第1课时 程序框图、顺序结构
●三维目标 1．知识与技能
(1)了解程序框图的概念，掌握各种框图符号的功能． (2)了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构． 2．过程与方法
(1)通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．
(2)学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构．
3．情感、态度与价值观
学生通过动手用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．
●重点难点
重点：各种程序框图功能，以及用程序框图表示顺序结构． 难点：对顺序结构的概念的理解和用程序框图表示顺序结构．
课标解读 【问题导思】 1．终端框是不是任何程序框图都有？是不是任何程序框图符号都只有一个进入点和退出点？
程序框图 1.程序框图的作用及其含义．(重点) 2．用程序框图表示算法．(难点) 【提示】 终端框(起止框)是每一个程序框图不可缺少的；除判断框外其他程序框图符号都只有一个进入点和退出点．
2．输入框、输出框能在算法中的任何位置出现吗？
【提示】 可以输入框、输出框能在算法的任何需要输入或输出的位置出现． 3．用程序框图表示算法有哪些优点？
【提示】 用框图表示算法具有直观，结构清晰，条理分明，通俗易懂，便于检查、修改及交流的优点，即通常说的“一图胜万言”．
程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) ○ 【问题导思】 已知球的半径为R.
1．设计一个算法，求球的表面积和体积． 【提示】 第一步，输入球半径R. 第二步，计算S＝4πR2.
顺序结构 判断框 流程线 连接点 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 连接程序框 连接程序框图的两部分 表示一个算法输入和输出的信息 功能 表示一个算法的起始和结束 43
第三步，计算V＝3πR. 第四步，输出S，V. 2．上述算法有何特点？
【提示】 按照顺序从上到下进行． 3．画出该算法的程序框图． 【提示】
1．定义：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
2．程序框图表示为：
程序框图的认识和理解 下列关于程序框图的说法正确的是( )
A．程序框图是描述算法的语言
B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值 C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观 D．程序框图和流程图不是一个概念
【思路探究】 根据程序框图概念，逐一验证每个选项是否正确． 【自主解答】 由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故而本题答案选A.
【答案】 A
程序框图主要由程序框和流程线组成，基本的程序框有终端框、输入、输出框、处理框、判断框，其中起止框是任何程序框图不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．
下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( ) ①任何一个程序框图必须有起止框．
②输入框只能在开始框后，输出框只能放在结束框前． ③长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算． ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的． A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
【解析】 任何一个算法必须有开始和结束，从而必须有起止框，故①正确，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．③正确．④判断框内的条件不唯一，④错误．
【答案】 B
程序框图的画法 设计一个算法，求长为a，宽为b的长方形的面积，画出相
应的程序框图．
【思路探究】 画程序框图的一般过程是先设计算法，再画程序框图，框图要完整，有起止框，直角矩形与圆角矩形要分清，平行四边形与菱形要分清．
【自主解答】 算法步骤： 第一步，输入a，b. 第二步，计算面积S＝ab. 第三步，输出长方形的面积S. 程序框图如下图所示．
画程序框图时要遵循的规则 (1)使用标准的框图符号．
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，一般以中间一条从上到下的
线为主线，有些步骤在处理完后需返回到前面某一步，这样的流程线需要画在主线的两侧．
(3)除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一框图符号．
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
计算下列梯形的面积：上底为3，下底为7，高为6.试设计该问题的算法并画出流程图．
【解】 用自然语言描述算法如下： 第一步，输入a，b，h. 1
第二步，计算S＝2(a＋b)h. 第三步，输出S. 算法流程图如图所示：
利用顺序结构表示算法 已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点P(x0，y0)，设计
一个算法计算点P到直线l的距离，并画出程序框图．
|Ax0＋By0＋C|
【思路探究】 可以利用点到直线的距离公式d＝，给公式中
22A＋B的字母赋值，再代入计算．
【自主解答】 用自然语言描述算法如下： 第一步，输入点P的横、纵坐标x0、y0， 输入直线方程的系数，即常数A、B、C. 第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C. 第三步，计算z2＝A2＋B2. 第四步，计算d＝第五步，输出d. 程序框图：
|z1|. z2
1．对于套用公式求解的问题往往运用顺序结构，编写顺序结构的算法，应写公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，则先求出需要量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．
2．顺序结构特点
语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序进行的，可以形象语之为“一串糖葫芦”．
3．顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程序框自上而下连接起来，按顺序执行．中间没有“转弯”，也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题．
把直线l改为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，写出求点P0(x0，y0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图．
【解】 第一步，输入点P0的横、纵坐标x0、y0，输入圆心C的横、纵坐标a、b，圆的半径r.
第二步，计算z1＝
x0－a2＋y0－b2.
第三步，计算d＝z1＋r. 第四步，输出d. 程序框图：
顺序结构在实际中的应用 一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资
为每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税率是10%，写出这人一周内净得的工资的算法，并画出算法的程序框图．
【思路探究】 根据题意，分别写出法定工作时间内的工资、加班工资，然后计算一周内的工资总数，最后计算净得工资．
【自主解答】 算法步骤如下：
第一步，计算法定工作时间内工资a(a＝8×(60－20)＝320(元))． 第二步，计算加班工资b(b＝10×20＝200(元))．
第三步，计算一周内工资总数c(c＝a＋b＝320＋200＝520(元))．
第四步，计算这个人净得的工资数d(d＝c×(1－10%)＝520×90%＝468(元))．
第五步，输出d. 程序框图如图所示．
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；
(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用程序框图表示算法过程．
银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元)．请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和．
a
【解】 设存款为a元，据题意三年到期利息b为：100×4.25×3＝0.127 5a元
到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5元． 程序框图为：
混淆构成流程图的图形符号及作用
已知x＝4，y＝2，画出计算w＝3x＋4y的值的流程图．
【错解】 流程图如图(1)所示：
(1) (2)
【错因分析】 输出框为平行四边形，此题中错用矩形框了． 【防范措施】 1.明确各种程序框的作用与功能． 2．认真审题独立思考，加强识图能力的培养． 【正解】 如上图(2)．
正确理解程序框图的图形符号及其作用： (1)起止框用“结束．
(2)输入、输出框图用“
”表示，可用在算法中任何需要输入、
”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和
输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
(3)处理框图用“
”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可
以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．
(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将实现判断的条件写在
判断框内，判断框用“”表示．
(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接，如果一个程序框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码(如图所示)．
1．算法的三种基本结构是( ) A．顺序结构、流程结构、循环结构 B．顺序结构、条件结构、循环结构
C．顺序结构、条件结构、嵌套结构 D．顺序结构、嵌套结构、流程结构 【解析】 由算法的特征及结构知B正确． 【答案】 B
2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( ) A．处理框 C．终端框
【解析】 在算法框图中处理框具有赋值和计算功能． 【答案】 A
3．阅读程序框图如图1－1－1所示，若输入x＝3，则输出y的值为________．
B．输入、输出框 D．判断框
图1－1－1
【解析】 输入x＝3，则 a＝2×32－1＝17，b＝a－15 ＝17－15＝2，y＝a×b＝17×2 ＝34，则输出y的值为34.
【答案】 34
4．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
【解】 算法步骤如下：
第一步：输入横坐标的值x. 第二步：计算y＝2x＋3. 第三步：计算d＝第四步：输出d. 程序框图如图所示．
x2＋y2.
一、选择题
1．下列算法中，只用顺序结构画不出程序框图的是( ) A．求两个数的积 B．求点到直线的距离 C．解一元二次方程
D．已知梯形两底和高求面积
【解析】 解一元二次方程需要对判别式作出判断，故不能用顺序结构画出，故选C.
【答案】 C
2．阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是35,52,63，则输出的a，b，c分别是( )
图1－1－2
A．63,35,52 C．63,52,35
【解析】 x＝35，a＝63，c＝52，b＝35，选A. 【答案】 A
3．(2014·大连高一检测)对终端框叙述正确的是( ) A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是【解析】 根据程序框及其功能，应选C. 【答案】 C
4．如图1－1－3所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于( )
B．35,52,63 D．35,63,52
图1－1－3
A．9 B．10 C．11 D．12 a1＋a2
【解析】 由题意知该算法是计算2的值， 3＋a2
∴2＝7，得a2＝11.故选C. 【答案】 C
图1－1－4
5．阅读如图1－1－4的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )
A．x＝1 C．b＝1
【解析】 若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2. 【答案】 B 二、填空题
6．执行如图1－1－5程序框图后的结果为________．
B．x＝2 D．b＝2
图1－1－5
42
【解析】 S＝2＋4＝2.5. 【答案】 2.5
7．给出如下算法：
第一步，若a>b，则a与b的值互换． 第二步，若a>c，则a与c的值互换． 第三步，若b>c，则b与c的值互换． 第四步，输出a，b，c.
运行此算法的功能为________．
【解析】 由算法的意义知该算法的结果为将a，b，c按从小到大输出． 【答案】 将a，b，c从小到大输出
8．如图1－1－6是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，图中的程序框中应填________．
图1－1－6
【解析】 根据题意需计算长方体的表面积S＝2(ab＋bc＋ac)． 【答案】 S＝2(ab＋bc＋ac) 三、解答题
9．写出求y＝－x2－2x＋3的最大值的算法，画出程序框图． 【解】 算法如下：
第一步，输入a，b，c的值－1，－2,3. 4ac－b2
第二步，计算max＝4a. 第三步，输出max. 程序框图：
10．(2014·荆州高一检测)画出求坐标平面内两点A(a，b)，B(c，d)之间距离的程序框图．
【解】 程序框图如下图．
11．“六一”儿童节这天，糖果店的售货员忙极了，请你设计一个程序，帮助售货员算账．已知水果糖每千克10元，奶糖每千克15元，巧克力糖每千克25元，那么依次购买这三种糖果a，b，c千克，应收取多少元钱？写出一个算法，画出程序框图．
【解】 算法步骤如下：
第一步，输入三种糖果的价格x，y，z. 第二步，输入购买三种糖果的千克数a，b，c. 第三步，计算Y＝xa＋yb＋zc. 第四步，输出Y. 程序框图如图所示．
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