２００７年第３期 新疆钢铁 总Ｊ ０３期 平整轧制力模型分析 李远明 贾丽霞 （新疆八一钢铁股份有限公司） 摘要： 针对八钢１ ５３５单机架平整机的生产工艺特点。以轧件和轧辊接触表面的边界条件为依据，建立了单位压 力的平衡微分方程式。考虑平整轧制时轧件的弹性变形，将变形区划分为弹性区和塑性区。根据轧件的变形和表面 平衡方程导出轧制压力沿轧件接触弧的分布公式；利用边界条件，确定了轧件与轧辊的接触弧长；通过对各个变形 区轧制压力分布的积分，得出计算总轧制压力的公式，从而建立了计算轧制压力的实用模型。并结合现场实际对模 型进行验证与分析，从而确立了较为准确的平整机轧制力控制模型，也为机组产品质量精度等级的提高、板形调控 及辊形优化提供了坚实可靠的基础。 关键词：平整机；轧制力模型；接触弧长；变形区 中图分类号：ＴＯ３３３．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７２—１２２４（２００７）Ｏ３—０们５—０４ ｌ 前言 ． 平整是提高板形质量的重要手段，也是确保冷 轧带钢成品质量的最后一道关键工序。而平整轧制 力的准确计算是解决平整生产时板形问题的关键， 核电机负荷的依据 Ｊ。 现在用于冷轧和平整轧制力计算的方法主要 有：工程法、滑移线法、变分法、上界法以及有限元法 等。根据八钢冷轧机组的实际情况选用工程法（即单 位压力微分方程）作为平整机轧制力的计算公式，采 用连家创根据接触表面边界条件给出的微分方程， 同时在计算接触弧长时，引用经典的Ｂｌａｎｄ—Ｆｏｒｄ— 平整轧制在保证带钢内部组织性能满足用户需求方 面，起着至关重要的作用。 八钢冷轧平整机组主体设备配套的控制系统仅 为一级自动化控制系统，机组板形调节控制手段非 Ｈｉｌｌ轧制压力理论中关于接触弧长的计算公式，从 而建立平整轧制力计算模型。 常有限。在实际生产过程中，操作人员仅凭生产经验 和生产现场临时调控板形的方法进行轧制力控制， 带有很大的盲目性和随意性。因此，有必要对控制系 统进行改造升级，但要实现机组二级自动化控制系 统必须要有较准确的轧制压力预报系统。同时由于 机组工作辊“长径比”较大，液压弯辊只影响边部板 ２平整轧制压力计算模型的建立 通常计算冷轧或平整轧制总压力的方法都是将 变形区总长度乘以塑性区平均单位压力，即认为整 个变形区都是塑性区。显然，这种方法增大了总压力 的数值，因为轧辊有弹性压扁，轧件有弹性变形，变 形区增大部分并不全是塑性区，有相当一部分是弹 性区，而弹性区的平均单位压力要比塑性区小得多。 如果变形区总长度只考虑塑性区，忽略了弹性区，即 只计算塑性区的压力，则总压力的数值必定偏大，特 形，板形控制效果欠佳，生产高精度等级的冷轧带钢 较困难，因此需进行辊形优化设计。实现辊形优化也 需要较准确的轧制力预报系统。在轧制前轧制力预 设定的不准确，会造成部分带钢调节困难，板形和强 度误差超标，产生废品或降级，加大机组的生产成 本。而平整机轧制压力模型的正确建立，可提供轧制 压力的准确预报，它的计算精度直接影响着平整机 别是平整道次压下量小时，弹性区压力所占比例较 大，误差就更大。因此，计算平整或冷轧薄板轧制压 力时必须区分塑性区和弹性区（如图１）。 板形和板厚控制精度，是进行板形控制的基础，也是 平整机技术改造的基础。 ２．１ 各变形区单位压力的计算 根据轧制理论Ｅ２－５３可得到各变形区单位压力计 算公式。 出口弹性变形区单位压力分布公式： 轧制压力计算是板形理论和板形控制的基础， 正确确定轧制压力也是制定轧钢工艺和校核轧辊、 轧机机架等主要零部件强度以及选择电机容量和校 联系人：李远明，男。３２岁，研究生，机械工程师，乌鲁木齐（８３００２２）新疆八一钢铁股份有限公司冷轧薄板厂 １５ ２００７年第３期 新疆钢铁 总１ ０３期 ｚ一（１一Ｂ△ ・ ）（Ｐ 一１） Ｐ ，；一 ＿ｌ＿＿， ｌ一（一△ １＝１３ （１一 ’）ｈ， ．．）Ｐ 人Ｕ捍住变彤Ｉｘ＿早１互ｊ盘刀分布公瓦： 妒。一一— ｌ二 二 二！ 全 一 ‘。 。 ｌ一 Ｂ Ｌ 一（一 １ Ｂ Ｌ Ｂ 一 △ｚ ） ｅ ‘ 塑性区平均单位压力分布公式： 】一 一— 一； ２ — ＝ ”刀 Ｈ忪比 为泊松比 ｐｍ— ｅｍ－－７ｌ？’）ｌ－ｙｌｌ［ｉ ＋ 】尚］［ ｌ１＋ ］ ｌ＿ Ｉ一．１．１５ ，；ｋ 一１．１５ａ 其中： ｒ，∞分别为出、入口轧件流动极限 ．为塑性变形区出口边界处单位压力： 一。√（ｋ ０一ｒ，ｏ）（ ｌ—Ｏ－１） ～ ［ ＋ 】 ０十ｐ１ ｎ一————＝＝＝＝ ２√ＰｏＰ Ｐｏ为塑性变形区入口边界处单位压力： 式中，６ｒ 、 。分别为出、入口水平应力；ｒ， 、 ｘｎｏ～。＿】＋ Ｊ 分别为接触表面出、入口水平压应力；＾ 为成品厚 度；ｈｏ为原料厚度； 为外摩擦系数；ｍ为接触弧长系 妒一。．ｓ一 ｅＢ△ Ｂ△ｚ。一 数；△ｚ。、△ｚ 分别为出、入口弹性变形区长度；Ｌ为 塑性变形区长度。 ｐ｛∈ ／／ ／ ／、 ＼ ＼ ／ ＼ Ｊ Ｉ ／ ／ 一： ｔ． ／ 丁 Ｉ ｌ Ｉ／ ｐｌ 。Ｉｒ Ｉ～…～……・ 、 『 圭 Ｉ一—— ‘ ．一 △ Ｉ Ｙ▲一 △ ／２ ＼ ＼ ／ ｆ Ｊ ‘Ｌ 、ｌ 、、 、、～ 、＼ ／，／ ． 、 、——， —， ／１ Ｌ ● 、、ｒ 、、、＼＿＿ 一 一一 ｒ．／２ 千 。 输 △ ／２ ＾１ ’、 ●一 ， 一 —●ｌ＿一 Ｏ－０ ｂ ～一 ６一 ｚＳＸｌ ｘ１ （Ｌ ＡＸｏ ・◆ ～ ・●— ｆ 『ｃ 图１ 考虑带材弹性变形时轧辊的弹性压扁和单位压力简图 ２．２考虑轧件弹性变形时接触弧长的计算 很大。轧件在辊间产生塑性变形时，也伴随产生弹性 由于平整轧制属于小变形范畴，目的是使带钢 压缩变形，此变形在轧件出辊后即开始恢复，这也会 厚度基本不发生改变而具有某种性能，这就要求辊 增大接触弧长度。尤其是在小压下量下冷轧或平整 径对压力不敏感，所以辊径较大，轧辊的弹性压扁就 极薄带材时，轧辊和轧件的弹性变形接触区可增加 Ｉ ６ ２００７年第３期 新疆钢铁 总ｌ ０３期 好几倍，这就足以说明弹性变形对轧制压力的影响 Ｌ ｍ 是很大的。因此，计算板带材的平整轧制压力时，必 ＝ 一 须考虑轧辊弹性压扁和轧件弹性变形的影响，准确 ｍ 一 ： 确定接触弧长度。 引用经典的Ｂｌａｎｄ—Ｆｏｒｄ—Ｈｉｌｌ轧制压力理论 中关于接触弧长的计算公式。 式中， ——平均厚度， ： ； 平面变形抗力， 一１．１５（７ ； ｇ——前后单位张力的平均值， 一ｇＨ＋ｇｈ 口一Ｔ 轧辊直径。 汁 符个变形 Ｊ分 Ｐｘ １．ｒ 汁＂总轧制 力Ｐ 图２考虑轧件弹性变形时总轧制压力计算流程 ２．３总轧制压力的计算 出口弹性区的轧制压力： 一△ ０ Ｐ１一Ｂ Ｉ Ｐ ｄｚ Ｊ ０ 入口弹性变形区的轧制压力： △ ｌ Ｐ０一Ｂ Ｉ Ｐ ｄｘ Ｊ ０ 塑性变形区总轧制压力： Ｐ 一。Ｂ ＬＰ 式中，曰 为轧件的宽度。 总轧制压力等于塑性变形区轧制压力和弹性变 形区轧制压力之和：Ｐ—Ｐ 十Ｐ ＋Ｐ。 计算流程如图２所示。 ３轧制力模型分析验证 为验证所建立的平整机轧制力模型的正确性， 在已轧过的钢卷中任选１０卷平整卷，其参数作为模 型输入的初始值。 ・－ 平整卷参数选择的条件是：必须是在平稳轧制 时，轧制速度稳定，板形控制稳定良好。在此前提条 件下得到的轧制力实测值与模型计算的轧制力计算 值进行比较分析，以验证该模型的正确性。 由于所选轧辊均为钢辊，其轧辊泊松比ｔ，一０．３， 轧辊弹性模量 一２．２×１ ０４ｋｇ／ｍ１３３ ，所用轧制方式 为干摩擦轧制，摩擦系数 一０．１～０．１５。现阶段生产 的所有钢卷其材质均为ＳＰＣＣ，故每卷材料入口流动 极限 。一２７０ＭＰａ，出口流动极限口。 一２８０ＭＰａ，入 口处水平应力 。一２３０￣２６０ＭＰａ，出口处水平应力 一２６０～２９０ＭＰａ，屈服／抗拉强度为２７０／４２０ＭＰａ 均相同。 将上述参数输入界面中，经过计算，就可得到预 设轧制力。 其计算值与实测值对比如表１所示。 由表１可以看出，入／出口弹性区轧制力计算值 虽然相比较塑性区轧制力值较小，但随着延伸率或 轧制力值的增大，其值也会相应增大，而且今后开发 深冲钢、家电板、汽车板等对成品延展性和表面质量 要求均较高的钢种时，更不能忽略入／出口弹性区轧 制力值。由模型计算的总轧制力平均误差为４．３３ ， 满足预设轧制力计算精度，验证了轧制力计算模型 的正确性和准确性，为机组提供了轧制压力的准确 预报，从而为提高机组产品质量精度等级，更好的调 节控制板形及辊形优化提供了坚实可靠的基础。 ｌ ７ ２００７年第３期 新疆钢铁 总１ ０３期 表Ｉ 总轧制压力计算值与实测值对比 ４结论 区是比较正确的，符合实际变形情况； （２）采用经典的Ｂｌａｎｄ—Ｆｏｒｄ—Ｈｉｌｌ轧制压力理 （１）以接触表面的边界条件建立表面单位压力 论中关于接触弧长的计算公式来求解轧件弹性变形 微分方程，计算轧制力时区分轧件的弹性区和塑性 时接触弧长度，使轧制力模型计算值更加准确。 参考文献 ［１］贺毓辛等．冷轧压力公式及外区的影响．轧钢理论文集，北京：冶金工业出版社，ｌ ９８２：５３￣７０ Ｅ２３黄守汉．塑性变形与轧制原理．北京：冶金工业出版社，Ｉ９９７：６７～７０． ［３］王伟，连家创．采用混合摩擦模型预报冷轧薄板轧制力．钢铁研究学报，２０００（１）． Ｅ４３张志臣．弹塑性有限元法模拟板带材两种特殊轧制过程的研究．燕山大学工学博士学位论文，２０００：９１． Ｅ５３白振华，戚向东，连家创．平整机轧制压力模型的改进．上海金属，２００４，２６（１）：３３～３６． １ ８