2019年湖北省各市中考数学分类解析专题(12)：押轴题

湖北各市中考数学试题分类解析汇编

专题12：押轴题

一、选择题

1. （2013年湖北鄂州3分）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=【 】

A．6 B．8 C．10 D．12

2. （2013年湖北恩施3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【 】

A． C．1 D．3 1 B．1222

3. （2013年湖北黄冈3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【 】

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意。故选C。

4. （2013年湖北黄石3分）如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆

锥同底等高的圆柱组合

而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是

【 】

5. （2013年湖北荆门3分）如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是【 】

6. （2013年湖北荆州3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别B两点，交于A、以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线

上．将k（k≠0）

yx 正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是【 】

A．1 B．2 C．3 D．4

7. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先 到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是【 】

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

8. （2013年湖北十堰3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是【 】

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

AB=3，9. （2013年湖北随州4分）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③

9．

SFGC10其中正确的是【 】

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10. （2013年湖北武汉3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则劣弧DE的长度是【 】

A．90xR B．90yR C．180xR

90D．90yR

9018090

11. （2013年湖北咸宁3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1MN的长为半径画

2 弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为【 】

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1

12. （2013年湖北襄阳3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23分的面积为【 】

，则图中阴影部

A． B．3 C．333 D．332992223

13. （2013年湖北孝感3分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于【 】

A．b3 B．a3 C．b4 D．a4

a2b2a3b3

14. （2013年湖北宜昌3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1） ，（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是【 】

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

二、填空题

1. （2013年湖北鄂州3分）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ▲ ．

2. （2013年湖北恩施3分）把奇数列成下表，

根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 ▲ ．

3. （2013年湖北黄冈3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩

形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ▲ .

4. （2013年湖北黄石3分）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：

请将二进制数10101010写成十进制数为 ▲ .

5. （2013年湖北荆门3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ▲ ．

6. （2013年湖北荆州3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方BC1．AB=1，CC1=x，向平移得到△A1C1D1，连结AD1、若∠ACB=30°，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论： ①△A1AD1≌△CC1B；

②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形； ③当x=2时，△BDD1为等边三角形； ④

（0＜x＜2）； 32sx28其中正确的是 ▲ （填序号）．

7. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于 点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 ▲ ．

∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。

8. （2013年湖北十堰3分）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2≤r＜2时，S的取值范围是 ▲ ．

9. （2013年湖北随州4分）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 ▲ ，破译“正做数学”的真实意思是 ▲ ．

10. （2013年湖北武汉3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ▲ ．

【答案】51。

11. （2013年湖北咸宁3分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是 ▲ ．（把你认为正确说法的序号都填上）

12. （2013年湖北襄阳3分）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ▲ ．

13. （2013年湖北孝感3分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单 位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 ▲ 分钟该容器内的水恰好放完．

14. （2013年湖北宜昌3分）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是【 】

A．ADBD B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°

【宜昌卷无填空题，以倒数第二题选择题代之】 三、解答题

1. （2013年湖北鄂州10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【答案】解：（1）

2. （2013年湖北鄂州12分）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）． （1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标． （2）在（1）问的条件下，点N在抛物线

上，求该抛物线对应的函数1223yxxk63解析式．

（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：3，求m的值．

（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的1，求此时BP的长度．

4

3. （2013年湖北恩施10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线． （2）求证：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

4. （2013年湖北恩施12分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）． （1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

5. （2013年湖北黄冈12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：

115x900销售，平均每件产品的利润y（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：

21000（1）用x的代数式表示t为：t= ▲ ；当0＜x≤4时，y与x的函数关系式为：y=

22▲ ；当4≤x＜ ▲ 时，y=100；

2（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量ｘ（千件）的

函数关系式，并指出ｘ的取值范围；

（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情

况下的最大值，再比较即可。

6. （2013年湖北黄冈15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，

，C（1，3），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q3）

也同时从点B沿B→ C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）. （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；

（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；

（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.

7. （2013年湖北黄石9分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果ACBC，那么称ABAC点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果SS2，那么称直线l为该图形的黄金分割线.

SS110

（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是

AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；

（2）若△ABC在（1）的条件下，如图（3），请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

0

（3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC

交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论.

8. （2013年湖北黄石10分）如图1所示，已知直线ykxm与x轴、y轴分别交于A、CC两点，两点，抛物线yx2bxc经过A、点B是抛物线与x轴的另一个交点，当

1时，

x2y取最大值25.

4（1）求抛物线和直线的解析式； （2）设点P是直线AC上一点，且S（3）若直线

ABP：SBPC1： 3，求点P的坐标；

与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问: 1yxa20

①是否存在a的值，使得∠MON=90？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

0

②猜想当∠MON＞90时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为

MNx2x12y2y12）

9. （2013年湖北荆门10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E． （1）求证：OF∥BE；

（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

10. （2013年湖北荆门12分）已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2） （1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；

（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想． （3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．

11. （2013年湖北荆州12分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

∴

。 1px125

12. （2013年湖北荆州12分）如图，已知：如图①，直线

xy

y3x3与轴、轴分别交

于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线

yaxkh2（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交

抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和3个单位长度/秒，运动时间为t秒． （1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；

（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；

（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．

13. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由． （2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值． （3）归纳与拓展：

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．

【答案】解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

14. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D． （1）求该抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使

d3？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由． d1d22

15. （2013年湖北十堰10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O． （1）求证：⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．

16. （2013年湖北十堰12分）已知抛物线yx22xc与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求D点的坐标；

（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；

（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

17. （2013年湖北随州12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式

如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．

（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式． （2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？

（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．

Wx300.1x151090x200.1x28x2500.1x40410，

218. （2013年湖北随州13分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线ymx2xn的对称轴是直线x=2．

（1）求出该抛物线的解析式．

（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：

OC于点E、F，①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PE的值是否发生变化？

PF若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PE的值．

PF②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

19. （2013年湖北武汉10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DEAD； CFCD（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DEAD成立？并证明你的结论； CFCD（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出DE的值．

CF

20. （2013年湖北武汉12分）如图，点P是直线l：y2x2上的点，过点P的另一条

2

直线m交抛物线y=x于A、B两点．

（1）若直线m的解析式为

13，求A、B两点的坐标； yx22（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；

②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB

成立．

（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．

设A（m，m2），

21. （2013年湖北咸宁10分）阅读理解：

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

22. （2013年湖北咸宁12分）如图，已知直线

与x轴交于点A，与y轴交于点1yx13B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．

（1）点C的坐标是 ▲ ，线段AD的长等于 ▲ ；

（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式； （3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．

23. （2013年湖北襄阳10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F． （1）求证：DP∥AB；

（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

24. （2013年湖北襄阳13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；

（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．

①当t为 ▲ 秒时，△PAD的周长最小？当t为 ▲ 秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）

②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. （2013年湖北孝感10分）已知关于x的一元二次方程个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

x22k1xk22k0有两

（2）是否存在实数k使得xxx2x20成立？若存在，请求出k的值；若不存在，

1212请说明理由．

26. （2013年湖北孝感12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若

0

∠AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）． ①AE=EF是否总成立？请给出证明；

②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线yx2x1上，求此时点F的坐标．

（2）①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立。证明如下：

27. （2013年湖北宜昌10分）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上． （1）过点B作的一条切线BE，E为切点．

①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ▲ ； ②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；

（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．

28. （2013年湖北宜昌12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线aa0，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常y1axxt（为常数，＞）数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ▲ ，k= ▲ ； （2）随着三角板的滑动，当a=1时：

4①请你验证：抛物线yaxxt的顶点在函数

112的图象上；

yx4②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．