A，70 种 B，80种 C，100 种 D，140 种
2，2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A, 48 种 B，12种 C，18种 D36种
3，从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （ ）
A,48 B, 12 C，180 D，162 .
4，甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A，150种 B，180种 C，300种 D，345种
5，甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
（ ）
A，6 B，12 C 30 D36
6，用0 到9 这10 个 数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A．324 B，328 C，360 D，648
7，从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙 至少有1人入选，而丙 没有入选的不同选法的总数为 （ ）
A，85 B，56 C，49 D，28
8，将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为 （ ） A，18 B，24 C，30 D，30
9，3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ）
A，360 B，288 C，216 D，96
例1,解 （1）方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A14种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A55种站法，根据分步乘法计数原理，
5共有站法：A14·A5=480（种）.
2方法二 由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A5种站法，24然后中间4人有A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法：A5·A4=480（种）. 5方法三 若对甲没有限制条件共有A66种站法，甲在两端共有2A5种站法，从总数中减去
这两种情况的排列数，即共有站
5法：A66-2A5=480（种）.
（2）方法一 先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A55种
52站法，再把甲、乙进行全排列，有A22种站法，根据分步乘法计数原理，共有A5·A2=240
（种）站法.
方法二 先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A44种站法，再在5个空档中选出一个供
2412甲、乙放入，有A15种方法，最后让甲、乙全排列，有A2种方法，共有A4·A5·A2=240
（种）.
（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人
2站队，有A44种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A5种2站法，故共有站法为A44·A5=480（种）.
52也可用“间接法”，6个人全排列有A66种站法，由（2）知甲、乙相邻有A5·A2=240种站52法，所以不相邻的站法有A66-A5·A2=720-240=480（种）.
（4）方法一 先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A44种，然后将甲、乙按条件插入站
4队，有3A2（3A22种，故共有A4·2）=144（种）站法.
方法二 先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A24种，然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A33种方法，最后对
232甲、乙进行排列，有A22种方法，故共有A4·A3·A2=144（种）站法.
（5）方法一 首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A22种，再让其他4人在中间位置
24作全排列，有A44种，根据分步乘法计数原理，共有A2·A4=48（种）站法.
方法二 首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有A22种站法，然后考虑中间4个位置，
24由剩下的4人去站，有A44种站法，由分步乘法计数原理共有A2·A4=48（种）站法. 5（6）方法一 甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A5种，且甲在左端而乙在右端654的站法有A44种，共有A6-2A5+A4=504（种）站法.
方法二 以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有A55种站法，②甲在中间4个位置之一，
145114而乙不在右端有A14·A4·A4 种，故共有A5+A4·A4·A4=504（种）站法.
例2, 解 （1）第一步：选3名男运动员，有C36种选法. 第二步：选2名女运动员，有C24种选法.
2共有C36·C4=120种选法.
3分
（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男. 由分类加法计数原理可得总选法数为
4233241C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246种.
6分
方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.
5从10人中任选5人有C10种选法，其中全是男运动员的选法有C56种. 5所以“至少有1名女运动员”的选法为C10-C56=246种.
6分
（3）方法一 可分类求解：
4“只有男队长”的选法为C8； 4“只有女队长”的选法为C8； 3“男、女队长都入选”的选法为C8； 43所以共有2C8+C8=196种选法.
9分
方法二 间接法：
5从10人中任选5人有C10种选法.
555其中不选队长的方法有C8种.所以“至少1名队长”的选法为C10-C8=196种. 9分 4（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C9种选法.不选女队长时，必选男队长，共有4444C8种选法.其中不含女运动员的选法有C5种，所以不选女队长时的选法共有C8-C5种选
法.
所以既有队长又有女运动员的选法共有
444C9+C8-C5=191种.
例3,解 （1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由
212分步乘法计数原理，共有C14C4C3×A2=144种.
（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法. （3）确定2个空盒有C24种方法.
124个球放进2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有C34C1A2种
方法；第二类有序均匀分组有故共有
C24( C342C11A22C24C2A22·A22种方法.
+
2C24C2A22·A22）=84种.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容