电磁学期末试卷B答案

B卷

一、填空题（20分，每小题4分）：

1．有两根截面不同的铜棒串联后，两端加上一恒定的电压，则两铜棒中的电流强度I ，电流密度J ，电场强度E ，若两棒长度相等，则两端铜棒的电压V ，电阻 。（填相同或不同）

解：相同，不同，不同，不同，不同

2．电流的连续性方程为__________，它是________定律的一种数学表述。 解：

JdS=dq/dt；电荷守恒。

3．质量为ｍ ,电量为ｑ的粒子以速度V沿垂直于磁场方向进入一匀强磁场B中。该粒子运动轨迹的圆半径为______________ ,运动周期________。

解: mv / qB 2πm / qB

4．两个圆形导体回路平行放置，一观察者沿轴向下观察，若大回路中流过顺时针方向电流I，当I增加时，小回路中电流方向为 ，作用于小回路中的力方向为 。

答：逆时针方向；向上的斥力

5．两个互相耦合的线圈,当其中一线圈中电流变化率一定时,若互感系数愈大，则互感电动势________；在互感系数一定时，若电流变化率愈大，则互感电动势_____________。

答：愈大 愈大

二、简答题（20分，每小题10分）：

1.什么叫位移电流？什么叫全电流？位移电流和传导电流有什么不同？

答：位移电流是电位移矢量随时间的变化率，是电场变化所形成的。所谓全电流，是指通过某一截面的所有电流（传导电流、位移电流）的代数和。

位移电流和传导电流在产生磁场的效应上是完全等效的，但它们是两个截然不同的物理概念。位移电流和传导电流的主要区别有以下几点：

(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；

(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；

(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。

第1页

2.按下述几个方面比较一下静电场与涡旋电场： (1)由什么产生？

(2)电力线的分布怎样？ (3)对导体有何作用？

答：(1)从产生的原因看，静电场是由电荷产生的，是有源电场，而涡旋电场是由变化的磁场产生，它不依赖于场源电荷，是无源电场。

(2)从电力线的分布看，静电场的电力线是不闭合的，从正电荷出发（或来自无穷远处），终止于负电荷（或伸延到无穷远），而涡旋电场的电力线必定是闭合的，没有起点和终点。

(3)从对导体的作用看。静电场可使导体中的自由电荷发生移动，平衡时导体内部的静电场强度必定为零，单是静电场不能在导体中形成持续流动的电流，涡旋电场也可使导体中的自由电荷发生移动，它的电场强度不依赖于导体是否存在，可以在导体中形成持续的电流。

三、计算题(60分，每小题15分)：

1．两根导线沿半径方向被引到铁环上的Ｂ、Ｃ两点 , 电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度B 是多少？

解: 两载流直线部分的延长线都通过 o点。由毕-沙定律dB= μIdl×r4πr3

知本题dl×r=0,故二直线在o点产生的磁感应强度为0 ,B1C段电流在o点产生的磁感应强度B1 , 方向垂直纸面向外 , B2C段在o点产生的磁感应强度B2方向垂直纸面向里 ,由迭加原理求B时,求矢量和变为求代数和 : dBIsin(ππ/21 =

1dl4r2=Ir4rd B=

φμI4πrd = μI4πr B =Bμ1 - B2 =4πr(φIφI)

1、2两条电路为并联I1R1=I2R2

Rl1 =S =rS

R=lr2 S = S

∴

RIR IRR ∴I1 = I2

将此结果代入B式 ,故 B =0

共3页

2. 如图为矩形截面的螺绕环 :

（1）求环内磁感应强度的分布 ;

BAVBl， iVBlR

NIhD（2）证明通过螺绕环截面的磁通量  =ln。

D2

解：⑴据安培环路定理： 由安培力公式得：

B2l2vB2l2dsˆˆˆ① fˊilBsssRRdt 上式说明fˊ与v0方向相反，AB杆受到的阻力。AB运动到一定的距离就会停止。由牛顿第二定

B·dlBdl0NI

B0NI2r ⑵B B·dS

S 取方向与方向一致，则： D12

BDBhdr

22D12

0NIhdr D222r

0NIhD2ln1D 2

3． 一平行导轨上放置一质量为ｍ的金属杆，其ＡＢ段的长为レ，导轨的一端连接电阻Ｒ，均匀磁场

B垂直地通过导轨平面（如图所示）

，当杆以初速度Ｖ0向右运动时，试求：（１）金属杆能移动的距

离；（２）在这过程中电阻Ｒ所发出的焦耳热。（注：忽略金属杆ＡＢ的电阻及它与导轨的摩擦力，忽略回路的自感）

解：（1）当金属杆AB以初速度v0 向右运动时，要产生动生电动势。由于它与电阻R组成闭合电路，故其上有感应电流，载流导体AB在磁场中受到作用力fˊ。在AB杆初始位置沿v0方向建坐标系OS

单位矢量为sˆ。 第2页 律：

fˊ＝ｍａ=masˆ② ①②式相等：

B2l2dsdvRdtmamdt

dsmRB2l2dv③ 将式连边积分：

S0

mROdSB2l2dv V0 SmR0mRv0B2l2(v)v0B2l2 （2）所发的焦耳热Qi2Rdt

QB2l2RR2v2dtB2l2 Rvds B2l20Rv(mR22)dv V0Bl0

m(v)dv1mv20

V02

4．如图所示，在半径为１０厘米的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向见图。其量值以３×１０-3韦伯／米2·秒的恒定速率增

共3页

加。有一长为２０厘米的金属棒放在图示位置，其一半位于磁场内部，另一半在磁场外部，求棒两端的感应电动势εAB。 解： （法一） 已知 ε=rdB=R2dB感内

2dt ； ε

感外

2rdt ， 故 dBdt>0 时 E

感

为负值，由于本题B向内，故上式的积

分方向取顺时针方向。负号说明，E感的方向与积分的方向相反，故圆柱内外E感的方向为逆时针方向沿

切向，按积分方法求解，有：

CB εAB=

E感内·dl+

E感外·dl=εAC+εCB ①

AC 由右图可知AC段在均匀磁场内，感应电动势的大小为：

Cε2dBAC=

E感内·dl=

3A4Rdt ② tgαˊ=ldh dlhdcos2 Bε=R2dBCB

cosdlR2dBB1d C2rdt2dtcosh2Crcos=R2BcosdBd2cosh2 ChdtcosR2=dB32dtdR2dB() 2dt366R2=dB12dt ③ 将②、③代入①式中得：

第3页 (3)R2dB5AB412dt2.110 （伏）

（法二）

本题也可利用电磁感应定律

ddt计算。

如图：连结OA、OC、OB，在面积中磁通为 ф=B S3OABA′=B（SOAC+SOCAˊ）=B（

4R212R2） d2.1105dt （伏） 方向：逆时针。

又 ε=εAB+εBO+εOA ∴εAB=ε-εBO-εOA

εBO=εOA=∫LE感·dl=0 ∴εAB=ε=2.1×10-5 (伏)

共3页