一、选择题
1.在一幅地图上,图上距离4cm表示实际距离16km,这幅地图的比例尺是( ). A.1∶4 是( )。 A.锐角三角形 算式是( ). A.5×2×3.14 A.40°
B.52×3.14 B.20°
C.5×3×3.14 C.10°
4.一个直角三角形,两个锐角的度数比是1∶8,这个三角形中最小的锐角是( )。 5.如图,甲、乙两个正方形的面积相等。阴影部分的面积相比,结果是( )。
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
3.用5分米长的绳子把一只羊拴在一根木桩上,求这只羊吃草的面积是多少平方米,正确的
B.1∶40
C.1∶400
D.1∶400000
2.如果点A,B,C的位置用数对可以表示为(3,1),(5,4),(3,4),那么三角形ABC一定
A.一样大
C.乙正方形内阴影部分的面积大 右面看到的是下面( )图形。
B.甲正方形内的阴影部分面积大 D.无法比较
6.莉莉用同样大的正方体摆成了一个长方体。下图分别是她从正面和上面看到的图形。从
A. B. C.
7.下面说法错误的是( )。
A.三角形面积一定,它的底和高成反比例 B.圆的半径一定,圆的周长与圆周率成正比例
C.一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3,这是一个直角三角形 D.沿着圆锥的高把圆锥切为两半,切面是三角形。
8.有下列四个说法:①0的倒数是0;②《中学生作文》的单价一定,总价与订阅的数量成反比例关系;③周长相等的两个圆面积相等;④圆锥的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一定相等,其中正确说法的个数是( )。 A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
9.一种电视机提价30%后,又降价了30%,现价与原价相比,( ). A.降价了
B.提高了
C.没有变
10.我有黑、蓝两种颜色,大小相同的袜子,其中,黑袜子有a只,蓝袜子有b只(a>b),最少取( )只袜子就一定能凑成一双.(同颜色的两只袜子为一双) A.2
B.3
C.a+1
D.b+1
二、填空题
11.在括号里填上适当的数。
3时=(________)分 5千米80米=(________)千米 4十
712.的分数单位是(________),它有(________)个这样的分数单位,再添上
8(________)个这样的分数单位就是最小的质数。
十
113.A和B都是不为0的自然数,且B=A,那么A和B的最大公因数是(____),最小
3公倍数是(____),A和B成(______)比例。
十
14.剪一个面积15.7cm2的圆形纸片,至少需要面积是(________)cm2的正方形纸片。
十
15.一个等腰三角形中,一个底角与顶角的度数比是1:2,这个三角形的底角是(________)。
十
16.一个机械零件长7毫米,画在图纸上是28厘米,这个图的比例尺是(________),这个机械的另一个零件画在同一份图纸上是36厘米,这个零件的实际长度是(________)毫米。
十
17.把一个高为5厘米的圆柱沿着底面直径往下切,表面积增加40平方厘米,这个圆柱的表面积是(________)平方厘米。
十
18.在自己考的4次考试中,张明的平均成绩为90分(每次考试的满分是100分),为了使平均成绩尽快达到95分以上,他至少还要连考(______)次满分。
19.甲、乙两车同时从A、B两城相向而行,甲车与乙车的速度比是7∶8,两车在距A、B两城路程中点9千米处相遇,A、B两地相距_____千米。
20.如图,黑棋子和白棋子有规律的排成正方形,当黑棋子和白棋子一共排121个时,白棋子有(______)个。
三、解答题
21.直接写出得数。
11210.2 2.633.7 7212.5% 100.1
1282111 78 0 0.42 339778二十
22.计算,能简算的用简便方法计算。 35×17-468÷12
9110÷28+×
2819195539(-)÷+ 19.2+10.2÷15+0.32 6412531410.8×[(20-1.28)÷26] ÷[×(-)]
69104二十
23.解方程。
6533(1)x-x= (2)42∶=x∶
5575二十
424.某牧场有山羊50只,绵羊的只数比山羊的多3只,绵羊有多少只?
525.小军的爸爸发表了一篇约8万字的文章,稿费是每个字0.1元,按照规定应缴纳20%的所得税,小军爸爸实际大约可以得到稿费多少元?
26.小丽将800毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯,都正好倒满.已知小杯的容量是大杯的2,每个小杯和大杯的容量分别是多少毫升?
27.甲、乙两人同时从A地出发前往B地,他们的速度比是4∶3。当甲到达B地时,乙距B地还有20km,此时甲将速度降低10%,返回A地,乙到达B地后也立即返回,这样当甲到达A地时,乙距A地还有多少千米?
28.砌一个圆柱形的沼气池,底面直径是3米,深2米。在沼气池的周围与底面抹上水泥。
(1)抹水泥部分的面积是多少平方米? (2)这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气?
29.甲、乙两个商店都在促销同一款标价为900元的运动服。甲商店打九折,乙商店每满200元返还现金25元。在哪个商店买更便宜?最少要付多少钱?
130.张、刘两位老师都获得一笔稿费,按规定张老师交税550元,刘老师交税392元。 问:张、刘两位老师获得的稿费各是多少元?
国家规定个人发表文章,出版图书获得的稿费要交纳个人所得税。其交纳个人所得税的计算方法是:
(1)稿费不高于800元的不交税;
(2)稿费高于800元但不高于4000元的应交纳超过800元的那一部分稿费的14%; (3)稿费高于4000元的应交纳全部稿费的11%。
31.盒子里有90枚白子和30枚黑子,每次取走2枚白子,同时放入2枚黑子,像这样取多少次后,白子与黑子正好相等?(先在表中填一填,再列式解答)
白子/枚 黑子/枚 相差/枚 原来 90 30 60 取放1次后 88 32 ( ) 取放2次后 ( ) ( ) ( ) …… …… …… …… 32.某商店到水果产地去收购橘子,收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%,商店要想实现25%的利润率,零售价应是每千克多少元?
【参考答案】
一、选择题 1.D 解析:D 【详解】 略
2.C
解析:C 【分析】
通过题中给出的数对,画出三角形的形状,能更直观看出三角形是什么三角形。据此解答。 【详解】
通过作图,可以得出:这个三角形是直角三角形。 故答案为:C 【点睛】
理解数对表表示的意义,根据数对画出图形,是解答本题的关键。
3.B
解析:B 【详解】
用5分米长的绳子把一只羊拴在一根木桩上,这只羊吃草的面积就是半径是5分米的圆的面积,根据面积计算公式S=πr2这只羊吃草的面积是52 ×3.14.答案选B. 解:S=πr2=52 ×3.14
4.C
解析:C 【分析】
根据直角三角形的两个锐角的度数比是1:8,知道直角三角形的两个锐角的度数之和是90°,那最小的锐角占两个锐角和的【详解】 90×
1,根据分数乘法的意义,列式解答即可。 181=10° 18故答案为:C 【点睛】
弄清直角三角形的两个锐角之和是90°,找出数量关系,列式解答即可。
5.A
解析:A 【分析】
假设正方形边长是4,阴影部分面积=正方形面积-内部圆的面积,分别计算出面积,比较即可。 【详解】
假设正方形边长是4。 甲:4×4-3.14×(4÷2)² =16-3.14×4 =16-12.56 =3.44
乙:4×4-3.14×(4÷4)²×4 =16-3.14×1×4 =16-12.56
=3.44 故答案为:A 【点睛】
关键是掌握正方形和圆的面积公式,圆的面积=πr²。
6.A
解析:A 【分析】
由从正面和上面看的图形可得这个长方体共有2层,每层有12个正方体,这12个正方体分3行排列,每行4个正方体,据此即可得从右面看到的图形是两层,每层3个正方形,据此选择。 【详解】
根据分析可知,从右面看到的是故答案为:A 【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
。
7.B
解析:B 【分析】
根据正比例、反比例意义,判断两个相关联的量之间成什么比,就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定,如果比值一定,成正比例,如果乘积一定,成反比例;根据三角形内角和;圆锥体沿高切成的图形知识,进行逐项解答。 【详解】
A.三角形面积=底×高÷2,面积一定,底与高成反比例,原题干说法正确;
B.圆的周长公式=圆周率×半径×2,圆的半径一定,周长也一定,三个量都是一定,不存在变量问题,圆的周长与圆周率不成比例,原题干说法错诶;
12C.一个三角形三个内角比是1∶2∶3,三个内角度数分别是:180°×=30°;180×=
6660°;180°×=90°,这个三角形是直角三角形,原题干说法正确; D.沿着圆锥的高把圆锥切成两半,切面是三角形,原题干说法正确。 故答案选:B 【点睛】
本题考查的知识点较多,要仔细认真分析。
368.A
解析:A 【分析】
根据所给说法,逐句分析,找出正确的。 【详解】
①乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数;
②两个相关联的量,如果乘积一定,则成反比例关系;如果商一定,则成正比例关系。《中学生作文》的单价一定,总价与订阅的数量成正比例关系,原题说法错误。 ③周长相等的两个圆半径相等,半径相等的两个圆,面积相等;原题说法正确。 ④圆锥的高是圆柱的高的3倍,因为它们的底面积不知道,所以体积的大小关系无法确定,原题说法错误。 所以正确的是③。只有1个。 故选择:A 【点睛】
此题考查了知识面比较广泛,注意基础知识的积累与运用。
9.A
解析:A 【详解】 略
10.B
解析:B 【详解】 略
二、填空题
11.5.08 【分析】
高级单位换低级单位乘进率;复名数化单名数,把单位进行统一再相加即可。 【详解】
3×60=45 43时=( 45 )分 480米=0.08千米
5千米80米=( 5.08 )千米 【点睛】
本题考查单位换算,明确高级单位换低级单位乘进率是解题的关键。
十
112.9
8【分析】
把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数,叫做分数单位。分子是几就有几个这样的分数单位。质数指的是只有1和它本身两个因数的数,最小的质数是2,据此可解答。
【详解】
17的分数单位是( ),它有( 7 )个这样的分数单位,再添上( 9 )个这样的分数单88位就是最小的质数。 【点睛】
本题考查分数单位及质数,明确它们的定义是解题的关键。
十 13.A
解析:A B 正 【详解】
11由B=A可以知道A是B的,也就是A和B是倍数关系,最大公因数是其中较小的A,33A11最小公倍数是其中较大的B;再由B=A变换形式得,=,A和B的比值一定,所以
B33成正比例关系。
十
14.20 【分析】
要剪一个面积是15.7平方厘米的圆形纸片,需要的正方形纸片的边长是圆的直径,知道圆的面积可以求半径的平方,把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成4个小正方形,则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方,进而可求大正方形的面积。 【详解】
小正方形的面积(半径的平方): 15.7÷3.14=5(平方厘米)
大正方形的面积:5×4=20(平方厘米) 【点睛】
这是一道外方内圆的题,关键是把过程进行逆推后把正方形分成4个小正方形计算即可,不要陷入求半径或直径的误区。
十
15.【分析】
三角形的内角和是180°,把这180°平均分成1+2+1=4(份),一个底角只占其中的一份,求出一份是多少度即可。 【详解】
180÷(1+2+1)=45° 故答案为:45° 【点睛】 解析:45
【分析】
三角形的内角和是180°,把这180°平均分成1+2+1=4(份),一个底角只占其中的一份,求出一份是多少度即可。 【详解】
180÷(1+2+1)=45° 故答案为:45° 【点睛】
此题主要考查按比例分配问题,可以先求出总份数,再求出每一份具体是多少。
十
16.40∶1 9 【分析】
比例尺=图上距离∶实际距离,代入数据计算即可;实际距离=图上距离÷比例尺,代入数据计算即可。 【详解】
28厘米=280毫米
比例尺280毫米∶:7毫米=40∶
解析:40∶1 9 【分析】
比例尺=图上距离∶实际距离,代入数据计算即可;实际距离=图上距离÷比例尺,代入数据计算即可。 【详解】 28厘米=280毫米
比例尺280毫米∶:7毫米=40∶1 实际距离:36÷40=0.9厘米=9毫米 【点睛】
本题主要考查比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。
十 17.92 【分析】
将一个高5厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分,这时表面积比原来增加了两个面,这两个面是相等的长方形,宽等于圆柱的底面直径,长等于圆柱的高,据此求出底面直径;求出圆柱的底面直径,已知圆
解析:92 【分析】
将一个高5厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分,这时表面积比原来增加了两个面,这两个面是相等的长方形,宽等于圆柱的底面直径,长等于圆柱的高,据此求出底面直径;求出圆柱的底面直径,已知圆柱的高,根据圆柱的表面积等于侧面积与两个底面积的和即可求解。
【详解】
底面直径: 40÷2÷5=4(厘米) 表面积:3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2 =62.8+25.12 =87.92(平方厘米) . 【点睛】
本题考查圆柱的表面积,明确沿底面直径垂直切成两部分宽等于圆柱的底面直径,长等于圆柱的高是关键。
十 18.4 【详解】 略
解析:4 【详解】 略
19.270 【分析】
甲车速度是乙车的,那么相遇时甲的行程是乙的。又相遇时乙比甲多行了9×2=18(千米),可知:
乙行了:18÷(1﹣)=144(千米),甲车行了144×=126(千米),进一步解决问
解析:270 【分析】
77甲车速度是乙车的,那么相遇时甲的行程是乙的。又相遇时乙比甲多行了9×2=18
88(千米),可知:
77乙行了:18÷(1﹣)=144(千米),甲车行了144×=126(千米),进一步解决问
88题。 【详解】 相遇时乙行了: 79×2÷(1﹣),
81=18÷,
8=144(千米); 甲车行了:
7144×=126(千米);
8A、B两地相距: 144+126=270(千米); 答:A、B两地相距270千米。 故答案为270。 【点睛】
相遇时乙比甲多行了9×2=18(千米),是解答此题的关键。
20.72 【分析】
由图可知,由里到外,黑白棋子排成了一层一层的正方形,棋子的总数=最外层每边的棋子数2,当黑白棋子一共有121个时,最外层正方形每边的棋子数为11。每一层每边的棋子数按照1、3、5、7
解析:72 【分析】
由图可知,由里到外,黑白棋子排成了一层一层的正方形,棋子的总数=最外层每边的棋子数2,当黑白棋子一共有121个时,最外层正方形每边的棋子数为11。每一层每边的棋子数按照1、3、5、7、9、11、……的规律变化。奇数层的棋子是黑子,偶数层的棋子是白子。由此可以求出哪几层是白子,然后求出每一层白子的数量,进而求出白子的总数。 【详解】 121=112
棋子由里到外,一共排了6层,第2层、第4层和第6层的棋子为白子。 第2层的白子有:3×4-4=8(个) 第4层的白子有:7×4-4=24(个) 第6层的白子有:11×4-4=40(个) 一共有:8+24+40=72(个) 【点睛】
本题考查方阵问题。根据棋子排列规律求出排成的正方形的层数是解答此题的关键。
三、解答题
21.8; 6.33; 9;100 ; ; 15;0; 【分析】
根据小数、分数、百分数的计算方法和运算顺序口算即可。 【详解】 【点睛】 本题考查了
解析:8; 6.33; 9;100 ;
11 ; 15;0;0.16 3【分析】
根据小数、分数、百分数的计算方法和运算顺序口算即可。 【详解】
11210.2101.8 2.633.76.33 7212.5%720.1259 100.1100
12111121111111 7878788715 33337833788200 0.420.16 97【点睛】
本题考查了口算综合,计算时要认真。
二十 22.556; 2;20.2 0.576; 【分析】
(1)按照整数四则混合运算顺序,先同时计算乘除法,最后算减法; (2)先把÷28转化成×,然后利用乘法分配律简算; (3)把除以转化
解析:556;2;20.2 0.576;
1 2815 2【分析】
(1)按照整数四则混合运算顺序,先同时计算乘除法,最后算减法; (2)先把
991÷28转化成×,然后利用乘法分配律简算; 191928512转化成乘,然后用乘法分配律计算; 125(3)把除以
(4)先算除法,再用加法结合律简算;
(5)按照小数四则混合运算顺序,先算减法,再算除法,最后算乘法; (6)按照分数四则混合运算顺序,先算减法,再算乘法,最后算除法。 【详解】 35×17-468÷12 =595-39 =556
9110÷28+×
281919=
91110×+× 192828199101+)×
2819191 28=(=1×=
1 285539(-)÷+ 6412512953=(-)×+ 64553129512=×-×+ 6554599=2-+
55=2
19.2+10.2÷15+0.32 =19.2+(0.68+0.32) =19.2+1 =20.2
0.8×[(20-1.28)÷26] =0.8×(18.72÷26) =0.8×0.72 =0.576
3141 ÷[×(-)] 69104141=÷(×)
92061=×45 6=
15 2【点睛】
本题考查简便运算,根据算式的特点选择合适的运算定律进行简算。
二十
23.(1)x=3;(2)x=50 【分析】
(1)解方程依据等式性质2进行求解;(2)解比例根据比例的基本性质:两个内项的乘积等于两个外项的乘积,转化成乘积形式再进行解方程。
【详解】 (1)x-x=
解析:(1)x=3;(2)x=50 【分析】
(1)解方程依据等式性质2进行求解;(2)解比例根据比例的基本性质:两个内项的乘积等于两个外项的乘积,转化成乘积形式再进行解方程。 【详解】 63(1)x-x=
5526解:x=
552262x÷=÷ 555565x=× 52x=3; (2)42∶
53=x∶ 5753解:x=42×
573x=30 5333x÷=30÷ 5555x=30×
3x=50。 【点睛】
熟练掌握等式的性质2以及比例的基本性质是解题的关键。
二十 24.43只 【详解】 50×+3 =40+3 =43(只) 答:绵羊有43只.
解析:43只 【详解】 450×+3
5=40+3
=43(只) 答:绵羊有43只.
25.6400元. 【解析】 【分析】
首先求出这份稿件应得的稿费,一共80000字,每字0.1元,应得
0.1×80000=8000(元);再求实际得到的稿费,缴纳20%的所得税,去掉这部分后,实际得到了
解析:6400元. 【解析】 【分析】
首先求出这份稿件应得的稿费,一共80000字,每字0.1元,应得0.1×80000=8000(元);再求实际得到的稿费,缴纳20%的所得税,去掉这部分后,实际得到了原有稿费的1﹣20%=80%,即8000×80%.解答即可. 【详解】 8万=80000,
0.1×80000×(1﹣20%), =8000×0.8, =6400(元).
答:小军爸爸实际大约可以得到稿费6400元.
26.大杯:200毫升 小杯:100毫升 【详解】 800÷(1+×6) =800÷4 =200(毫升) 200×
=100(毫升)
解析:大杯:200毫升 小杯:100毫升 【详解】 800÷(1+2×6) =800÷4 =200(毫升) 200×2 =100(毫升)
1127.千米 【分析】
先求出A,B两地的路程,路程比就是速度比,甲乙速度比是4∶3,当甲到达B地时,乙走了全程的,全程是:20÷(1-)=80(千米);然后求出甲返回时甲、乙的速度比,甲返回时甲的速度是:
解析:
100千米 3【分析】
先求出A,B两地的路程,路程比就是速度比,甲乙速度比是4∶3,当甲到达B地时,乙
33走了全程的,全程是:20÷(1-)=80(千米);然后求出甲返回时甲、乙的速度
44比,甲返回时甲的速度是:4×(1-10%)=3.6,此时甲乙的速度比是3.6∶3=6∶5,返回55200时乙走的路程就是甲的,进而求出甲返回这段时间乙行的路程,即80×=(千
6633米),再加上乙之前行的路程80×=60(千米),就是乙一共行的路程,再用2倍的两
4地路程减去乙行的路程就是乙距A地的距离。 【详解】 甲乙之间的路程:
320÷(1-)
41=20÷
4=80(千米) 甲返回时甲的速度是: 4×(1-10%) =4×90% =3.6
甲乙的速度比是:3.6∶3=6∶5
5200甲返回A地时乙走的路程:80×=(千米);
633甲到达B地时乙走的路程:80×=60(千米)
480×2÷(=160-=100-=
200+60) 3200-60 3200 3100(千米) 3100千米。 3答:乙距A地还有【点睛】
解答此题的关键是理解路程比就是速度比,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法求出全程。
28.(1)25.905平方米 (2)14.13立方米 【详解】
(1)3.14×(3÷2)2=7.065(平方米) 3.14×3×2=18.84(平方米) 18.84+7.065=25.
解析:(1)25.905平方米 (2)14.13立方米 【详解】
(1)3.14×(3÷2)2=7.065(平方米) 3.14×3×2=18.84(平方米) 18.84+7.065=25.905(平方米) 答:抹水泥部分的面积是25.905平方米。 (2)3.14×(3÷2)2×2=14.13(立方米) 答:这个沼气池可以容纳14.13立方米的沼气。 【点睛】
本题考查圆柱的表面积和体积的应用,在实际应用中,要注意表面积实际包含几个面,计算时要细心。
29.乙商店买更便宜;最少要付800元 【分析】
现价是原价的百分之几十,就是打几折;“每满200元返还现金25元”就是要看原价里有几个200元,就会返回几份相应的现金。 【详解】 甲商店:(元) 乙商店
解析:乙商店买更便宜;最少要付800元 【分析】
现价是原价的百分之几十,就是打几折;“每满200元返还现金25元”就是要看原价里有几个200元,就会返回几份相应的现金。 【详解】
甲商店:9000.9810(元)
乙商店:9002004(个)……100(元)
900254800(元) 810800
答:在乙商店买更便宜,最少要付800元钱。
【点睛】
两种优惠方式,两种计算方式。其中第二种方式理解起来有难度,计算起来也复杂些。
30.5000元;3600元 【分析】
先求出超过800元且不超过4000元的部分的交税数额,然后确定二人的稿费范围,再选择合适的交税方法进行计算。 【详解】
(4000-800)×14%=448(元)
解析:5000元;3600元 【分析】
先求出超过800元且不超过4000元的部分的交税数额,然后确定二人的稿费范围,再选择合适的交税方法进行计算。 【详解】
(4000-800)×14%=448(元)
张老师稿费高于4000,550÷11%=5000(元) 刘老师稿费低于4000,392÷14%+800=3600(元)
答:张老师获得的稿费是5000元,刘老师获得的稿费是3600元。 【点睛】
本题关键是区分两种交税方法,一种是“超出部分的14%”,一种是全部稿费的11%,要选择合适的交税方式进行反推。
31.(1)86;34;56;52 (2)15次 【分析】
(1)根据白子和黑子每次取走或放入2枚即可填表;
(2)每次取走2枚白子,同时放入2枚黑子,黑白棋子的差距就减少4枚,白子和黑子原来相差60枚,
解析:(1)86;34;56;52 (2)15次 【分析】
(1)根据白子和黑子每次取走或放入2枚即可填表;
(2)每次取走2枚白子,同时放入2枚黑子,黑白棋子的差距就减少4枚,白子和黑子原来相差60枚,60里面有几个4,就是白子与黑子正好相等所需要的次数。 【详解】
(1)根据题意,白子取放2次后还剩86枚;黑子取放2次后有34枚;取放1次后,黑白子相差88-32=56枚;取放2次后,黑白子相差86-34=52枚。 (2)(90-30)÷(2+2) =60÷4
=15(次)
答:像这样取15次后,白子与黑子正好相等。 【点睛】
本题考查列表法解决问题的策略。
32.50元 【解析】 【详解】
解:每千克的运费是1.50×400÷1000=0.60(元) 每千克的成本:(1.20+0.60)÷(1-10%)=2.00(元) 售价=成本×(1+利润率) 零售价为:
解析:50元 【解析】 【详解】
解:每千克的运费是1.50×400÷1000=0.60(元) 每千克的成本:(1.20+0.60)÷(1-10%)=2.00(元) 售价=成本×(1+利润率)
零售价为:2.00×(25%+1)=2.50(元) 答:零售价应是每千克2.50元。 【点睛】
本题的关键是搞清楚成本、利润、售价、利润率这几个量的概念以及它们之间的关系。
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