第八章 导线测量

一、控制测量的基本概念

1、控制点：以一定的精度测得几何、重力数据，为进一步测量和其它科学技术工作提供依据、控制精度的固定点，叫做控制点。包括平面控制点和高程控制点。

2、平面控制点：采用一定的方法测得平面坐标值的控制点，叫做平面控制点。 3、高程控制点：采用一定的方法测得高程值的控制点，叫做高程控制点。

4、测量控制网：由一系列通过观测量（长度、角度、高差或重力差）建立相互联系的测量控制点所构成的网状图形。

5、平面控制网：由一系列平面控制点所构成的测量控制网，叫做平面控制网。 6、高程控制网：由一系列高程控制点所构成的测量控制网，叫做高程控制网。

7、控制测量：在一定区域内，为地形测图和工程测量建立控制网所进行的测量工作，叫做控制测量。

8、图根控制测量：直接为地形测图建立图根级平面控制网和高程控制网所进行的测量工作，称为图根控制测量，也称为地形控制测量（简称图根控制或地形控制）。

9、图根控制点：直接用于测绘地形图的控制点，称为图根控制点（简称图根点），也称为地形控制点。

二、平面控制测量的概念及任务 １、平面控制测量概念

在测区内选择一系列控制点，测定其平面位置的测量工作，叫做平面控制测量。 ２、平面控制测量的任务

在全国范围内或者较大的区域内建立平面控制网，精确测定控制点的平面位置，为各种比例尺地形测图、工程测量、研究地球的形状和大小等提供数据。

三、高程控制测量的概念及任务

1、高程控制测量的概念

确定一个测区内的各控制点的高程的测量工作，叫做高程控制测量。 2、高程控制测量的任务

高程控制测量的任务是在全国范围内或者一定的区域内建立高程控制网，精确测定控制点的高程，为各种比例尺地形测图、工程测量、研究地球的形状和大小等提供数据。

四、国家控制网的概念、等级

1、国家控制网的概念

为使全国各地区能分批分期地进行测量工作，避免误差积累，以及保证所测地形图的精度均匀且能互相拼接，在全国范围内建立的统一的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。

国家控制网分为平面控制网和高程控制网，它采用分等布网、逐级加密的方法进行布设。国家平面控制网的常规布设方法有三角网、三边网、边角网和导线网。 目前，由于卫星技术的发展和民用化，我国正在研究并建立全国的卫星大地网作为国家的基本控制网（这部分内容将在《大地测量学》和《GPS卫星测量》课程中讲述）。

到目前为止，国家高程控制网主要是用水准测量的方法建立的，局部高原或高山地区是采用三角高程测量的方法建立的。

2、平面控制测量的等级

平面控制测量的等级分为国家等级和国家等级之下等级。

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平面控制测量的国家等级按其精度从高到低分为如下四个等级：一、二、三、四等；国家等级之下的等级，由于行业、部门的不同，具体要求不同，因此，等级划分的方法也不同。 详见规范。

3、高程控制测量的等级

高程控制测量的等级分为国家级和国家之下等级。

高程控制测量的国家等级按其精度从高到低分为如下四个等级：一、二、三、四等。国家等级之下的等级，由于行业、部门的不同，具体要求不同，因此，等级划分的方法也不同。 详见规范。

五、平面控制测量的网形

国家等级的网形及国家等级之下较为复杂、需要进行严密平差的网形将在《测量平差》、《大地测量学》课程中讲述。国家等级之下（测角中误差为5″、8″、10″、12″、20″）、较为简单的的网形也有许多，例如下一章将要介绍的网形有： 1、单三角锁(五种图形)

① 只有起端有一个已知点和在该点处有一个已知方向 ② 两端各有一个已知点 ③ 只有起端有两个已知点

④ 起端有两个已知点，另一端有一个已知点

⑤ 两端各有两个已知点 2、线形锁（四种图形）

① 内定向线形锁 ② 外定向线形锁 ③ 单定向线形锁 ④ 无定向线形锁

3、中点多边形（六种图形，可分为如下两大类，参见本教案P186-188）

① 已知边位于中间 ② 已知边位于外围 4、半网（一种扇形）

5、大地四边形（一种图形）

■ 本章主要介绍单一导线的几种图形：

1、闭合导线，如图8-1所示。 2、附合导线，如图8-2所示。 3、支导线，如图8-3所示。 4、辐射点，如图8-4所示。 5、单定向导线，如图8-5所示。 6、无定向导线，如图8-6所示。

六、平面控制测量的原则

平面控制测量的原则是“从整体，到局部”，“从高级，到低级，逐级控制”。 七、平面控制测量的工作 １、外业

⑴、踏勘、选点、（造标）、埋石。 ⑵、测角、量边。 ２、内业

⑴、计算平差后的点位坐标、边长（或坐标反算边长）、坐标方位角 ⑵、评定精度

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①、测角精度：例如：图根级为 测角中误差m20。 ②、量边精度：例如：图根级为导线全长相对闭合差

11。 N2000 ③、点位精度：例如：图根级测角锁网点位坐标闭合差（或重合点点位较差）允许值为： f0.4M(毫米) （M为测图比例尺分母）

§8-2 导线测量外业

导线按测距的方法不同，可分为：钢尺量距导线、电磁波测距导线、视差导线、视距导线（此方法精度低）等。目前在工程中应用最多的是电磁波测距导线，其次是钢尺量距导线。 一、导线测量外业的基本工作 1、踏勘、选点、（造标）、埋石。

2、测角、量边（具体的精度要求，请参见有关测量规范的规定）。

二、导线测量的技术要求（见表8-1）

电磁波测距导线主要技术要求 表8-1 观测 等级 边长 范围 平均 边长 附合导线 长 度 (km) 测 角 中误差 每 边 测 距 中误差 测 边 相 对 中误差 导线全长 相 对 中误差 坐 标 方位角 闭合差 (km) (m） 3-10 1-5 300 200 100 三等 100 1.5 2.5 5 8 18mm 18mm 15mm 15mm 15mm 1 15万1 10万1 6万1 4万1 1.4万1 1万1 6千1 2千3n() 5n() 10n() 16n() 四等 50 3.6 2.4 1.5 一级 二级 三级 12 24n() 1:5百：平均75米，0.5km 图根 1:1千：平均110米，1km 1:2千：平均180米，2km 20 15mm 60n() 注：① 表8-1中n为测站数。 ② 当按1:500、1:1000比例尺进行地形测图时，附合导线长度可放长至表8-1规定的1.5倍，此时，坐标方位角闭合差不应超过40n()，导线全长坐标闭合差不应超过图上0.5mm。

1③ 当导线长度短于表8-1规定的时，其导线全长坐标闭合差不应超过图上0.3mm。

3④ 图根导线可按需要自行设计，但图根点相对于图根起算点的点位中误差，不得大于图上0.1mm。

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三、导线选点的原则

1、导线总长及导线边长应按相应观测等级的规范要求执行。 2、点位应利于保存（土质坚实、避开道路当中等，免受破坏）、且利于安置仪器及观测。 3、相邻点位应通视好，且便于测角、量边。 4、点位的周围应视野开阔，利用率高。

5、导线的边与边之间宜沿着平缓的道路、河堤等延伸，尽量避免突然大倾角延伸。

6、导线边长应大致相等，尽量避免从短边突然转向长边，或者从长边突然转向短边。 7、当采用电磁波测距仪测距时，视线应避开电磁场远些为好。

§8-3 闭合导线内业计算

闭合导线如图8-1所示，计算示例见表8-2。其内业计算步骤如下。 １、角度平差 ①、角度闭合差：

（n2）1800 W＝[内]－

式中:n──折角的个数。

②、角度闭合差限差： W允＝40n （″）

式中:n──折角的个数。 ③、角度改正数：

W Vi＝－

n说明：Vi与W的单位应相同，一般以秒

为单位。 ④、检核计算： [V]＝－W

根据上述检核计算公式实际计算时，会 图8-1 闭合导线 发现有时上式不相等，这是由于角度改正数计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整误差分配到观测角改正数Vi中──这称为凑整误差调整。

该凑整误差调整的原则是：在短边两端的观测角对应的改正数Vi上调整，一个观测角对应的改正数Vi上只能调整１秒。 ⑤、平差角计算： i＝i＋Vi

（n2）1800 检核：[]＝

２、推算导线各边坐标方位角

①、计算导线各边坐标方位角：

i1800 即：i1i左i1800 前后左i1800 即：i1i右i1800 或者： 前后右

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②、检核计算：

从已知边AB开始，再推回到已知边BA结束，则已知边坐标方位角的计算值BA应与其已知值AB1800相等。这里需要强调的是：已知边与未知边的连接角θ若测错或整理数据过程中转抄错，在计算中将无法发现。因此，观测前，应加强对已知点位和已知方向的确认，保证无误；观测中，应保证观测角值θ观测准确无误（一般应比角多测一个测回）；计算中，应保证θ角的转抄准确无误。 ３、坐标增量计算 ①、坐标增量： XiDiCosi YiDiSini

②、坐标增量闭合差：

WX＝[X测]－X理＝[X测] WY＝[Y测]－Y理＝[Y测]

2 WS＝WXWY2 （WS为导线全长闭合差，也叫导线点位闭合差）

1说明：当导线长度短于规范规定的时，导线点位闭合差不应大于图上0.3mm，即：

3WS允＝±0.3²Ｍ（ｍｍ） （Ｍ为测图比例尺分母）

WS111＝≤ （为导线全长相对闭合差） [D]N2000N ③、坐标增量改正数： W Vxi＝－XDi

[D]W Vyi＝－YDi

[D]检核计算：

[Vx]＝－WX

[Vy]＝－WY

根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于坐标增量改正数Vxi、Vyi计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整误差分配到坐标增量改正数Vxi、Vyi中──这称为凑整误差调整。

该凑整误差调整的原则：在长边所对应的坐标增量改正数Vxi、Vyi上调整，一个Vxi或Vyi上只能调整一个毫米。

④、改正后坐标增量： Xi＝Xi＋Vxi Yi＝Yi＋Vyi

检核计算：

[X]＝X理＝０ 图8-2 独立测区的闭合导线

[Y]＝Y理＝０ ４、坐标计算：

Xi1XiXi(i1)

Yi1YiYi(i1)

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检核计算：最末点坐标的XB、YB的计算值应与其已知值完全相等，否则，说明计算过程有误。

独立测区所布设的闭合导线如图8-2所示，常常是假定一个地面点为已知点，如图中的A点；假定一条边的坐标方位角已知，如图中的A4。这种图形没有连接角。其内业平差计算的思路与方法与图8-1所示的闭合导线基本相同。

闭 合 导 线 近 似 平 差 计 算 表8-2

计算者：李海涛 检查者：李英刚 点名 A B 1 2 3 4 B 观测角值 坐标方位角 ° ′ ″ ° ′ ″ （） 80 50 42 +10 37 36 34 +9 263 55 18 +9 63 44 30 +9 97 02 58 +9 77 39 54 （） -80 50 42 39 23 48 337 51 14 61 46 41 305 31 20 222 34 27 120 14 30 219 23 48 44.328 83.461 72.067 107.303 86.132 边 长 （ｍ） 坐 标 增 量 X Y 5037.829 13588.213 5105.567 13643.847 5146.625 13627.138 5186.093 13700.679 5227.965 13642.026 5148.947 13569.434 5105.567 13643.847 5037.829 13588.213 +1 +41.058 -16.710 +2 +39.468 +73.539 +2 +41.872 -58.655 +3 -79.018 -72.595 +3 -43.380 +74.410 坐 标 X Y A Σ 辅助 计算

[393.291] [0] [-0.011] W-46″ WX0 WY11mm WS11mm 11 W允40n40589.4 N35754§8-4 附合导线内业计算

附合导线如图8-3所示，计算示例见表8-3。与闭合导线的计算相比，计算步骤相同，计算内容主要有两处不同：①角度平差，②坐标增量计算。在下面的叙述中，请注意其区别。附合导线内业计算步骤如下。 １、角度平差

①、坐标方位角闭合差：

140

CD W＝CD＝（AB +[左]+n1800）-CD

式中： n ── 折角的个数。

[左] ── 附合导线观测折角i（图8-3中i=1、2、3、4、5）的总和 AB── AB=tg1CD── CD=tg1YAB XABYCD XCD图8-3 附合导线

②、坐标方位角闭合差的限差： W允＝40n （″） 式中:n──折角的个数。 ③、角度改正数： Vi＝－

W n说明：Vi与W的单位应相同，一般以秒为单位。 ④、检核计算： [V]＝－W

根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于角度改正数计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整误差分配到观测角改正数Vi中──这称为凑整误差调整。

该凑整误差调整的原则是：在短边两端的观测角对应的改正数Vi上调整，一个观测角对应的改正数Vi上只能调整１秒。 ⑤、平差角计算： i＝i＋Vi

]+n1800）＝CD 检核：AB +[左 ２、推算导线各边坐标方位角

141

①、计算导线各边坐标方位角：

i1800 即：i1i左i1800 前后左i1800 即：i1i右i1800 或者： 前后右 ②、检核计算：

从已知边AB开始，根据改正后的折角i推算到已知边CD结束，已知边坐标方位角的i]n1800）应与其已知值CD（已知值CD是根据两个已知点计算值CD（CD=AB[左A、B的坐标按坐标反算求得，即：CD=tg1 ３、坐标增量计算 ①、坐标增量： XiDiCosi YiDiSini ②、坐标增量闭合差： WX＝[X测]－X理 ＝[X测]－（XCXB） WY＝[Y测]－Y理 ＝[Y测]－（YCYB）

YCD）相等。 XCD2 WS＝WXWY2 （WS为导线全长闭合差，也叫导线点位闭合差）

1说明：当导线长度短于规范规定的时，导线点位闭合差不应大于图上0.3mm，即：

3WS允＝±0.3²Ｍ（ｍｍ） （Ｍ为测图比例尺分母）

WS111＝≤ （为导线全长相对闭合差） [D]N2000N ③、坐标增量改正数： W Vxi＝－XDi

[D] Vyi＝－

检核计算：

[Vx]＝－WX

[Vy]＝－WY

根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于坐标增量改正数

Vxi、Vyi计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整

WYDi [D]误差分配到坐标增量改正数Vxi、Vyi中──这称为凑整误差调整。

142

该凑整误差调整的原则：在长边所对应的坐标增量改正数Vxi、一个Vxi或VyiVyi上调整，上只能调整一个毫米。 ④、改正后坐标增量： Xi＝Xi＋Vxi Yi＝Yi＋Vyi

检核计算：

[X]＝X理

＝XCXB

[Y]＝Y理

＝YCYB

４、坐标计算： Xi1XiXi(i1) Yi1YiYi(i1)

检核计算：最末点坐标XC、YC的计算值应与其已知值完全相等，否则，说明计算过程有误。

附 合 导 线 近 似 平 差 计 算 表8-3

计算者：王 建 检查者：张先梅 点观测角值 坐标方位角 名 ° ′ ″ ° ′ ″ A 53.829 58.427 41.993 46.481 +2 +42.019 +2 +48.134 +2 +17.148 +2 -35.670 4866.604 13796.045 -1 -33.645 -1 +33.118 -1 -38.332 -1 -29.802 4868.385 13866.785 4910.406 13833.139 4958.542 13866.256 4975.692 13827.923 4940.024 13798.120 边 长 （ｍ） 坐 标 增 量 坐 标 X Y X Y 4965.583 13975.120 +5 228 06 06 B 273 12 45 1 2 3 C D Σ 辅助 计算 +5 321 18 56 253 12 45 +6 34 31 46 79 34 12 +5 294 06 04 105 46 32 +5 219 52 41 141 44 22 181 37 08 [200.730] [+71.631] [-68.661] W-26″ WX8mm WY4mm WS8.9mm W允40n40589.4 11 N22550 143

附合导线还有两种图形，如图8-4、图8-5所示，其内业计算方法与图8-3相同。

图8-4 附合导线 图8-5 附合导线

§8-5 支导线内业计算

支导线如图8-6所示，计算示例见坐标正算表格。 １、推算导线各边坐标方位角

前后左i1800 即：i1i左i1800 或者： 前后右i1800 即：i1i右i1800 ２、坐标增量计算 XiDiCosi YiDiSini ３、坐标计算

Xi1XiXi(i1) Yi1YiYi(i1)

从上面的计算公式中可见：支导线的计算无检核条件，故其精度与可靠性较差，实际工作中应尽量避免使用。

支导线，一般只允许支一点。

图8-6 支导线

144

§8-6 辐射点内业计算

辐射点如图8-7所示，计算方法与一个支点的支导线基本相同，计算示例从略。其计算步骤如下：

１、推算辐射点各方向边坐标方位角 BiAB左i1800 或者： BiAB右i1800 2、坐标增量计算

XBiDiCosBi YBiDiSinBi

３、坐标计算 图8-7 辐射点 XiXBXBi YiYBYBi

从上面的计算公式中可见：辐射点的计算无检核条件，故其精度与可靠性较差，实际工 作中也应尽量避免使用。

§8-7 单定向导线内业计算

单定向导线如图8-8所示。这种导线的计算方法与附合导线的基本相同，只是没有坐标方位角条件，因而，不用计算坐标方位角闭合差，当然也就不用作角度平差；只需进行坐标增量闭合差的计算，进行坐标增量改正。下面介绍其具

体计算方法。 图8-8 单定向导线

１、推算导线各边坐标方位角

①、起算边AB坐标方位角的计算：

AB=tg1YAB XAB②、其它边坐标方位角的计算：

前后左i1800 即：i1i左i1800 或者： 前后右i1800 即：i1i右i1800 ２、坐标增量计算 ①、坐标增量： XiDiCosi YiDiSini

②、坐标增量闭合差： WX＝[X测]－X理 ＝[X测]－（XCXB） WY＝[Y测]－Y理

145

＝[Y测]－（YCYB）

2 WS＝WXWY2 （WS为导线全长闭合差，也叫导线点位闭合差）

1说明：当导线长度短于规范规定的时，导线点位闭合差不应大于图上0.3mm，即：

3 （Ｍ为测图比例尺分母） WS允0.3M（毫米）

WS111＝≤ （为导线全长相对闭合差） [D]N2000N ③、坐标增量改正数： W Vxi＝－XDi

[D] Vyi＝－

WYDi [D]检核计算：

[Vx]＝－WX [Vy]＝－WY

根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于坐标增量改正数

Vxi、Vyi计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整

误差分配到Vxi、Vyi中──这称为凑整误差调整。

该凑整误差调整的原则：在长边所对应的坐标增量改正数Vxi、Vyi上调整，一个Vxi或

Vyi上只能调整一个毫米。

④、改正后坐标增量： Xi＝Xi＋Vxi Yi＝Yi＋Vyi 检核计算：

[X]＝X理

＝XCXB

[Y]＝Y理

＝YCYB

3、坐标计算： Xi1XiXi(i1) Yi1YiYi(i1)

检核计算：最末点坐标XC、YC的计算值应与其已知值完全相等，否则，说明计算过程有误。

146

§8-8 无定向导线内业计算

无定向导线如图8-9所示。由于这种导线的两端均没有已知坐标方位角，故无法从已知的坐标方位角推算出导线上各边的坐标方位角。为此，应采用如下思路推算各边坐标方位角。

首先，假定导线左起第一条边的坐标方位角为A1（令其等于一个角度值），依此推算出导线各边的假定坐标方位角值i。然 后，按坐标正算方

法计算导线各边的假定坐标增量Xi、Yi，则据此可求得

AB的假定坐标方位角AB。由 图8-9 无定向导线

于AB的正确坐标方位角AB可由A、B两点的已知坐标按坐标反算求得，因此，AB间的假定坐标方位角AB与正确坐标方位角AB之间的误差角可求：ABAB。我们知道，导线各边的假定坐标方位角i与正确坐标方位角i之间的误差角均为，这样，便可求得导线各边的正确坐标方位角i：i=i＋。

下面按计算步骤介绍无定向导线的具体计算方法。 1、推算导线各边的假定坐标方位角

首先，假定导线左起第一条边的坐标方位角为A1（令其等于一个角度值），然后，依此推算出导线各边的假定坐标方位角值i。

后左i1800 即：i1i左i1800 前后右i1800 即：i1i右i1800 或者： 前2、计算各边假定坐标增量 XiDiCosi

YiDiSini

3、计算AB间的假定坐标方位角AB与正确坐标方位角AB之间的误差角 AB=tg1 AB=tg1YAB XABYAB XAB=AB－AB

式中：

XAB──XAB＝XB－XA YAB──YAB＝YB－YA

X23X3B （对照图8-9） XA1X12AB──XAB＝[X]＝X──YAB＝[Y]＝YA1Y12Y23Y3B （对照图8-9） YAB 4、计算导线各边的正确坐标方位角i

i=i＋

5、计算导线各边的正确坐标增量 ①、导线各边的坐标增量

147

XiDiCosi YiDiSini

②、导线的坐标增量闭合差： WX＝[X测]－X理 ＝[X测]－（XBXA） WY＝[Y测]－Y理 ＝[Y测]－（YBYA）

2 WS＝WXWY2 （WS为导线全长闭合差，也叫导线点位闭合差）

1说明：当导线长度短于规范规定的时，导线点位闭合差不应大于图上0.3mm，即：

3WS允0.3M(毫米) （Ｍ为测图比例尺分母）

1WS11 （为导线全长相对闭合差） N[D]2000N ③、导线各边的坐标增量改正数：

W VxiXDi

[D] VyiWYDi [D]检核计算：

[Vx]WX

[Vy]WY

根据上述检核计算公式实际计算时，会发现有时上式不相等，这是由于坐标增量改正数

Vxi、Vyi计算时取有效位而产生的凑整误差造成的。为了使检核计算式两端相等，应将凑整

误差分配到Vxi、Vyi中──这称为凑整误差调整。

该凑整误差调整的原则：在长边所对应的坐标增量改正数Vxi、Vyi上调整，一个Vxi或

Vyi上只能调整一个毫米。

④、改正后坐标增量： Xi＝Xi＋Vxi Yi＝Yi＋Vyi

检核计算：

[X]＝X理＝XBXA

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[Y]＝Y理＝YBYA

6、坐标计算：

Xi1XiXi(i1)

 Yi1YiYi(i1)

检核计算：最末点坐标XB、YB的计算值应与其已知值完全相等，否则，说明计算过程有误。

单一导线内业计算总结：由于附合导线的外业观测、内业计算中每步均具有检核条件，因此，它是实际工作中应首选的图形。其它几种图形在实际工作中选用的顺序为：闭合导线、单定向导线、无定向导线、支导线、辐射点。

§8-9 检查导线测量粗差的方法

在单一导线的内业计算中，当角度闭合差或全长闭合差（也叫导线点位闭合差、导线坐标闭合差）超出其允许范围较大时，有可能发生了如下错误： 1、某一个角度测错了。 2、某一条边测错了。

3、某一个角度记录反了（即左右角记录反了）。

4、某一个测站前后两条边记录反了。 等等。

当发生了如上所述错误之一时，可采用下面的办法予以查错。当发生了如上所述两个或两个以上的错误时，因较为复杂，有的尚可采用适当的办法查错，但计算量太大，不宜用手工进行计算，可用计算机编写专门查错程序进行查错；有的过于复杂时，不便查错，只能返工重测。

正式进行内业计算之前，特别是已经发现了闭合差超限时，都应首先反复、认真、独立地核对起算数据摘抄是否正确，外业观测手簿上的记录、计算是否正确，观测略图与摘抄观测数据略图是否正确、一致，观测数据的摘抄是否正确，等等。如果从上述的检查中均未能发现错误所在，则应到实地进行部分或全部外业的重测。但是，不要盲目地进行外业重测，应尽可能地查找到出错问题所在，提倡有针对性地进行外业重测，这样可立即查出错误，节省人力和时间。下面讨论如何寻找导线测量最可能发生错误所在的地方。

1、角度闭合差超限，检查角度错误

设欲确定如图8-10所示附合导线A、BC、D中之测角错误时，可根据未经配赋的角度自B向C方向计算各边的坐标方位角和各导线点的坐标，并同样自C向B方向进行

图8-10 检查导线测角错误示意图

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推算。如果只有一点（例如图8-10中的3点）的坐标极为接近，而其它各点均有较大的差数，即表示坐标很接近的这一点上，其测角有错。这种查错方法用计算机编程处理为好。

若测角错误较大（如5以上），直接用图解法也可发现错误所在。即先自B向C方向用量角器和三棱比例尺按角度和边长画导线，然后，再由C向B方向画，两条导线相交的的导线点（例如图8-10中的3点）即为测错角的测站点。也可依上述原理，编程绘制导线图，将更为方便、快捷、准确。单定向导线、无定向导线的此项查错方法与附合导线相同。

对于闭合导线测错一个折角时也可采用上述方法进行查错，不过不是像附合导线那样从两点对向检查，而是从一个点开始，以顺时针方向和逆时针方向按上述方法进行查错。

0图8-11 检查导线测边错误示意图

2、导线全长坐标闭合差超限，检查边长或坐标方位角的错误 只有当角度闭合差未超限时才能往下继续计算，这样，才能计算到导线全长坐标闭合差。所以，当导线全长坐标闭合差超限时，错误可能发生于边长或坐标方位角。

①、导线全长坐标闭合差超限时，检查边长错误的方法

设如图8-11所示的23边测错，误差为33，则导线全长坐标闭合差WS（CC）将平行于该边。这可以通过画导线图（当边长错误较大时）或计算CC的坐标方位角CCtg1WY，WX然后用其与各边的坐标方位角相比较，看其与何边的坐标方位角较为接近来确定 ②、导线全长坐标闭合差超限时，检查坐标方位角错误的方法

当采用计算机编程平差计算时，一旦程序调试通过，则不会产生坐标方位角算错或用错的问题。

上述的查错方法，仅对只有一个错误存在时方为有效。对于较为复杂的出错时的查错方法，本课程不予讨论。

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§8-10 视差法测距与视差导线简介

测量工作中经常需要确定两点间的距离。在过去相当长的一段历史时期内，测量距离的主要方法是采用钢尺、竹尺等工具进行量距。后来，又使用过一段时间的视差法测距。现在，由于电磁波测距仪的普及，已广泛使用电磁波测距仪进行中、短程测距，甚至于远程测距。

由于在部分工作中，偶尔还会遇到利用视差法测距，因此，下面简单介绍视差法测距的原理、公式。（参见《工程测量基本术语标准》P15、李金如 等 编《地形测量学》P168） 一、视差法测距的概念

1、视差法测距（subtense method distance measurement）

用经纬仪测量与短基线所对应的水平角或垂直角，之后按照一定的公式计算水平距离的方法，称为视差法测距。

2、横基尺视差法（subtense method with horizontal staff）

根据与测线方向垂直并水平放置基线横尺所对应的视差角计算水平距离的方法，称为横基尺视差法。

3、竖基尺视差法（subtense method with vertical staff）

根据竖直放置的基线竖尺两端点所对应的两个垂直角计算水平距离的方法，称为竖基尺视差法。

二、视差法测距原理及公式

1、横基尺视差法

如图8-12所示，设横基尺AB长为b；用经纬仪测定横基尺两端固定标志A、B所得水平角为AOB在水平面上的垂直投影，用来表示；P为横基尺的中点，则POB所对应的水平角为

。OP在水平面上的垂直投影是水平距离D。横基尺视差法是将一根定长的横基2bctg解算，即可求得经纬仪所在的测站点至横22尺安置在测线的一端点，而在另一端点上安置经纬仪，用经纬仪精确测定横基尺两端的固定标志之间的水平夹角，然后按照公式D基尺所在的目标点之间的水平距离D。

图8-12 横基尺视差法测距 图8-13 竖基尺视差法测距

2、竖基尺视差法

如图8-13所示，设竖基尺顶端的固定标志为M，下端的固定标志为N，MN长为V；用经纬仪测定竖基尺上、下固定标志M、N所得垂直角分别为1、2；AB在水平面上的垂直投影是水平距离D。竖基尺视差法是将一根定长的竖基尺安置在测线的一端点，而在另一端点上安置经纬仪，用经纬仪精确测定竖基尺上、下两端点的固定标志的垂直角，然后按

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照公式DV解算，即可求得经纬仪所在的测站点至竖基尺所在的目标点之间的水

tg1tg2平距离D。

视差法测距的精度除了与观测精度（安置、瞄准、外界条件影响等）相关外，与短基线定长的精度有关，还与测角的精度有关，而且测角精度起着决定性的影响。因此，进行视差法测距时，应特别注意提高测角精度。利用横基尺或竖基尺进行视差法测距的相对精度，可达到

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至。相比较来说，用横基尺进行视差法测距的精度高一些，因而其应用的广10002000

一些。实际工作中，应用横基尺进行视差法测距的方法是视差环节。

三、视差环节

用横基尺视差法测距一般是通过视差环节来进行的。所谓视差环节，简单地说，就是测距时横基尺与测线所构成的几何图形。根据不同的地形条件及所测距离长度，横基尺安置的位置将有所不同，因而，它与测线所构成的几何图形也不同。也就是说，视差环节有各种各样。但经常应用的有：简单视差环节，对称视差环节(也称菱形视差环节)，复杂视差环节。

1、简单视差环节

如图8-12所示，在被测线段AB的一端点A安置经纬仪，测线的另一端点B置放横基尺，并导致其垂直于测线方向。用经纬仪按一定的要求测定横基尺两端固定标志M、N之间的视差角（水平角）。设横基尺的定长为b，则测线AB的水平距离D可按下式计算： Dbctg 222、对称视差环节

略。详见李金如等编《地形测量学》P168。

3、复杂视差环节

略。详见李金如等编《地形测量学》P168。 四、视差导线

用经纬仪测定导线点的转折角，并用较高的测角精度测定视差环节中的视差角，从而计算出导线边的水平距离，最后推算出各导线点的坐标。将这种导线称为视差导线。

当没有测距仪时，用视差导线不仅避免了用钢尺直接丈量边长的工作，又能适应各类地形条件并且使边长有足够的精度。因此，在不便量距又没有测距仪的情况下，视差导线可用来建立图根控制。

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