1. 已知全集A．2
，A是U的子集，且
B．8
，C．3或5
，则的值为（ ）
D．2或8
【答案】D
【解析】因为全集，A是U的子集，且，，A={2,3}，，解得或，故选D。 【考点】本题主要考查子集、并集、补集的概念。
点评：基本题型，首先应从条件出发，建立a的方程，列举法直观，易于理解。
2. 已知集合M={}，P={}，则MP=（ ）
A．B．（3，） C．{3，} D．{(3，
，所以
)}
【答案】D
【解析】即求两个一次函数
与图象的交点，并用点集形式给出．因为M={(x，
={(3，－1)}，故选D。
y)|x+y=2}，P={(x，y)|x－y=4}，所以M∩P=
【考点】本题主要考查交集的概念、二元一次方程组解法。
点评：本题主要考查交集的概念、二元一次方程组解法。应特别注意结合中元素是有序数对。
3. 已知全集，，，，则集合A=____________，B=_____________． 【答案】{2，3}，{2，4}
【解析】依题意可填充韦恩图如图，所以A={2，3}，B={2，4}。
【考点】本题主要考查交集、并集、补集的概念、集合的表示方法。
点评：此题考查了集合的交、并、补集等运算，结合韦恩图逐步填空可得解。
4. 设集合A=，B=，当时，求． 【答案】 【解析】由已知必有，∴，或， 当时集合B中的元素，且，与集合中元素的互异性矛盾， 当时集合B适合题意， ∴时得到．
【考点】本题主要考查交集、并集的概念、集合中元素的性质。
点评：此题考查了集合的交、并运算，探究求得a，利用集合中元素的互异性，确定取舍。细心解方程。
5. 已知A={1，2}，B={x|xA}，则中的元素个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】集合中的元素可以是任意具有确定性的对象，如本题，集合B中的元素即是集合A的子集，即B={，{1}，{2}，{1，2}}．故选D 【考点】本题主要考查补集的概念。
点评：理解补集的概念，将B中属于集合A的元素“去掉”，有余下的B中元素构成的集合就是
。
6. 设a=，M={x|x≤}，给出下列关系：
①aM； ②M{a}； ③{a}∈M； ④{Ф}{a}； ⑤2aM； 其中正确的关系式共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A 【解析】，∴=<，∴a是集合M中的一个元素，又2a>，∴2a不是集合M中的元素，而元素与集合之间的关系应由“属于或不属于”来描述，∴①是错误的，⑤是正确的；再由{a}是以a为元素的集合，{Ф}表示的是以Ф为元素的集合，且集合与集合之间的关系由“包含或不包含”来描述，从而可以断定③、④错误，②正确，所以正确选项为A．
【考点】本题主要考查集合的基本概念、集合的表示方法。
点评:在理解运用集合的概念基础上，注意明确集合中元素的特征。
7. 已知方程组
的解集是{
}，且{
}是方程x2+(
)x+=0的解集的一个真子
集；
（1）求实数、的值；
2
（2）求方程x+()x+=0解集的所有真子集. 【答案】（1）－3,0，－18；（2），{-3}，{6}． 【解析】因为方程组
∴
的解集是{
}，所以（a,b）适合方程组。（1）
由=是方程x2+()x+=0的根得；
2
（2）由（1）知x+()x+=0的解集是{-3，6}， ∴其真子集是，{-3}，{6}．
【考点】本题主要考查子集、真子集的概念及集合的表示方法。
点评:在理解运用子集、真子集概念的基础上，注意构建方程组是关键。
8. 下列命题不正确的序号为. ①很小两实数可以构成集合； ②与是同一集合 ③
这些数组成的集合有5个数；
④集合是指第二、四象限内的点集. 【答案】①②③④.
【解析】①中的元素不符合集合元素的确定性，不对； ②先看“|”左边描述的元素，第一个集合是函数的因变量的取值范围，第二个集合是点集，所以不是同一集合； ③根据集合元素的互异原则：
，所以集合有3个数，③不对；
，第二、四象限
④先看“|”左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性内的点集的公共属性应为，包括了坐标轴上的点，④也不对. 【考点】本题主要考查集合中元素的性质“确定性、互异性、无序性”
点评：解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性、无序性”出发. 9. 集合【答案】2 【解析】集合
分别表示方程的解集，为空集；的自然数解集，不空；不等式的有理数解集，不空；小于2 的质数集，空集。故其中空集有2个，是集合A，D。 【考点】本题主要考查空集的概念及集合的表示方法。
点评：牢记空集的定义及集合表示方法，注意知识的综合应用。
10. 已知集合【答案】【解析】
，
；
分两种情况。一是
时，。
时，由
得
，所以
，所以
，用列举法表示集合A为
，
，
，
，其中是空集的有__________
，
可化为一元一次方程，而
，故集合A为
【考点】本题主要考查集合的基本概念、集合的表示方法及集合中元素的性质。 点评：牢记集合的基本概念及集合表示方法，注意讨论a的取值情况。
11. 设集合M=R}，P=R}，则MP=（ ）
A．B． C．D．
【答案】D
【解析】两个集合分别是函数R与R的值域，∴MP=．故选D。
【考点】本题主要考查交集的概念。
点评：本题主要考查交集的概念。注意理解集合中元素的特征—函数的值域。
12. 已知集合【答案】 【解析】欲
为整数，即要
为整数，∴
为偶数；欲
为偶数，即要
为整数，∴
Z，
Z，则
_____________．
，P=R，∴M
为奇数，故M是偶数集，而P是奇数集，故．
【考点】本题主要考查空集、交集的概念、集合的表示方法。
点评：此题考查了集合的交集等运算，理解整数、奇数、偶数等概念。
13. 设集合A=，B=，当时，求． 【答案】 【解析】由已知必有，∴，或， 当时集合B中的元素，且，与集合中元素的互异性矛盾， 当时集合B适合题意， ∴时得到．
【考点】本题主要考查交集、并集的概念、集合中元素的性质。
点评：此题考查了集合的交、并运算，探究求得a，利用集合中元素的互异性，确定取舍。细心解方程。
14. 已知以3个实数为元素给出的集合用列举法表示时，既能表示为
的形式，试求关于的不等式
【答案】
，或
.
的解集．
的形式，又能表示为
【解析】由题意在{1，a，}中有a=0或=0， 而a=0显然不符合，所以有=0，即b=0， ∴{1，a， }={1，a，0}={0，
，a+b}={0，
，a}，
= －1，
+ 4x < 5，
∴=1 = 1，
当=1时，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去，∴此时{1，a， }={0，即
，∴
，或
，a+b}={0，－1，1}，不等式为
，
.
∴所求不等式的解集为
【考点】本题主要考查补集的概念、集合中元素的性质及简单不等式的解法。
点评：此题考查了补集及其运算，利用了集合中元素的互异性．先求得a，b的值然后准确解答不等式写出解集。
15. 已知一个集合的子集有且仅有一个，则这样的集合是（ ） A．仅含一个元素的集合 B．含有两个元素的集合 C．不含任何元素的集合 D．根本不存在的
【答案】C
【解析】只有空集符合条件．选C。 【考点】本题主要考查子集的概念。
点评:注意空集是任何集合的子集，其本身只有一个自己—本身。
16. 已知集合M中有3个元素，则集合M的真子集的个数是（ ） A．8 B．7 C．6
D．3
【答案】B
【解析】一般地，有n个元素的集合有2n个子集，有2n-1个真子集． 【考点】本题主要考查子集、真子集的概念。
点评:注意从集合中元素的有无、多少依次考虑。特别注意空集是任何非空集合的真子集。
17. 下列关系中表述正确的是_____________ A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】明确集合中元素的特征。0是自然数，所以，故选D。 【考点】本题主要考查集合的基本概念及集合的表示方法。
点评：牢记集合的基本概念及集合表示方法，注意知识的综合应用。
18. 用列举法表示不等式组【答案】【解析】解
得，
的整数解集合为
，又，所以x=－1,0,1,2，即不等式组的整
数解集合为。
【考点】本题主要考查集合的基本概念及集合的表示方法。
点评：牢记集合的基本概念及集合表示方法，解不等式组要细心。
19. 已知全集U={2，0， }，子集P={2， }，且UP={}，则实数=___________. 【答案】2
【解析】依题意，－1是U中的元素，但不是P中的元素，且P中元素必是U中元素，∴=-1，且=0，解得=2．
【考点】本题主要考查子集、全集、补集的概念、集合的表示方法。 点评：此题考查了子集、全集、补集的概念，解方程组。
20. 已知全集，，，，则集合A=____________，B=_____________． 【答案】{2，3}，{2，4}
【解析】依题意可填充韦恩图如图，所以A={2，3}，B={2，4}。
【考点】本题主要考查交集、并集、补集的概念、集合的表示方法。
点评：此题考查了集合的交、并、补集等运算，结合韦恩图逐步填空可得解。
21. 已知一个集合的子集有且仅有一个，则这样的集合是（ ） A．仅含一个元素的集合 B．含有两个元素的集合 C．不含任何元素的集合 D．根本不存在的
【答案】C
【解析】只有空集符合条件．选C。 【考点】本题主要考查子集的概念。
点评:注意空集是任何集合的子集，其本身只有一个自己—本身。
22. 已知A={1，2}，B={x|xA}，则中的元素个数是（ ） A．1 B．2 C．3
D．4
【答案】D
【解析】集合中的元素可以是任意具有确定性的对象，如本题，集合B中的元素即是集合A的子集，即B={，{1}，{2}，{1，2}}．故选D 【考点】本题主要考查补集的概念。
点评：理解补集的概念，将B中属于集合A的元素“去掉”，有余下的B中元素构成的集合就是
。
23. 设全集U=R，P={
}，则
U
P=（ ）
A．{
B．{
}
C．
D．
【答案】C
【解析】集合P=，由数轴分析易得．选C。 【考点】本题主要考查补集的概念。
点评:注意数形结合。是解答此类问题的常用方法。
24. 设a=，M={x|x≤}，给出下列关系：
①aM； ②M{a}； ③{a}∈M； ④{Ф}{a}； ⑤2aM； 其中正确的关系式共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
【答案】A 【解析】，∴=<，∴a是集合M中的一个元素，又2a>，∴2a不是集合M中的元素，而元素与集合之间的关系应由“属于或不属于”来描述，∴①是错误的，⑤是正确的；再由{a}是以a为元素的集合，{Ф}表示的是以Ф为元素的集合，且集合与集合之间的关系由“包含或不包含”来描述，从而可以断定③、④错误，②正确，所以正确选项为A．
【考点】本题主要考查集合的基本概念、集合的表示方法。
点评:在理解运用集合的概念基础上，注意明确集合中元素的特征。
25. 下列各题中的集合M与集合P表示的是同一集合的是（ ）
22
A．M={x∈R|x+0.001=0}，P={x|x=0.001} B．M={x|x=2k，k∈Z}，P={x|x=2+4t，t∈Z}
22
C．M={x|x=y+1，y∈R}，P={y|y=(x-1)+1，x∈R} D．M={x|xy=1，y∈N}，P={y|xy=1，x∈Z}
【答案】C
【解析】 A中M是空集，P中有两个元素；B中M是偶数集合，P以形如4的倍数加2的实数为元素；C中的两个集合都等于{x|x≥1}；D中两个集合区别在于元素的取值范围不同；正确选择支为C．
【考点】本题主要考查集合的基本概念、集合的表示方法。
点评:在理解运用集合的概念基础上，注意明确集合中元素的特征。
26. 设集合A=，B=，且A=B，求实数的值． 【答案】
， ，
，或适合，∴
， ．
【解析】∵A=B，∴∴
，解得
反代回A、B集合知只有
【考点】本题主要考查集合相等的概念、集合的表示方法及集合中元素的互异性。
点评:集合相等即集合中元素完全相同，据此建立a，b的方程组，特别注意运用集合中元素的互异性加以检验，易错题。
27. 设全集U={2，3，a2+2a-3}，A={|2a-1|，2}，BA； （1）若集合={3}，求集合B与集合U； （2）若={5}，求实数a的值．
【答案】（1）B={2}，且U={-2，2，3}；（2）a=2.
【解析】（1）依题意，3∈A，且3B，∴必有|2a-1|=3，∴a=2，或a=-1； 当a=2时，a2+2a-3=5，∴B={2}，且U={2，3，5}； 当a=-1时，a2+2a-3=-2，∴B={2}，且U={-2，2，3}；
（2）同理，有5∈U，且5A，∴a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4； 当a=2时，A={2，3}适合题意，
而当a=\"-\" 4时，|2a-1|=9U，∴a≠-4， 即所求的a=2．
【考点】考查主要补集的概念及集合中元素的互异性。
点评：在本题中应明确在A中的补集与在U中的补集是不同的，且补集都有两层含义，即其中的元素应该在一个集合中而不在另一个集合中；具体到第一小题即“3在A中且3不在B中”，第二小题则为“5在U中而不在A中”，解题的出发点基于此。
28. “①难解的题目;②方程;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的序号是 . 【答案】②.
【解析】解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性、无序性”出发. ①③④不符合集合元素的确定性特征.
【考点】本题主要考查集合中元素的性质“确定性、互异性、无序性” 点评：解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性、无序性”出发.
29. 下列命题不正确的序号为. ①很小两实数可以构成集合； ②与是同一集合 ③
这些数组成的集合有5个数；
④集合是指第二、四象限内的点集. 【答案】①②③④.
【解析】①中的元素不符合集合元素的确定性，不对； ②先看“|”左边描述的元素，第一个集合是函数的因变量的取值范围，第二个集合是点集，所以不是同一集合； ③根据集合元素的互异原则：
，所以集合有3个数，③不对；
④先看“|”左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性，第二、四象限内的点集的公共属性应为，包括了坐标轴上的点，④也不对. 【考点】本题主要考查集合中元素的性质“确定性、互异性、无序性” 点评：解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性、无序性”出发.
30. 下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）若，则 （3）的解集为{2，2}；（4）0.7，其中不正确命题的个数为 _____________ 【答案】3
【解析】(1)集合N中的最小元素是1：不对，应为0. （2）若，则；不对，如，但。（3）的解集为{2，2}；不对，集合中元素应该是互异的。（4）0.7，正确，因为0.7是有理数。
【考点】本题主要考查集合的基本概念、常用集合的符号表示及集合中元素的性质。 点评：牢记常用集合的符号表示及集合中元素的性质，学会运用举反例的方法。
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