机械能和能源
内容 功. 功率 动能.做功与功能改变的关系（动能定理） 重力势能. 重力做功与重力势能改变的关系 弹性势能 机械能守恒定律 要求 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 说明 一、功
1、关于功的理解。 ①做功的条件
【例1】讨论力F在下列几种情况下做功的多少．
（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．
（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（ ） A．（3）做功最多 B．（2）做功最多 C．做功相等 D．不能确定 ②正功与负功
【例2】一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功情况是（ ）
A、加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B、加速时做正功,匀速和减速时做负功 C、加速和匀速时做正功,减速时做负功 D、始终做正功 2、功的求解 （1）“定义式”求功 ①“定义式”求恒力功
功的计算要明确是什么力在哪段位移过程中的功，功的大小只取决于该力和力方向上的位移，与其他因素无关.
一定要理解功的定义式中位移S的物理意义：①力的作用时间内；②作用点的；③相对于地面的位移。
A、利用公式W=Fscosα，必须注意是哪个力的功
【例3】质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是 A.若斜面向右匀速移动s，斜面对物块没有做功 B.若斜面向上匀速移动s，斜面对物块做功mgs
C.若斜面向左以加速度a移动s，斜面对物块做功mas
D.若斜面向下以加速度a移动s，斜面对物块做功m（g+a)s
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B、公式W=Fscosα中的s是力的作用时间内的位移
【例4】工厂车间的流水线,常用传送带传送产品,如图所示,水平的传送带以速度v=6 m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L=10 m,若在M轮的正上方,将一质量为m=3 kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在物体由M处传送到N处的过程中,传送带对物体的摩擦力做功为（g取10 m/s2） A.54 J
B.90 J
C.45 J
D.100 J
C、公式W=Fscosα中的s是力的作用点的位移
【例5】如图所示, 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC,图中AB=BC,则一定 （ ） A.W1>W2 B.W1< W 2 C.EkB>EkC D.EkB 【例7】如图，物体A的质量为m，A与人通过绳子跨过滑轮相连， （1）当人以力F使A匀速的上升，此过程中人与水平夹角分别为300和600，人前进了L。求人对A所做的功？ A （2）当人以V0的速度向右匀速运动使A上升h的过程中，人对A所A L 做的功？ D、公式W=Fscosα中的s是相对于地的位移 【例8】小物块位于光滑的斜面Q上,斜面位于光滑的水平地面上（如图所示）,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 A.垂直于接触面,做功为零 B.垂直于接触面,做功不为零 C.不垂直于接触面,做功为零 D.不垂直于接触面,做功不为零 ②“定义式”求变力功 A、力的大小改变（仅限于呈线性变化），而方向不变 【例9】弹簧的弹力F=Kx，试利用平均力推导出弹簧的弹簧势能的表达式EP=Kx2/2(规定弹簧原长时的弹性势能为零) - 2 - 昆腾教育 机械能和能源 B、力的大小不变，而方向改变 【例10】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点.小球在水平拉力F作用下，F大小不变，方向始终沿小球运动的轨迹（圆弧）的切线方向，则力F所做的功为 A.mgLcosθ B.mgL(1-cosθ) C.Flcosθ D.FLθ 拓展： （1）若将该题改为“在水平恒力F作用下由P点移动到Q点，求力F做的功是多少”？你应如何求解？ (2) 若将该题改为“小球在水平拉力F作用下， 由P点移动到Q点从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点”。力F做的功是多少？ （2）动能定理求功（本项涉及很多题目，不举例） （3）利用W=pt求功 【例10】质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为F，牵引力为F。汽车由静止开始，经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值vm，则发动机所做的功为 （ ） 12mP2PsA．Pt B．Fvmt C．mvmFs D． 22Fvm4）利用“功能关系”求功 高中阶段着重强调以下几个功能关系： ①重力功=重力势能的改变； 【例11】当物体克服重力做功时，物体的（ ） A、重力势能一定减少，机械能可能不变 B、重力势能一定增加，机械能一定增加 C、重力势能一定增加，动能可能不变 D、重力势能一定减少，动能可能减少 【例12】一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于 （ ） A、物块动能的增加量 B、物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C、物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D、物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 ②弹簧弹力功=弹性势能的改变； 【例13】如图所示，轻质弹簧一端与墙相连，质量为4㎏的木块沿光滑的水平面以V0=5m/S 的速度运动并压缩弹簧K，求弹簧在被压缩的过程中的最大弹性能以及木块的速度V1=3m/S时的弹簧的弹性势能？ - 3 - 昆腾教育 机械能和能源 ③合外力的功（总功）=动能的改变； ④“其他力”的功=机械能的改变； 【例14】滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动．当它回到出发点时速率变为v2，且v2＜ v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则( ) A．上升时机械能减小，下降时机械能增大 B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小 C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 ⑤电场力的功=电势能的改变。 （5）利用F-S图象法——面积就是功，求解功。 【例15】如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动距离的对应关系，物体开始时处于静止状态，则当物体在外力的作用下，运动30m的过程中，合外力对物体做的功为 J。 3、几个力的功的特点 （1）重力、电场力等保守力功的特点 （2）摩擦力功的特点 关于摩擦力的功，应从以下几个方面来理解： ①单就摩擦力而言，可能做正功，可能做负功，也可能不做功； 【例16】如图所示，物体A在水平传送带上随传送带一起向右运动，则 （ ） A．摩擦力一定对A做正功 B．摩擦力一定对A做负功 C．摩擦力一定对A不做功 D．条件不足，不能确定 【例17】一个质量为m物体，Ａ点由静止开始下滑到Ｂ点，已知A、B两点的水平距离为L,物体与接触面的摩擦因数均为μ，物体从Ａ点开始下滑到Ｂ点的过程中，求以下各种图形中克服摩擦力所做的功为多少？ L②一对静摩擦力的总功一定为零，静摩擦力做功只实现机械能的传递，不实现机械能与内能的转化； ③一对滑动摩擦力的总功一定为负，在数值上等于系统增加的内能，等于系统减少的机械能；Q=△E机=fS相对 【例18】 如图所示，物块A、B叠放在光滑水平面上，其质量分别为mA=2kg、mB=4kg。今用水平力F=12N拉物块B，使A、B一起运动。求在拉动位移S=4m的过程中，产生的热能为多少？ 【例19】 质量为m的滑块与水平面之间的摩擦力为f。现此滑块以某一初速开始运动，经位 - 4 - L L L 昆腾教育 机械能和能源 移s停下，求到停下中产生的热能。 【例20】 如下图，质量为m的小木块A以水平初速υ0冲上质量为M的足够长、置于光滑水平面上的静止木板B，并在板上相对板滑动s距离时处于相对静止，A、B间的摩擦力为f。求由此产生的热能。 【例21】 如右图所示，木板长L=10m、质量M=1kg、静置于光滑水平面上，木板的左端有一质量m=1kg的小铁块在水平拉力F=20N的作用下从静止开始运动到木板的右端。已知小铁块与木板的动摩擦因数为μ=0.5，求以上过程中产生的热能。 【例22】如图7所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v＝4m/s的速度水平匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m。求： （1）物块从由A处传送到B处的过程中,传送带对物体的摩擦力做功为多少？ （2）该过程中,因摩擦力生成的热是多少？ （3）因为运送物体，电动机须多做多少功？ 【例23】如图所示，水平传送带在外部机械的带动下以速度v做匀速运动，并保持不变．某时刻一个质量为m的小物体P被扔到传送带上，它刚与传送带接触时的初速度大小也是v，但方向与传送带的运动速度的方向相反．经过一段时间，P与传送带保持相对静止，求在这个相对滑动过程中，摩擦力对P所做的功及生成的热． （3）作用力和反作用力做功的特点： ①一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。 ②一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。 ③一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 【例24】关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是（ ） A、作用力做功，反作用力一定做功。 B、作用力做正功，反作用力一 定做负功。 C、作用力和反作用力可能都做负功。 D、作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零。 - 5 - 昆腾教育 机械能和能源 二、功率 1、关于功率的理解（求功率首先应思考是哪个力的功率？是平均功率还是瞬时功率？公式P=Fv中的v的意义。 【例25】如图，质量相同的球先后沿光滑的倾角分别为θ=30°，60°斜面下滑，达到最低点时，重力的即时功率是否相等？（设初始高度相同） 【例26】如图所示为测定运动员体能的一种装置,运动员质量为m1,绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦）,下悬一质量为m2的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带以速率v匀速向右运动.下面是人对传送带做功的四中说法,其中正确的是 A.人对传送带做功 B.人对传送带不做功 C.人对传送带做功的功率为m2gv D.人对传送带做功的功率为(m1+m2)gv 2、关于公式“P=Fv”的讨论，主要强调生活中现象的解释。 【例27】人的心脏每跳一次大约输送8105m3的血液，正常人血压（心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5104Pa，心脏约每分钟跳70次，据此估测心脏工作的平均功率为多大？ 3、“汽车启动”和“汽车制动”的问题分析 【例28】汽车从平直公路上驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大而功率不变，则汽车的（ ） A、加速度逐渐增大 B、速度逐渐增大 C、加速度先减小后增大 D、速度逐渐减小 【例29】汽车发动机额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求： ①汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？ ②若汽车从静止开始，以0.5m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？③当汽车速度为6m/s时的加速度为多大？ 【例30】汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ） - 6 - 昆腾教育 机械能和能源 v v0 0.5v0 O t v0 0.5v0 O t v v0 0.5v0 O t v v0 0.5v0 O t v 三、动能和动能定理 1、动能的定义（与动量的区别） 【例31】动量大小相等的两个物体，其质量之比为2∶3，则其动能之比为 A、2∶3 B、3∶2 C、4∶9 D、9∶4 2、应用“动能定理”应该注意的事项 ①应用“动能定理”应该注意明确对象 【例32】如图所示，mA＝4kg，mB=1 kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0．2，B与地面间的距离h=0．8m，A、B原来静止，则B落到地面时的速度为________m／s；B落地后，A在桌面上能继续滑行_________m远才能静止下来．(g取10rn／s2；) ②应用“动能定理”应该注意明确过程 【例３3】如图所示，将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2） 【例34】如图所示，两人打夯，同时用与竖直方向成θ角的恒力F，将质量为M的夯锤举高H，然后松手；夯锤落地后，打入地面下h深处时停下．不计空气阻力，求地面对夯锤的平均阻力是多大? 3、应用“动能定理”的优越性 ①应用“动能定理”解决变力的问题 【例35】如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍.它与转轴OO′相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到开始滑动前的这一过程中,转台对物块做的功为 （ ） H h - 7 - 昆腾教育 机械能和能源 A. 1kmgR 2 B.0 C.2πkmgR D.2kmgR ②应用“动能定理”解决多过程的问题 四、重力做功与重力势能的改变 功能关系 1、关于重力势能的改变公式“△Ep=mg△h”的理解 2、五组功能关系的应用 【例36】质量为m的物体，从静止开始以的是 A.物体的机械能守恒 C.物体的重力势能减少 g的加速度竖直下落h的过程中，下列说法中正确2mgh 2mgh 2mghD.物体克服阻力做功为 2B.物体的机械能减少 【例37】如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上，质量为m的木块放在小车的一端，受到一水平恒力F作用后，木块由静止开始做加速运动，设木块与小车间的摩擦力为f，则木块从小车一端运动到小车另一端时（ ） F A．木块具有的动能为（F-f）·（S+L） B．小车具有的动能为f·（S+L） L S C．木块克服摩擦力所做的功为f·L D．这一过程中小车机械能损失了f·L 五、机械能守恒定律与能量守恒 1、机械能守恒的判断 ①定义式判断机械能是否守恒（直接看高度与速度） 【例38】在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是：（ ） A、起重机吊起物体匀速上升； B、物体做平抛运动； C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动； D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。 ②利用机械能守恒条件进行判断 【例39】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ） A.重力势能和动能之和总保持不变。 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变。 C.动能和弹性势能之和保持不变。 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。 2、利用机械能守恒定律分析问题 【例40】如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前 H h - 8 - 昆腾教育 机械能和能源 的瞬间的机械能应为：（ ） A、mgh； B、mgH； C、mg(H+h) D、mg(H-h)。 【例2】答案 D解析 在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功。 【例4】答案 A 【例5】答案 A解析 由图可分析出,从A到B过程中绳端移动的距离Δs1大于从B移到C过程中,绳端移动的距离Δs2. 据W1=FΔs1,W2=FΔs2,可知W1>W2. 【例6】答案 W=fs(1+cosθ) 【例7】答案 B 【例12】答案 D 解析 重力对物块所做的功等于物块重力势能的减少量，所以A、B、C均错；物块下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力作用，其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功，由动能定理知：WG-Wf=ΔEk，所以得WG=ΔEk+Wf,D正确. 【例24】答案 AC 【例33】 答案 A - 9 - 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容