卷
一、选择题
1．计算a2•a4的结果是（ ） A．a6
B．a7
C．a8
D．a12
2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．115°
4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（ ） A．3
B．11
C．16
D．17
5．下列事件为确定事件的是（ ）
A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签 B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上 C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形
6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（ ） A．2m2﹣m﹣3
B．2m2+m﹣3
C．2m2﹣m+3
D．m2﹣m﹣3
8．下列说法中正确的有（ ）
①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）
A．30° B．34° C．40° D．56°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 ．
12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是 ．
13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长 方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为 ．
14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝ cm．
16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝ °．
三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分） 17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1． 18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）． 19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷
，其中x＝﹣1，y＝．
四、（每小题8分，共16分） 20．把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED＝∠4．
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（ ），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（ ） ∴EF∥AB．（ ） ∴∠3＝∠ADE．（ ） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝ ． ∴DE∥BC．（ ） ∴∠AED＝∠ACB．（ ） 又∵∠ACB＝∠4，（ ） ∴∠AED＝∠4．
21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是 ； （2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是 ；
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？ 五、（本题10分）
22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利
用格点和直尺画图并填空：
（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′； （2）画出△ABC中BC边上的高线AD；
（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为 ．
六、（本题10分）
23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO． （1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．
七、（本题12分）
24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题： （1）爷爷比小明先上了 米，山顶离山脚 米．
（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义 ． （3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？
八、（本题12分）
25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE．
（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为 ，BD、AB、BE之间的数量关系为 ；
（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为 ．
参考答案
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1．计算a2•a4的结果是（ ） A．a6
B．a7
C．a8
D．a12
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n计算即可． 解：a2•a4＝a2+4＝a6， 故选：A．
2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：B．
3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．115°
【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．
解：∵∠1＝75°， ∴∠3＝105°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝105°． 故选：C．
4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（ ） A．3
B．11
C．16
D．17
【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可． 解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得： 10﹣6＜x＜10+6， 即4＜x＜16，
则第三边的长可能等于：11． 故选：B．
5．下列事件为确定事件的是（ ）
A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签 B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上 C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形
【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．
解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；
B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意； C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意； 故选：D．
6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数． 解：∵∠B＝60°，∠A＝40°， ∴∠ACB＝80°， 根据作图过程可知： PN是BC的垂直平分线， ∴PB＝PC，
∴∠B＝∠PCB＝60°，
∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°． 故选：C．
7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（ ） A．2m2﹣m﹣3
B．2m2+m﹣3
C．2m2﹣m+3
D．m2﹣m﹣3
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值． 解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3， 故选：B．
8．下列说法中正确的有（ ）
①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．
解：①等角的余角相等，故本小题正确；
②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误； ③不符合对顶角的定义，故本小题错误； ④两直线平行，同位角相等，故本小题错误； ⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确． 故选：B．
9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据完全平方公式解答即可． 解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，
∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张． 即m＝4． 故选：D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）
A．30° B．34° C．40° D．56°
【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解． 解：∵AB＝AC，∠A＝112°，
∴∠B＝∠C＝34°， 在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD， ∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD， ∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF， ∴∠B＝∠EDF＝34°， 故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7 ．
﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7， 故答案是：1.2×10﹣7．
12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是
．
【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．
解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝， 故答案为：．
13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为 S＝﹣6x+48 ．
【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．
解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48． 故答案为：S＝﹣6x+48
14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是 60° ．
【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．
解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x）， 由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）， 解得：x＝60°． 故答案为：60°．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝ 5 cm．
【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案． 解：∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，
∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D， ∴CD＝DE＝2cm， ∴AC＝AD+CD＝5（cm）． 故答案为：5．
16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝ 65°或15 °．
【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°． 解：如图1，当点P在BC上时， ∵∠ABC＝40°，AD⊥BC， ∴∠BAD＝50°，
∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D， ∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°； 如图2，当点P在线段BC的延长线上时， 延长DA交BC于E，
∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D， ∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD， ∵AD⊥BC， ∴∠BPD＝50°， ∵PB＝PD，
∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°， ∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，
综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°， 故答案为：65°或15．
三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分） 17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．
【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算． 解：原式＝1+3﹣1﹣2， ＝1．
18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．
【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．
解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y） ＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy ＝6x2﹣6xy﹣4y2．
19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷
，其中x＝﹣1，y＝．
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9． 四、（每小题8分，共16分） 20．把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED＝∠4．
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（ 邻补角的定义 ），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（ 同角的补角相等 ） ∴EF∥AB．（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠3＝∠ADE．（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝ ∠ADE ．
∴DE∥BC．（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠AED＝∠ACB．（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠ACB＝∠4，（ 对顶角相等 ） ∴∠AED＝∠4．
【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．
解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等） ∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝∠ADE．
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行） ∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等） ∴∠AED＝∠4．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是
；
；
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？
【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算； （3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝故答案为：；
（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝故答案为：；
＝．
＝24%，然后解方程求出x即可．＝．
（3）设还要争取甲类名额x个， 根据题意得
＝24%，解得x＝8，
答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个． 五、（本题10分）
22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：
（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′； （2）画出△ABC中BC边上的高线AD；
（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为 1 ．
【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；
（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长． 解：（1）如图，△A′B'C′为所作； （2）如图，AD为所作；
（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小， AD＝
＝
，BC＝
＝
，
∵•CP•AB＝•BC•AD， ∴CP＝故答案为1． 六、（本题10分）
23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO． （1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．
＝1．
【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 解：（1）∵BE∥AC，
∴∠E＝∠DCO，
∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD， ∴△BOE≌△DOC（AAS）， ∴BO＝OD， ∵AB＝AD， ∴AO平分∠BAC； （2）∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵BE∥AC，
∴∠ABE＝∠BAD＝40°． 七、（本题12分）
24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题： （1）爷爷比小明先上了 100 米，山顶离山脚 450 米．
（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义 小明爬山10分钟时，正好追上爷爷 ．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义； （3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米． 解：（1）由图象可得，
爷爷比小明先上了100米，
山顶离山脚300÷10×15＝450（米）， 故答案为：100，450； （2）由题意可得，
图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷， 故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷； （3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，
，
解得，
，
即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100， 设小明对应的函数解析式为y＝ax， 10a＝300， 解得，a＝30，
即小明对应的函数解析式为y＝30x，
令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20， 解得，x＝8或x＝12，
即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米． 八、（本题12分）
25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE．
（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为 BD＝AE ，BD、AB、BE之间的数量关系为 BE＝BD+AB ；
（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为 10°或110° ．
【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD于是得到结论；
（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；
（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．
解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；
理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB， 即∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝DC，∠CB＝CE， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE＝BD
∴BE＝AE+AB＝BD+AB，
故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB； （2）猜想：BE＝BD﹣AB， 证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB， 即∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝DC，∠CB＝CE， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE＝BD，
∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB； （3）如图2，
由（2）知，△ACE≌△DCB， ∴∠CAN＝∠CDB＝50°， ∵AC＝CD，∠ACD＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC＝60°，
∴∠ADC﹣∠BDC＝10°； 如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE， 即∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝DC，∠CB＝CE， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠CAN＝∠CDB＝50°， ∵AC＝CD，∠ACD＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC＝60°，
∴∠ADC+∠BDC＝110°；
综上所述，∠ADB的大小为10°或110°， 故答案为：10°或110°．
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