露天煤矿生产计划优化

顾晓薇;胥孝川;王青;郑友毅

【摘 要】基于浮锥排除法原理以及柱状煤层模型,在已知境界中产生地质最优采场序列.建立动态排序模型,以净现值最大为目标函数,用动态规划方法找出最优开采路径作为最优开采方案,实现开采顺序、生产能力及开采寿命三大要素的同时优化.将上述方法应用于某露天煤矿得出,该矿山开采时间为39年,年生产能力为1 649万t,不考虑基建投资的生产净现值为339.98亿;同时给出了每年岩石及表土剥离量和具体的开采位置,为矿山生产决策者提供了有力手段. 【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2013(034)008 【总页数】4页(P1184-1187)

【关键词】露天煤矿;地质最优采场;生产计划优化;动态规划;浮锥法 【作 者】顾晓薇;胥孝川;王青;郑友毅

【作者单位】东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳110819;东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳110819;东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳110819;中国煤炭科工集团有限公司,北京100013 【正文语种】中 文 【中图分类】TD216

生产能力、开采顺序以及开采寿命是矿山生产计划的三大要素.如何确定三大要素

将对矿山经济效益产生重大影响，国内外学者对此做了大量研究.黄俊歆等用混合整数规划法为求解露天矿生产计划编制问题提供了一个新的方法［1］；Caccetta 等的分支－剪切法，以扩展优先搜索和延深优先搜索来获得可能的开采计划，并建立了一个基于线性规划的模型，以近似算法求解［2］；Bley 等建立了一个与Caccetta 模型类似的模型，但用不同的方法缩减变量数［3］；此外还有Gershon的启发式算法［4］，Fytas 和Calder 的仿真算法［5］，Wright 的动态规划算法［6］，Dagdelen 等的线性规划模型［7］.

矿山生产计划安排最主要的困难是三大要素相互影响，一般的生产计划优化都是以其中某要素为前提优化其他要素［8］.由Wang 和Sevim 给出的露天矿整体优化方法考虑了这些要素的相互影响关系［9］，本文借鉴该方法的基本思想，在制定生产计划时，使用锥顶点向上的正锥体(传统锥体，顶点向下) 进行锥体排除，以获得地质最优采场序列，然后使用动态规划方法获得矿山生产能力、开采顺序以及开采寿命，该方法不把任何一个要素作为优化其他要素的前提. 1 地质最优开采体序列产生方法

在已知境界中做生产计划必须首先产生一系列嵌套的地质最优开采体(后面统一叫做地质最优采场)，地质最优采场定义为:在最终境界P内，如果所有体积为V、工作帮坡角不大于θ 的采场中，采场C* 的含煤量最大，则将其称为对于V和θ 的“地质最优采场”.

地质最优采场序列的生成采用浮锥排除法.构造一个锥面倾角等于工作帮坡角的正锥体(锥顶向上)，将锥顶点置于某一模柱所在煤层中最低煤层的底板上，计算锥体的总体积、原煤量、剥离量和剥采比，如果总体积小于或等于预先设定的境界增量ΔV，则将锥体按照剥采比从大到小的顺序放入一个锥体数组中，否则不做任何处理；将锥顶点移至下一个模柱，重复上述处理，直至考虑完所有模柱，就得到一个锥体序列数组.从该数组中选出满足锥体联合体总体积接近或者等于境界增量ΔV

的前n 个锥体，删除这些锥体，将受锥体影响的模柱的底部标高提升到该模柱处锥面最高的标高处，得到的一个新的采场体积比上一个采场小ΔV.重复上述方法，直至得到的新的采场体积等于或者接近预先设定的最小采场Vmin，就得到了一个满足要求的地质最优采场序列. 2 采场序列动态规划

动态规划是求解多阶段决策问题的有效方法.露天开采计划恰好是一个多阶段决策问题:一个阶段的决策影响其后各阶段的决策.但动态规划在开采计划中的应用多限于矿石开采能力和岩石剥离能力的优化，没有与决策模型中块的开采顺序相联系，即，动态规划只用于求解每一时段的开采量，而没有考虑每一时段在何地开采.这里给出一个采、剥、选成本不变条件下，实现矿山开采寿命、开采能力及采剥顺序同时优化的动态规划模型.

动态规划模型的阶段变量定义为开采时间(a)，用i 表示，i=1，2，…，N，N 为采场序列{C* }N中的采场数.状态变量定义为阶段末的采场，用Si，j表示第i 阶段的状态j.每一阶段i(i=1，2，…，N) 的状态都是从状态i 到状态N，其状态j(j=i，i+1，…，N) 对应于采场.

由于采场是逐年扩大的，第i 阶段的状态j，Si，j，只能从第(i－1) 阶段上那些比状态j 低的状态(Si－1，k，i－1≤k≤j－1) 转移而来.令qi，j(i－1，k)，wi，j(i－1，k)，ui，j(i－1，k) 分别为第i 年的采煤量、岩石剥离量、四纪层剥离量.这样一个状态转移代表从第i－1 年末到第i 年末，采场从扩展为.因此，如果在第i 年按该状态转移开采，假定矿山的销售产品为原煤，实现的利润yi，j(i－1，k) 为

式中:pi，mi，ci，bi，fi分别为第i 年的原煤销售价格、原煤开采可变成本、岩石剥离可变成本、四纪层剥离可变成本、年固定总成本.

该状态转移对应的第i 年末的累计净现值(从时间0 开采到第i 年末的总净现

值)NPVi，j(i－1，k) 为

式中:NPVi－1，k为从0 沿最佳路径到达状态Si－1，k(阶段i－1 的状态k) 的最大累计净现值；d 为折现率.

如前所述，Si，j可以从第(i－1) 阶段上那些比状态j 低的状态Si－1，k(i－1≤k≤j－1) 转移而来；从不同的状态(k 取不同的值) 转移时，第i 年的采、剥量不同，当年利润不同，第i 年末的累计净现值也不同.使年末的累计净现值最大的那个转移是最佳转移(动态规划中称为“最优决策”) .因此，有

式中，NPVi，j为从0 沿最佳路径到达状态Si，j的最大累计净现值.该式即为动态规划中的递归方程.

从第1 阶段的第1 个状态开始，逐状态、逐阶段进行上述计算，得出从0 点到达每一个状态的最大NPV，并记录每一状态从其前一阶段到当前状态的最佳状态转移.由于开采计划必须把境界内的全部煤岩采出，所以从对应于最终境界的那些状态中选择NPV 最大者，然后从这一状态开始，逐阶段反向追踪其最佳状态转移对应的前一阶段的状态，就得出到达最终境界的最佳路径(动态规划中称为“最优策略”)，即最优开采计划.NPV 最大的状态所在的阶段就是最佳开采寿命. 3 实例应用

对上述产生地质最优采场序列的锥体排除方法和开采计划优化的动态规划方法进行了编程，作为CoalDesign 软件系统的计划优化模块.基于某煤矿床的柱状煤层模型，并根据相关技术经济参数产生最终境界，应用CoalDesign 对开采计划进行了优化.

令最小采场的最大剥离量为11 000×104 m3·a－1，采场原煤量增量为350 ×104 t，回采率为0.96，最大工作帮坡角12°.运行结果共产生了188 个地质最优采场，

各采场的原煤量、岩石量和表土量如图1 所示.

应用上述动态规划模型对这一采场序列进行动态排序，其中:采煤成本30 元·t－1，剥岩成本45 元·t－1，剥土成本135 元·m－3，原煤售价255 元·t－1，成本上升率0.03，原煤价格上升率0.05，年采矿下限1 500×104 t，年采矿上限2 000×104 t，年折现率为0.065.

图1 地质最优采场序列中各采场的煤岩量Fig.1 Quantities of coal and waste in the geologically optimum push-backs

基于上述技术经济参数对产生的地质最优采场进行动态规划，得到如表1 所示的生产计划，该生产计划给出了年采剥量、矿山开采寿命，以及开采顺序.年采煤量除了第1 年以及最后两年有点波动外，其他年份的采煤量都恒定在1 649 ×104 t左右.由于篇幅限制，这里只列出前5 年和最后5 年的生产计划.

表1 开采计划优化结果Table 1 Resultsof mining schedule optimization 图2 给出了第1 年、第10 年、第20 年及第39年的采场三维实体图形.从图中可以看出该方案的开采顺序为:从境界右侧中央开始(该位置煤层埋深较浅)，先向西南方向推进，然后推进方向逐渐转向正北，进而转向东北，直到最终境界被采完. 由于优化数学模型不可能考虑实际生产中需要考虑的全部因素，这样的开采顺序是纯经济优化的结果.如果考虑道路布置、内排条件、工作线长度等因素，这样的开采顺序也许不是最佳的，有的年份甚至是不可行的，但这并不意味着优化没有价值，优化结果为最终形成“最佳的可行方案”提供了非常有价值的参考.如果没有优化，设计出的方案只是“可行方案”，也许与“最佳的可行方案”相比，项目的投资回报率有较大的差别.

图2 计划采场3D 实体变化模型Fig.2 The 3D solid model changing with time(a) —第1 年；(b) —第10 年；(c) —第20 年；(c) —第39 年. 4 结 语

本文根据地质最优采场定义给出了在已知境界中产生地质最优采场序列的正锥体排除方法；考虑到露天开采计划实际上是一个多阶段决策问题，建立了地质最优采场动态排序的动态规划模型.基于此模型实现了生产能力、开采顺序及开采寿命三大要素的同时优化.实例应用表明优化结果为最终形成“最佳的可行方案”提供了非常有价值的参考，同时可以根据当前技术经济条件以及未来经济技术的发展预测制定多个生产计划方案，为生产决策者提供有力的手段. 参考文献：

【相关文献】

［1］黄俊歆，郭小先，王李管，等.一种新的用于编制露天矿生产计划开采模型［J］.中南大学学报:自然科学版，2011，42(9) :2819－2824.(Huang Jun-xin，Guo Xiao-xian，Wang Li-guan，et al.A novel mining model for open-pit mine production scheduling ［J］.Journal of Central South University:Science and Technology，2011，42(9) :2819－2824.)

［2］Caccetta L S，Hill P.An application of branch and cut to open pit mine scheduling［J］.Journal of Global Optimization，2003，27(2) :349－365.

［3］Bley A，Boland N，Fricke C，et al.A strengthened formulation and cutting planes for the open pit mine production scheduling problem［J］.Computers ＆ Operations Research，2010，37(9) :1641－1647.

［4］Gershon M E.An open-pit production scheduler:algorithm and implementation［J］.AIME Transactions，1987，282:793－796.

［5］Fytas K，Calder P N.A computerized model of open-pit short and long range production scheduling ［C］//The 19th Application of Computer ＆ Mathematics in the Mineral Industries.New York:AIME，1986:109－119.

［6］Wright E A.Dynamic programming in open-pit mining sequencing:a case study［C］//The 21th Application of Computer ＆ Mathematics in the Mineral Industries.New York:AIME，1989:415－421.

［7］Dagdelen K，Johnson T B.Optimum open-pit mine production scheduling by Lagrangian parameterization ［C］//The 19th Application of Computer ＆ Mathematics in the Mineral Industries.New York:AIME，1986:127－139.

［8］Wang Q.Open-pit production planning through pit generation and pit sequencing

［D］.Carbondale:Southern Illinois University，1992.

［9］Wang Q，Sevim H.Alternative to parameterization in finding a series of maximum metal pits for production planning［J］.Mining Engineer，1995，298(2) :178－182.