3.4直线和圆的位置关系案例分析

原 学 案 修 改 后 学习目标：（1）了解并掌握直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系. 学习目标: (2).掌握切线的概念,能根据公共点的个数或圆心到直线的距离与 半径的关系判定直线与圆的位置关系，会过圆上一点用三角尺画3、会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 圆的切线。 学习重点：能够根据圆心到直线的距离与半径的关系判定直线与圆的位置关系。 学习难点：体会数量关系与位置关系的相互转化过程 自学过程： 一、自学课本 P125-P127 ,完成下列问题： 1、 动手操作：在纸上画一个圆，上下移动直尺，在移动过程中，它们的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？ 2:明确直线和圆的位置关系 直线与圆相交：直线与圆有 个公共点；直线叫圆的 。 直线与圆相切：直线与圆有唯一公共点，这条直线叫圆的 ，这个公共点叫切点； 直线与圆相离：直线与圆 公共点。 自学过程： 自学课本91页—93页，完成下列问题： 1.前面我们已经研究了点和圆的位置关系，下面请同学们回忆一下，点和圆有几种位置关系?它们的数量关系分别是什么? 2.如果把点换成一条直线，在纸上画一个园，上下移动该直线，直线和圆又有哪几种位置关系呢? 3、你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？ 3.探究圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系和直线与圆的位置关4、填表并思考： 系之间的联系？ 位置关系[来源:学,图形 科,网Z,X,X,K] 相离 相切 相交 d与r的关系 直线和圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 相离 相切 相交 4. 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有什么样的位置关系？为什么？ ⑴ r=2 ⑵r=22 ⑶r=3 思考：问题1：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你认同吗？为什么？ 问题2：当射线或线段与圆有唯一公共点时，它们一定与圆相切吗？ 问题3：你能举些生活中与“直线和圆”有关的实例吗？（如：碗筷，自行车越野运动员在起伏不平的山地比赛。）， 5、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系： ①直线与圆 d r，②直线与圆 d r ， ③直线与圆 d r。 6、请根据以上探索，用三角板过已知圆上一点画出圆的一条切线。 7、认真分析课本例1，尝试将过程独自写一遍。 思考：如果将例题中斜边AB所在的直线中的“所在的直线”去掉，如何解答？ 预习检测： ⒈已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？ ⒉已知⊙O的半径为4cm，直线m上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线m和⊙O相切？为什么？ 预习诊断： 1、判断并说理 ：(对的在括号内打“√”；错的打“×”) (1)直线和圆有唯一公共点，则直线和圆相切． ( ) (2)直线AB与⊙O无交点，则直线与⊙O相离． ( ) (3)圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交．( ) (4)直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则直线与圆相切． ( ) A2、已知等边三角形的边长为6cm, 以点A为圆心，半径分别为4cm, cm，33cm，5.5cm 的圆与直线BC 有怎样的位置关系呢？为什么？ BDC达标测评： 达标测评： 1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴 ，1、直线与圆有三种位置关系，分别是_______、_______、______. 与x轴 2、(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________ 2. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点C为圆心,2为半(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点 ⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米 径的圆和AB的位置关系是_________________. 3、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴 ，3.已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P， OP=3cm，则直线l与与x轴 . 4、已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P， OP=3cm，则直线l与⊙O⊙O的位置关系为（ ） [来 的位置关系为（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 4.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,(1)以点C为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2和4的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎么样的位置关系? 5、已知在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,(1)以点C为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2和4的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎么样的位置关系? 1、“直线与圆的位置关系”这一内容是九年级数学第24章第2节的教学内容，它既是点与直线的位置关系的延伸与拓展，又是圆与圆的位置关系的铺垫，同时也是高中学习解析几何和立体几何的必备知识，所以这节课具有举足轻重的地位。在直线与圆的位置关系中渗透了运动变化的观点和数形结合的思想方法。直线动而圆不动，圆动而直线不动，这是运动，圆动且半径变大（小）是变化。距离d与半径r的数量关系是数，而图形位置关系是形。常用到勾股定理、三角函数、相似、方程与函数的知识等。初中阶段可解决下列问题： （1）由直线与圆的位置关系，求圆的半径或圆的半径的取值范围。 （2）由r与d的大小关系，判断直线与圆的位置关系。 （3）直线与圆的交点个数问题。（由图形观察）

（4）直线运动与圆形区域运动问题。如航海、台风、地震、声音传播等问题。 2、符号“<=> ”读作“等价于”，它表示两个方面：

（1）<＝>”即从左端可以推出右端（反映直线与圆的某种位置关系的性质。）； （2）<＝>即从右端可以推出左端（反映直线与圆的某种位置关系的判定。） 3、切线的判定：

定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（课标中已经删除）