)在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE.请补全图形，用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.
DAEABCBC
图1图2
图1 图2
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