中学教学参考 教学时空 通过展示知识的形成过程培养学生的能力 广西横县平马镇初级中学（５３０３１６）黄锦军 一、通过概念的形成过程，培养学生的概括、抽象 步引导学生归纳、揭示出规律． ２．引导学生归纳：同底数幂的乘法公式： ×ａ 一 “ （ 、 都是整数）． 引导学生充分参与到推导公式的整个过程来，让学 生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握同 底数幂的乘法公式，且通过公式推导还可培养学生的观 能力 数学概念的形成，大多是通过“展示事例一抽象本 质属性一推广到一般同类事物”来引出的．教材中的方 程、分式、函数等重要的概念都是以这种方式得出的．在 这些概念的教学时，要在暴露这些概念的形成过程中， 引导学生经历从具体到抽象，概括事物本质的认识过 察、概括与归纳等能力． 程，让学生从实例中抽象出本质特征，概括归纳出概念． 很多学生都觉得几何图形题难，主要原因之一是对 例如，在上一元二次方程概念一课时，在引出概念 学过的定理不理解、不熟悉．在教学中，教师如果只注重 这一环节可以这么做：第一，创设情境，给出两个实例 “结果”，直接把公式、定理抛给学生，然后叫他们去背， （由于教材中所举的实例难度比较大，可另外举一些实 学生虽然背得，但由于不理解当然就不会灵活地运用， 例）：（ｉ）某中学准备建一个面积为３７５ｍ２的矩形游泳 到解题时也就无从下手了．在定理形成过程的教学时， 池，且游泳池的宽比长短ｌＯｍ．求游泳池的长．（２）两个 教师可根据具体的教学内容，结合学生已有的知识结构 连续偶数的积是５２４，求这两个偶数．第二，得到方程： 与日常生活经验，设计一些数学实验、模型等，把定理的 （Ｉ） 一１０ 一３７５—０；（２） ＋２ｚ一５２４—０．第三，提问： 结论改为探索性的实验，让学生以研究者的方式，参与 这两个方程有什么共同的特征？学生们经过观察、思 探究、发现．通过实验再让学生总结、推理出定理，有助 考、交流，找出两个方程的共同特征：①方程两边都是整 于学生理解掌握所学的定理．学生对所学的定理理解 式；②只有一个未知数；③未知数的最高次数是２． 了，有了深刻的印象，运用起来便自如了．初中教材中这 找出三个方程的共同特征，就完成了由“具体事例” 种课型很多，如“三角形的有关性质”、“全等三角形的判 到“抽象出本质属性”的过渡，然后“推广到一般同类事 定”、“等腰三角形性质定理”和“与圆有关的性质定理” 物”，从而顺利地得出了概念．经历一元二次方程概念的 等内容都可以通过实验、猜想、演变、推理等去设计发现 抽象、概括过程，不仅使学生更深刻地理解、体会到了一 过程． 元二次方程的“元”和“次”，还培养了学生的观察、概括、 例如，在学习“三角形中位线”时，教师可事先准备 抽象等能力． 几个三角形纸板和几把剪刀，课堂上把全班学生分成若 二、通过法则、公式、定理的形成过程。培养学生的 干个组，每组发一个纸板和一把剪刀，让学生取三角形 归纳、推理能力 纸板任意两边的中点，连接这两个中点，得到三角形的 数学的公式、法则等数学基础知识是进行运算的前 中位线．再让学生沿中位线把三角形剪成两部分，这时 提和依据，学生只有理解和掌握了这些基础知识后，才 教师提出问题：“这两部分能拼成一个怎样的特殊四边 能正确快速地进行运算．实践证明，让学生经历法则、公 形？”当学生们拼成一个平行四边形后，引导学生观察、 式的形成过程，不仅有助于学生理解掌握法则公式，还 思考：三角形的中位线与三角形的第三边有何数量和位 可培养学生的概括、归纳等能力．因此在法则、公式推导 置关系？经过这么一个实验过程让学生很自然地得到 过程的教学中，教师要提供一些素材，引导学生亲自去 三角形中位线定理，且在写定理的推理过程时意识到要 发现应得的结论或规律，引导学生通过观察、计算、推 把三角形转化为平行四边形来证明出定理，有效地突破 理，发现这些数学公式、法则等数学规律．如在推导“同 了如何添加辅助线这一难点． 底数幂的乘法”公式的这一教学环节中，可做如下设计． 在实验中，学生通过动手操作、观察、分析，可把抽 １．计算下列各题： 象的理论形象化、直观化．通过这些实验不仅让学生掌 （１）１０×ｉ０。；（２）２。×２ ；（３）ａ ×ｎ。； 握所学的知识，而且从中也培养了学生实验、观察、探究 （４）５×５ ×５。；（５）（ｎ＋６） ×（。＋６）。． 和解决问题的能力． 思考、讨论：①以上各题是否是幂的乘法运算？② 三、通过解题思路的探索过程。培养学生分析问题、 底数有什么特征？③运算结果中，指数有什么特征？底 解决问题的能力 数有没有发生变化？ 笔者在参与统考、中考评卷中，发现一些考生在解 学生通过计算、观察、分析很快找到计算前后因数 解答题时，只写结论不写过程，或在推理过程中漏写太 和积中底数与指数的不变与变化情况，在此基础上进一 多、跳跃太大，结果导致没有完成题目要求，使该得的分 ７０ 中学教学参考（上旬）２０１２．８总第１３０期 Ｊ 教学时空 ＺＨＯＮＧＸＵＥ ＪｔＡＯＸＵＥ ＣＡＮＫＡＯ 浅谈数学教学中学生创新思维的培养 江苏盱眙中学（２１１７００）周家忠 江苏震泽中学（２１５２００）许华 素质教育的核心是培养学生的创新意识和创新思 生说：“同学们，你们可能觉得这些数并没什么特别的， 维能力，在新课标下传统的“满堂灌”、“填鸭式”等教学 但天文学家提丢斯（Ｔｉｔｉｕｓ，１７２９－－１７９６）却利用它推导 模式已不适应现今的教育的发展趋势．我闫教育家刘佛 出太阳到行星距离的经验定律，并探明了一些行星．他 年教授指出：“教师在课堂教学中只要有点新意思，新思 发现：（１）每个数字恰是前一个数字的２倍．（我们以后 想，新观念，新设计，新意图，新做法，新方法的活动都是 给它取一个新的名字叫等比数列）．（２）如果把０加在这 创造．”因此，作为一线教师，我们应该充分利用课堂教 一列数字的最前面，我们再做个简单的运算：每个数加 学这一渠道，培养学生的创新意识、创新精神和创新能 上４，然后再除以１Ｏ，就得到另一列数字：０．４，０．７，１．０， 力．本文从以下几个方面探讨在高中数学教学中如何培 １．６，２．８，５．２，１０．０，】９．６，……这可不是一列简单的数 养学生的创新思维． 字，第一个数字表示了太阳到其最近的行星一一水星的 一、激发好奇心、求知欲 近似距离，第二个数字表示太阳到金星的近似距离…… 我国著名的物理学家李政道说：“好奇心是很重要 以此类推，他得到了一张出色的表（表中数据的单位为 的，有了好奇心，才敢提出问题．”法国作家朗士说：“好 天文单位）． 奇心造就科学家和诗人．”因此，教师应该充分利用课堂 行星 水星 金星 地球 火星 ● 木星 土星 ７● 将学生的好奇心成功转移到探求科学知识上去，使这种 实际距离 ０．３９ Ｏ．７２ １．０ １．５２ ７ ● ５．２ ９．５ ７ ● 好奇心升华为求知欲．而在新课改理念下，要激起学生 思维的主动性，就要创设既联系学生生活，又蕴涵数学 计算距离 ０．４ ０．７ １．Ｏ １．６ ２．８ ５．２ １０．０ １９．６ 问题的情境，让学生在心理上形成熟知感、亲切感和好 这张表中留下了一些空格，这表上的空格应填上什 奇心．例如，在教学苏教版必修５中的《数列》时，我先在 么呢？”（１７８１年发现的天王星（１９．２），差不多恰好处在定 黑板上写一列数：３，６，１２，２４，４８，９６，１９２，……然后对学 律所预言的轨道（１９．６）上．于是天文学家们开始在距离 ！一 ０ 一 没有得到．若教师在平时的教学中加强“展示思维过程” ⑤如何证明两个内错角相等？ 的教学，重视解题思路的探索形成过程，就会有效地避免 ⑥由已知ＡＢ＝ＡＣ，你得到什么结论？ 以上情况的发生．在例题、习题的教学中，应重在分析过 学生通过对以上问题的思考，已逐步完善了解决问 程，重在发现解题思路的形成过程，一步步地培养学生分 题的思路，写出证明过程已是水到渠成了，从中学生也逐 析问题、解决问题的能力．几何的证明题是学生觉得较难 步地学会了分析问题、解决问题的方法． 的，在分析证明题时引导学生从两头压到中间，学会如下 课堂上教师要多展示自己的思维过程，将自己思考 思考：要证明这个结论需要哪些条件？南已知所给的条 分析这个问题的过程，包括对的与错的都展示给学生，让 件中得到哪些结论？这些结论中又有哪个对证明这道题 学生看到别人思考这个问题是如何找到思路的？走了哪 有用？例如，已知：如图，在／￣ＡＢＣ 些弯路？又是如何绕过来的？ 中，ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＢ为直径的ｏ（）交 在教学中，教师应暴露概念的形成过程、公式定理的 ＢＣ于点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ＿Ｌ ＡＣ于点Ｂ 发现过程、解题思路的探索过程，如果把握得当，在帮助 Ｅ求证：ＤＥ是ｏ０的切线． 学生理解掌握基础知识和培养能力方面将起到很大的作 在分析这道题时，可通过以下几个问题来帮助学生 用．但再好的教法如果不考虑学生的实际情况，千篇一 形成解题思路： 律，效果可能会适得其反．有些公式的形成过程只有基础 ①要证明一条直线是圆的切线需具备多少个条件？ 较好的学生才能理解，数学基础较差的班级，就不宜一味 （学生就会想到要作辅助线） 地通过暴露知识形成过程教学来让学生获得知识．如一 ②如何作辅助线？为什么？（根据直线与圆是否有 元二次方程求根公式的推导过程，如果在数学基础较差 明确的公共点来选择辅助线的作法，得到圆的半径） 的班级展示公式的推导过程的话，大部分的学生会不知 ③到现在问题转化为要证明什么？（已得到圆的半 所云，会助长他们的畏难心理和厌学情绪，不但对公式的 径了，学生已知道还缺“垂直”这一条件） 导出不理解，还会影响到公式的应用． ④图形中是否有直角？它与所要证的角有什么关 （责任编辑黄春香） 系？