广东省佛山市禅城区2020-2021学年八年级第二学期期末考试数学试题

试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A．a（x+y）=\"ax+ay\" B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

3．不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

𝑥−2

C． D．

4．若代数式𝑥+3有意义，则x的取值是（ ） A．x＝2

B．x≠2

C．x＝3

D．x≠﹣3

5．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ） A．65°

B．65°或80°

C．50°或65°

D．40°

6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，

BC8cm，则OE的长为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm

D．22cm

7．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（ ） A．5x330x70 C．5x330x70

9．下列命题是真命题的是（ ） A．若ab，则1a1b B．若ac2bc2，则ab

C．若x2kx25是一个完全平方公式，则k的值等于10 D．将点A2,3向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为1,3

10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（ ）

B．5x330x70 D．5x330x70

A．AD=BD

二、填空题

B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E

11．分解因式：x39x= . 12．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____． 13．计算：aa1__________． a14．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____． 15．直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式 k1x+b＞k2x+c的解集为_____．

16．如图，在第1个A1BC中，B30,A1BCB：在边A1B取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以A3为顶点的底角度数是__________．

三、解答题

x12x117．解不等式组：x1x1，并在数轴上表示出它的解集.

2418．解方程：

1x12. x33x19．如图，ABC中，∠B90.

（1）用尺规作图作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点E，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下，连接CD，若BC3cm,AB4cm,则BCD的周长是

cm．（直接写出答案）

1x24x420．先化简：1，再从1x2的范围内选取一个合适的整数x21x1作为x的值代入求值.

21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形．

23．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同. （1）求A、B的进价分别是每个多少元？

（2）该玩具店共购进A、B了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

24．在平行四边形ABCD中，C和D的平分线交于M,DM的延长线交AD于E，是猜想：

（1）CM与DE的位置关系？

（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想. （3）若DE24,CM5，则点M到BC距离是多少？

25．如图所示，在等边三角形ABC中，BC8cm，射线AG//BC，点E从A点出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts.

（1）填空：当t为 /s时，ABF是直角三角形；

（2）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，四边形AFCE是否是特殊四边形？请证明你的结论.

（3）当t为何值时，ACE的面积是ACF的面积的2倍.

参考答案

1．D 【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】

解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D. 【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 2．C 【解析】

分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解： A、是多项式乘法，故选项错误；

B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误． 故选C． 3．A 【解析】 【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可. 【详解】

移项得，2x11， 合并同类项得，2x2，

x的系数化为1得，x1，

在数轴上表示为：

.

故选：A. 【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键. 4．D 【解析】

试题解析：由题意得：x+3≠0， 解得：x≠-3， 故选D． 5．C 【分析】

，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要已知给出了一个内角是50°

用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【详解】

﹣50°）×当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°当50°是底角时也可以． 故选C． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 6．B 【解析】 【分析】

先证明OE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可. 【详解】

1=65°； 2ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

OBOD，

点E是CD的中点，

CEDE，

OE是BCD的中位线，

BC8cm，

OE1BC4cm. 2故选：B. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出OE是BCD的中位线是解决问题的关键. 7．A 【解析】

试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．

解：如图，过点P作PE⊥OA于E， ∵OC平分∠AOB，PD⊥OB， ∴PE=PD=3，

∵动点Q在射线OA上运动， ∴PQ≥3，

∴线段PQ的长度不可能是2． 故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】

小亮答对题的得分：5x，小亮答错题的得分：330x，不等关系：小亮得分要超过70分. 【详解】 根据题意，得

5x330x70.

故选：D. 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键. 9．B 【解析】 【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案. 【详解】

A、若ab，则1a1b，是假命题；

B、若ac2bc2，则ac，是真命题；

C、若x2kx25是一个完全平方公式，则k的值等于10，是假命题；

D、将点A2,3向上平移3个单位后得到的点的坐标为2,6，是假命题.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关定理. 10．C 【分析】

、AB=AD，△ABC≌△ADE，由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E． 【详解】

、AB=AD，△ABC≌△ADE， 由旋转知∠BAD=∠CAE=60°

， ∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°、AD=BD， ∴∠D=∠CAD=60°∴AC∥BD， ∴∠CBD=∠C， ∴∠CBD=∠E， 则A、B、D均正确， 故选C． 【点睛】

本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质． 11．xx3x3 【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x9xxx9xx3x3．

2212．6 【分析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解． 【详解】

依题意有：

（n﹣2）•180°＝720°， 解得n＝6． 故答案为6． 【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 13．

1 a【解析】 【分析】

按照从左到右的顺序依次进行运算. 【详解】

aa1111. aaa1. a故答案为：【点睛】

本题考查了同底数幂的除法，根据运算顺序依次运算即可. 14．70． 【分析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案 【详解】

∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10， ∴a+b=

14=7，ab=10， 27=70， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×故答案为70． 【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键． 15．x＞1

【分析】

根据图形，找出直线 k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可． 【详解】

解：由图形可知，当x＞1时，k1x+b＞k2x+c， 所以，不等式的解集是x＞1． 故答案为x＞1． 【点睛】

本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键． 16．18.75. 【解析】 【分析】

先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出DA2A1，及EA2A3的度数. 【详解】

在CBA1中，B30，A1BCB，

BAC1180B75 2A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角， DA2A111BAC7537.5， 12221同理可得EA3A27518.75 .

2故答案为：18.75. 【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出BA1C、DA2A1及

EA2A3的度数.

17．2x3，见解析. 【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可. 【详解】

x12x11解：x1x1

224由（1）得x2 由（2）得x3

不等式组的解集为2x3

在数轴上表示如图所示：

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键. 18．x4. 【解析】 【分析】

观察可得最简公分母是x3，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解. 【详解】

两边同时乘以x3去分母得

1x12x3

x4

检验：把x4代入最简公分母x3得4310

x4是原分式方程的解.

【点睛】

此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.

19．（1）见解析；（2）7. 【解析】 【分析】

（1）利用基本作图作AC的垂直平分线；

（2）根据线段垂线平分线的性质得出DADC，然后利用等线代换得到BCD的周长

ABBC.

【详解】

解：（1）如图，DE为所作：

（2）DE就为AC边上的垂直平分线，

DADC

BCD的周长BDCDBCBDADBCBABC437(cm)

故答案为：7. 【点睛】

本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）. 20．1. 2【分析】

首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得x的取值范围，再取值求解即可. 【详解】 解：原式x2(x1)(x1)x1， 2x1(x2)x21x2

x的取值有1、0、1、2

x20且x10且x10 x1且x2

1当x0时，原式.

2【点睛】

本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等. 21．解：（1）①△A1B1C1如图所示； ②△A2B2C2如图所示．

（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．

【解析】

试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．

②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M． 22．证明：（1）见解析 （2）见解析 【分析】

BD⊥AD，AB=BA，（1）根据AC⊥BC，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD．

（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角

形． 【详解】

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=\"BD\" ，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．

（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形．

23．（1）A的进价是18元，B的进价是15元；（2）至少购进A类玩具40个. 【解析】 【分析】

（1）设B的进价为x元，则A的进价为x3元，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；

（2）设A玩具a个，则B玩具100a个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答. 【详解】

解：（1）设B的进价为x元，则A的进价为x3元 由题意得

900750， x3x解得x15，

经检验x15是原方程的解. 所以15318（元）

答：A的进价是18元，B的进价是15元； （2）设A玩具a个，则B玩具100a个 由题意得：12a10100a1080 解得a40.

答：至少购进A类玩具40个. 【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符

合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力. 24．（1）CMDE；（2）M在DE的中点处，见解析；（3）点M到BC距离是【解析】 【分析】

（1）根据平行线的性质得到ADCBCD180，根据角平分线的定义得到

60. 1311MDCADC，DCMDCB，于是得到MDCMCD90，即可得

22到结论；

（2）根据平行线的性质得到ADECEM，等量代换得到CDECED，得到

CDCE根据等腰三角形的性质即可得到结论；

（3）根据（1）（2）可得EC，再设点M到BC的距离是h，建立等式即可得到h. 【详解】

解：（1）CMDE， 理由：

11EMMCECh，22AD//BC

ADCBCD180，

DE,CM分别平分ADC,BCD

11MDCADC,DCMDCB，

22MDCMCD90，

CMDE；

（2）M在DE的中点处， 理由：

AD//BC，

ADECEM， ADECDE， CDECED， CDCE，

CMDE，

EMMD， M在DE的中点处；

（3）由（1）（2）得EMMD在RtECM中，EM12,1DE12,CMDE， 2CM5，

ECEM2CM21225213

设点M到BC的距离是h，则有

11EMMCECh， 2260. h13【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.

25．（1）2或8；（2）是平行四边形，见解析；（3）【解析】 【分析】

（1）根据题意可分两种情况讨论：①当AFB90时，因为△ABC是等边三角形，所以BF1616或. 531BC时满足条件；②当BAF90时，因为△ABC是等边三角形，所以2B60，得到AFB30，故BF2AB，即可得到答案；

（2）判断出ADECDF得出AECF，即可得出结论；

（3）先判断出△ACE和ACF的边AE和CF上的高相等，进而判断出AE2CF，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论. 【详解】

解：（1）①当AFB90时，

△ABC是等边三角形，BC8cm，

BF1BC4cm， 2F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动， 当t2s时，ABF是直角三角形；

②当BAF90时，

△ABC是等边三角形，BC8cm，

B60， ABBC8cm，

AFB30，

BF2AB16cm，

F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动， 当t8s时，ABF是直角三角形；

故答案为：2或8； （2）是平行四边形.

理由：如图，

AG//BC，

EACFCA,AEDCFD，

EF经过AC边的中点D，

ADCD，

ADECDFAAS，

∴AE=CF，

AE//FC

四边形AFCE是平行四边形；

（3）设平行线AG与BC的距离为h，

ACE边AE上的高为h，ACF的边CF上的高为h， ACE的面积是ACF的面积的2倍， AE2CF，

当点F在线段BC上时，0t4,CF82t,AEt，

t282t，

t16； 5当点F在BC的延长线上时，t4,CF2t8,AEt

t22t8，

16， 31616即：t秒或秒时，ACE的面积是ACF的面积的2倍，

531616故答案为：或.

53t【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.