第３Ｏ卷 第８期 物 理 实 验 ＶｏＩ．３Ｏ Ｎｏ．８ ２０１０年８月 ＰＨＹＳＩＣＳ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＴ１０Ｎ Ａｕｇ．。２０１０ 非线性系统混沌化及广义同步的电路实验 张晓明 ，陈菊芳 ，彭建华 （１．深圳大学物理科学与技术学院，广东深圳５１８０６０； ２．东北师范大学物理学院，吉林长春１３００２４） 摘要：利用定Ｋ型低通滤波器实现了非线性Ｒ６ｓｓｌｅｒ系统的混沌化，建立了延迟Ｒ６ｓｓｌｅｒ混沌系统实验电路．用主 动一被动方法实现了单向耦合延迟Ｒ６ｓｓｌｅｒ混沌电路的广义混沌同步和广义反同步实验． 关键词：延迟混沌；定Ｋ型低通滤波器；广义混沌同步；广义反同步 中图分类号：Ｏ４１５．５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—４６４２（２０１０）０８—０００５—０４ ：＝：一 ｌ 引 言 。’ “２一Ｕ１＋ａｕ２， （１） 目前对混沌的研究正由低维向高维方向发 【Ｕ３ ｂ＋ １Ｕ３一ＣＵ３． 展，延迟混沌系统由于具有无穷维数且能产生混 当ａ＝０．４５，ｂ一２．０，ｃ＝２．４５时，系统（１）有 沌或超混沌信号而成为当前非线性科学研究的热 定态解．为实现此系统的混沌化，对系统（１）中的 点之一 ］．１９９５年，Ｒｕｌｋｏｖ等在精确同步［４ 的 变量“。进行时间延迟后再反馈到原系统可得以 基础上提出了混沌广义同步理论［５］，当２个混沌 下状态方程： 系统实现广义同步时，驱动系统与响应系统的输 ｒ“１一一 ２（ｔ－－ｒ）一“３， 出信号之间满足某种确定的函数关系Ｌ６＿８ｊ．近年 ＿《ｔ￡２一 ｌ＋ａｕ２（ｔ－－ｒ）， （２） 来，混沌理论已被列为大学物理教学内容Ｅ９－１ｏ］，但 【ｕ３＝＝＝ｂ＋ ｌ ３一ｆ“３． 是，如何使学生更好地理解混沌现象的特点及其 实现系统（２）的电路如图１中的虚线框内所 控制与同步方法仍然是当前混沌理论教学的难点 示，其中运放分别实现积分、比例和加法的功能， 之一．如果能将物理电路实验引入到混沌理论的 教学过程中，直观地演示混沌现象及驾驭混沌的 各种方法将是十分有意义的工作． 本文介绍一种利用电子元器件来实现延迟混 沌电路及广义混沌同步实验的方法．利用定Ｋ型 低通滤波器在通带内具有良好群时延特性来完成 对电信号的有效延时，实现自治Ｒ６ｓｓｌｅｒ系统的 混沌化．同时用主动一被动法实现单向耦合延迟 Ｒ６ｓｓｌｅｒ混沌电路的广义混沌同步和广义反同步 实验．所使用的电路实验元件成本低，演示现象 丰富，易于引入实验教学及学生自己动手实践． ２延迟Ｒ６ｓｓｌｅｒ混沌电路设计 Ｌ 典型的非线性Ｒ６ｓｓｌｅｒ系统状态方程… 为 图１延迟Ｒ６ｓｓｌｅｒ混沌电路 收稿日期：２０１０—０５—１９；修改日期：２０１０—０６—１０ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．７０５７１０５３；Ｎｏ．１０７４７１４７） 作者简介：张晓明（１９７８一），男，山东临朐人，深圳大学物理科学与技术学院讲师，博士，主要从事非线性动力学及时空 斑图方面的研究工作． ８ 物理实验 ２００１． 第３Ｏ卷 ［８３ Ｓｈａｎｇ Ｙ，Ｃｈｅｎ Ｍ Ｙ，Ｋｕｒｔｈｓ Ｊ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｙｎ ｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ． Ｅ，２００９，８Ｏ：０２７２０１． ［１１］ Ｒ６ｓｓｌｅｒ Ｏ Ｅ．Ａｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｈａｏｓ ＥＪ］．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．Ａ，１９７６，５７：３９７—３９８． ［１２］ 陈菊芳，田小建，单江东．利用ＬＣ滤波器实现延 迟混沌及控制的电路实验［Ｊ］．物理实验，２０１０，３０ （４）：４—７． ［９］赵凯华，罗蔚茵．力学［Ｍ］． 北京：高等教育出版 社，１９９５． ［１Ｏ］ 邓法金．大学物理学［Ｍ］． 北京：科学出版社， Ｃｉｒｃｕｉｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ｃｈａ０ｔｉｆｉｃａｔｉ０ｎ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｙｎｃｈｒ０ｎｉｚａｔｉ０ｎ ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｍｉｎｇ ，ＣＨＥＮ Ｊｕ—ｆａｎｇ。，ＰＥＮＧ Ｊｉａｎ—ｈｕａ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ ５１８０６０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ＲＯｓｓｌｅｒ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ Ｋ—ｔｙｐｅ ｌｏｗ ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｓｔｅｒ－ｓｌａｖｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉ— ｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎｔｉ—ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｃｉｒｃｕｉｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｕｎｉ—ｄｉｒｅｎｃｔｉｏｎａｌ ｃｏｕｐｌｅｄ ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ Ｒ６ｓｓｌｅｒ ｃｈａｏｔｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ｃｈａｏｓ；Ｋ—ｔｙｐｅ ｌｏｗ ｐａｓｓ ｆｉｌｔｅｒ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｎｃｈｒ０ｎｉｚａｔｉ０ｎ；ｇｅｎｅｒ－ ａｌｉｚｅｄ ａｎｔｉ—ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ［责任编辑：任德香］ （上接第４页） Ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ＣｄＸ（Ｘ＝Ｓ，Ｔｅ） ｎａｎｏｗｉｒｅｓ ｂｙ ｖａｃｕｕｍ ｔｈｅｒｍａｌ ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ ＪＩＡＮ ｊｉ～ｋａｎｇ，ＷＵ Ｒｏｎｇ，ＳＨＡＮＧ Ｆｅｉ，ＺＯＵ Ｈｕａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉｎｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｕｒｕｍｑｉ ８３００４６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｖａｃｕｕｍ ｔｈｅｒｍａｌ ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ，ａｓ ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｌｌｅｇｅ ｐｈｙｓｉｃｓ，ｈａｓ ｂｅｅｎ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｏ ｐｒｅｐａｒｅ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｎａｎｏｗｉｒｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａＩ ｖａｐｏｒ—ｌｉｑｕｉｄ－ｓｏｌｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｓｏｍｅ ｎａｎｏｗｉｒｅｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ＣｄＳ ａｎｄ ＣｄＴｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅ ｂｙ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｉｎｇ ｂｉｓｍｕｔｈ ｏｒ ｔｉｎ ａｓ ｃａｔａｌｙｓｔ．Ｔｈｅ ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｕｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｇｏｏｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖａｃｕｕｍ ｔｈｅｒｍａｌ ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ；ｎａｎｏｗｉｒｅ；ｖａｐｏｒ—ｌｉｑｕｉｄ—ｓｏｌｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ［责任编辑：任德香］