2023年数学中考模拟训练试题（1）
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1．（3分）4的相反数是（ ） A．±2
B．﹣
C．﹣4
D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
3．（3分）截止2021年10月16日，电影《长津湖》票房突破47亿元，目前票房已超《流浪地球》，成中国影史第四，47亿元用科学记数法表示为（ ） A．4.7×108元
B．4.7×109元
C．47×108元
D．4.7×1010元
4．（3分）下列运算结果正确的是（ ） A．（﹣a）3＝a3
B．a9÷a3＝a3
C．a+2a＝3a
D．a•a2＝a2
5．（3分）如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（ ）
最低气温（℃）
天数
14 1
18 3
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20 2
25 2
A．14 B．18 C．19 D．20
7．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣1和0．若正方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
8．（3分）下列事件中，不可能事件的是（ ）
A．投掷一枚均为的硬币10次，正面朝上的次数为5次 B．任意一个五边形的外角和等于360° C．从装满白球的袋子里摸出红球 D．大年初一会下雨
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若∠AOD＝110°，则∠BCD等于（ ）
A．25°
B．35°
C．55°
D．70°
10．（3分）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交（ ）
于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为
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A．5+π
B．4+π
C．+π
D．4+
11．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象与直线y＝x有且只有一个公共点，且当0≤x≤m时，函数A．﹣1≤m≤0
B．
的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
C．2≤m≤4
D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12．（3分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝ ． 13．（3分）将
化简，正确的结果是 ．
（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在反比例
14．（3分）如图，点A在反比例函数y＝函数y＝
（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E．若
＝，则k1的值为 ．
△ABC与△DBC的面积之差为3，
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是 ．
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三．解答题（共9小题，满分75分） 16．（6分）解不等式组17．（6分）解方程：
＝0．
并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F． （1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．
19．（7分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲，乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，根据图象信息回答下列问题： （1）图书馆与学校之间的距离为 米； （2）当t＝ 分钟时，甲乙两人相遇； （3）乙的速度为 米/分钟； （4）A点的坐标为 ．
20．（8分）为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年
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级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整： （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”，那么该校九年级450名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组有两名女生，第五组只有一名男生，检测教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，弦BD⊥AC于点E．延长AO交BD于点F． （1）求证： ①AO⊥BC； ②∠BAF＝∠CAD；
（2）若BD＝11，CD＝5，求AB的长．
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22．（10分）在全面奔小康的过程中，家庭轿车的拥有量逐年增加．已知我市某小区2018年底拥有家庭轿车256辆，2020年底拥有家庭轿车400辆．
（1）求从2018年底到2020年底家庭轿车拥有量的年平均增长率是多少？
（2）若该小区2018年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，问该小区到2021年底家庭轿车将达到多少辆？
（3）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资400万元再建造若干个停车位．根据预算，一个停车位的建筑面积为40m2，建造室内停车位2000元/m2、露天停车位200元/m2．根据实际需求，建造露天停车位的数量不少于室内停车位的数量的2.5倍，求该小区最少要再建多少个露天停车位．
23．（11分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动． （1）求点P到AB的最大距离； （2）当点P在AC上运动时， ①求tan∠PDE的值；
②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．
（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．
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24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
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