有源二阶低通滤波器

①参照图4电路安装二阶低通滤波器。元件值取：R1 = R2 = R = 1.6k，R3 = 82k， R4 = 48k ，C1 = C2 = C =0.1F，计算截止频率fc、通带电压放大倍数Auo和Q的值。 ② 取Ui = 2V，由低到高改变输入信号的频率（注意：保持Ui = 2V不变），用毫伏表测量滤波器的输出电压和截止频率fc，根据测量值，画出幅频特性曲线，并将测量结果与理论值相比较。

③ 在图4电路中将元件值改为：R1 = R2 = R = 3k，R3 = 82k，R4 = 48k，C1 = C2 = C = 0.1F，计算截止频率fc、通带电压放大倍数Auo和Q的值。并按②的步骤和要求进行测量。

2．二阶高通滤波器的安装与测试 ①参照图6电路安装二阶高通滤波器。元件值取：R1 = R2 = R = 16k，R3 = 82k， R4 = 48k，C1 = C2 = C = 0.1F， Q = 0.707，计算截止频率fc和通带电压放大倍数Auo的值。

② 取Ui = 2V，由低到高改变输入信号的频率（注意：保持Ui = 2V不变），用毫伏表测量滤波器的输出电压和截止频率fc，根据测量值，画出幅频特性曲线，并将测量结果与理论值相比较。

③ 在图6电路中将元件值改为：R1 = R2 = R = 10k，R3 = 82k，R4 = 48k ，C1 = C2 = C = 0.1F，计算截止频率fc、通带电压放大倍数Auo和Q的值。并按②的步骤和要求进行测量。

* 3．二阶带通滤波器的安装与测试 ①参照图9电路安装二阶带通滤波器。元件值取：R1 = R2 = R = 1.5k，R3 = 2R = 3k， R4 = 10k，R5 = 19k，C1 = C2 = C = 0.1F，计算截止频率fc、通带电压放大倍数Auo和Q的值。

② 取Ui = 2V，由低到高改变输入信号的频率（注意：保持Ui = 2V不变），用毫伏表测量滤波器的输出电压和截止频率fc，根据测量值，画出幅频特性曲线，测出带宽BW，并将测量结果与理论值相比较。

③ 在图9电路中将元件值改为：R1 = R2 = R = 7.5k，R3 = 2R = 15k，R4 = 10k，R5 = 19k，C1 = C2 = C = 0.1F，计算截止频率fc、通带电压放大倍数Auo和Q的值。并按②的步骤和要求进行测量。

有源低通滤波器(LPF)

1 低通滤波器的主要技术指标 （1）通带增益Avp

通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图3所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2）通带截止频率fp

其定义与放大电路的上限截止频率相同，见图3。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

图3 LPF的幅频特性曲线

2 简单一阶低通有源滤波器

一阶低通滤波器的电路如图4所示，其幅频特性见图5，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。

图4 一阶LPF 图5 一阶LPF的幅频特性曲线 当f = 0时，电容器可视为开路，通带内的增益为 一阶低通滤波器的传递函数如下

， 其中

该传递函数式的样子与一节RC低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带增益Avp这一项。

3 简单二阶低通有源滤波器

为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图6所示，幅频特性曲线如图7所示。

6 二阶LPF 图7

二阶LPF的幅频特性曲线 （1）通带增益

当f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为 （2）二阶低通有源滤波器传递函数

根据图8-2.06可以写出

通常有 ，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数 (3)通带截止频率

将s换成jω，令ω0＝2πf0=1/(RC)可得 当f=fp 时，上式分母的模 解得截止频率：

与理想的二阶波特图相比，在超过f0以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率fp→f0之间幅频特性下降的还不够快。

4 二阶压控型低通有源滤波器 （1）二阶压控型LPF

二阶压控型低通有源滤波器如图8所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然，C1的改接不影响通带增益。

图8 二阶压控型LPF 图9 二阶压控型LPF的幅频特性

（2）二阶压控型LPF的传递函数

对于节点N，可以列出下列方程

联立求解以上三式，可得LPF的传递函数

上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。 （3）频率响应

由传递函数可以写出频率响应的表达式

当f=f0时，上式可以化简为

定义有源滤波器的品质因数Q值为f=f0时的电压放大倍数的模与通带增益之比

以上两式表明，当21，在f=f0处的电压增益将大于Avp，幅频特性在f=f0处将抬高，具体请参阅图9。当Avp≥3时，Q=∞，有源滤波器自激。由于将C1接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。

5 二阶反相型低通有源滤波器

二阶反相型LPF如图8-2.10所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图8-2.11所示。

图10 反相型二阶LPF 11可知

对于节点N，可以列出下列方程

传递函数为

频率响应为

以上各式中

11 多路反馈反相型二阶LPF 图由图