2017-2018届四川省资阳市高三第一次诊断性考试文科数学试题 及答案

（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合M{x|(x2)(x2)0}，N{x|1x3}，则MN (A){ x|－1≤x＜2} (B){ x|－1＜x≤

2}

(C){ x|－2≤x＜3} (D){ x|－2＜x≤

2}

2．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别为A、B，

则线段AB的中点C对应的复数为

(A)－2＋2i (B) 2－2i (C)－1＋i

(D) 1－i 3．已知a，bR，下列命题正确的是

(A)若ab，则|a||b| (B)若ab，则11

ab(C)若|a|b，则a2b2 (D)若a|b|，则a2b2 4．已知向量ABa3b，BC5a3b，CD3a3b，则

(A) A、B、C三点共线 (B) A、B、D三点

共线

(C) A、C、D三点共线 (D) B、C、D三点

共线 5．已知命题p xR，x020ax0a0．若命题p是假命题，则实

数a的取值范围是

[0,4] (B)(0,4) (A)

(,0)(4,) (D)(,0][4,) (C)

6．将函数ysin(2x)的图象向右平移(0)个单位，所得图

3象关于原点O对称，则的最小值为 (A)2 (B)

33(C) (D) 6127．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数

学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1是较小的两份之和，问最小的一份为 (A)5 (B)11

367(C)13 (D)10

638．若执行右面的程序框图，输出S的值为 (A)2log3

2(B)log7

2(C)3 (D)2

9．已知函数f(x)x32xsinx(xR)，f(x1)f(x2)0，则

下列不等式正确的是

(A)x1＞x2 (B) x1＜x2

(C) x1＋x2＜0 (D) x1＋x2＞0 10．已知mR，函数f(x)log(x1),x1,2|2x1|,x1,g(x)x22x2m1，若函数

yf(g(x))m有6个零点，则实数m的取值范围是

54(A)(0,3) (B)(3,3)

5(C)(3,1) (D)(1,3)

4第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数f(x)log2x1的定义域为___________．

12．已知向量a＝(2, 1)，b＝(0,－1)．若(a＋λb)⊥a，则

实数λ＝ ． 13．已知点Ax3y10,是不等式组xy30,所表示的平面区域内的一

x1个动点，点B(1,1)，O为坐标原点，则OAOB的取值范围是____________．

11，则x2y的最小值为14. 若两个正实数x，y满足2xy________．

15．已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常

数t(tR)，使得f(xt)tf(x)0对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题： ①函数f(x)2为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1； ②若ya(a>0，且a≠1)为回旋函数，则回旋值t＞1；

x③若f(x)sinx(0)为回旋函数，则其最小正周期不大于2； ④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程

f(x)0均有实数根．

其中为真命题的是__________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列{a}中，an12，且2a1，a3，3a2成等差数列．

(Ⅰ) 求等比数列{a}的通项公式；

n(Ⅱ) 若数列{b}满足bnn求数列{bn}的前112log2an，n项和Tn的最大值.

17.（本小题满分12分）

已知向量m(1,3cos)，n(1,4tan)，(,)，且m·n＝5．

22(Ⅰ) 求|m＋n|；

(Ⅱ) 设向量m与n的夹角为β，求tan()的值．

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)(xaxb)e在点(0,f(0))处的切线方程是y2x1，其中e是自然对数的底数．

(Ⅰ) 求实数a、b的值； (Ⅱ) 求函数f(x)的极值．

19.（本小题满分12分）

已知函数f(x)3msinxcosxmcosxn(m0)在区间[0,]上的

2x24值域为[1,2]．

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f(A)1，sinB4sin(C)，△ABC的面积为3，求边长a的值．

20.（本小题满分13分）

已知数列{a}的前n项和为S，a0，aSn．

(Ⅰ) 求证：数列{a1}是等比数列，并求数列{a}的通项公式；

(Ⅱ) 设数列{b}的前n项和为T，b1，点(T,T)在直线xy1上，在(Ⅰ)的条件下，若不等式nn1n1nnnnn1n1nn1n2bb1b2nt23t对于nN*恒成立，求实数a11a21an1t的取值范

围．

21.（本小题满分14分）

设函数f(x)lnxxax（a∈R）． (Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ) 设g(x)x，若对于任意给定的

2exx0(0,e]，方程

1f(x)g(x0)e在(0,e]内有两个不同的实数根，求a的取值范

围．（其中e是自然对数的底数）

资阳市高中2012级第一次诊断性考试 （数学学科）参考答案及评分意见（文史类） 一、选择题：BDDBA，CACDA．

二、填空题：11. [2,)；12. 5；13. [1,1]；14. 8；15. ①③④.

三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (Ⅰ)设数列{a}的公比为q，ann0

1因为2a，

1a3，3a成等差数列，所以2a23a22a3，则

2a13a1q2a1q2，

所以2q分

又a分

123q20，解得q2或q1(舍去)， ··· 24

2，所以数列{an}的通项公式an2n． ···· 6

(Ⅱ) b分

则b1n112log2an112n， ·········· 8

9，bn1bn2，故数列{bn}是首项为9，公差为－2的

等差数列，

所以T分

所以当n5时，T的最大值为25． ······· 12

nnn(9112n)n210n(n5)225， 2····· 10

分

17. (Ⅰ)由m·n112costan5，解得sin1， ··· 2

3分

因为(,)，所以cos22，tan2． ···· 4

2234分

则m(1,22)，n(1,2)，所以

m＋n(2,32)，

所以|m＋n|22． ·············分

(Ⅱ)

由

(Ⅰ)

知

m(1,22)，

n(1,2)，coscosm,n553339， ·············分

sin1(53269)9，所以tan25， ·······分

22所以tan()452． ·········122245分

18. (Ⅰ) 由f(x)(x2axb)ex，得f(x)[x2(a2)xab]ex，

因为函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是y2x1，

所以f(0)1,f(0)2,即b1,ab2,

解得a3，b1． ··············分

6

则8

10

12

6 (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)(x23x1)ex，f(x)(x2x2)ex(x1)(x2)ex，

······················· 8分

令f(x)0，得x11或x22．

当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增， 故当x1时，函数f(x)取得极大值，f(x)极大值＝f(1)5；当x2e时，函数f(x)取得极小值，f(x)极小值＝f(2)e． ···· 12

2分

19. (Ⅰ) f(x)3msinxcosxmcos2xn3mmsin2x(1cos2x)n 22mmm······ (3sin2xcos2x)nmsin(2x)n，

22623

分

当x[0,]时，2x[,2]，则1sin(2x)1．

466326mmn1,22由m0，则解得m2，n1，所以f(x)2sin(2x)，

6mmn2,2 ······················ 5分

由2k2x2k(kZ)，

262故函数f(x)的单调递增区间是[k,k]，kZ． · 7

36分

(Ⅱ)由f(A)2sin(2A)1，即sin(2A)1，所以A． 8

6623分

因为sinB4sin(C)，所以sinB4sinC，则b4c， ··· 9分

又△ABC面积为分

所以b4，c1，则a分 20. (Ⅰ)由an113, 所以Sbcsin3，即bc4， ·

2310

24212241cos31213，所以a13．

Snn，得anSn1n1(n2)，

n1两式相减得a分 所以a分 又a1n1···· an(SnSn1)1，即an12an1， 2

12(an1)(n2)， ··········· 4

0，a21，则a212(a11)，所以an112(an1)对任意nN*成立， 所以数列{an1}是以a111为首项，2

n为公比的等比数列．

6

所以，数列{a}的通项公式a分

(Ⅱ)因为点(Tn1n2n11． ······

,Tn)在直线

TT1xy1上，所以n1n，故n1n2n1n2T11Tn是以1为首项，12n为公差的等差数列，则T11(n1)，所n2n以Tnn(n1)2，

当n2时，bnTnTn1n(n1)(n1)nn，b11满足该式，所以22bnn． ···················· 8

分 不等式令Rnbb1b23n2nt23t，即为12n1t23t， a11a21an1222123n1123n2n1，则Rn23n22222222，两式相减得

10

11111nn2n2(1)Rn123n1n2n，所以Rn4n1． 22222222分 所以R分 由R分 21. (Ⅰ) 分

由f(x)0，得2x22n4n2·············· 4．

2n111

n·· t23t恒成立，即t23t4，解得t1或t4． 13

12x2ax1， ········ f(x)2xaxx1

ax10，该方程的判别式△＝a280，

aa28可知方程2xax10有两个实数根4aa28x4，又x0，故取

，

时，

f(x)0当

aa28x(0,)4，函数

f(x)单调递增；当

aa28x(,)时，f(x)0，函数f(x)单调递减．

4则函数

aa28f(x)的单调递增区间是(0,)；递减区间是

4aa28(,)． ·················

44

分

（Ⅱ）g(x)1x，当x(0,1)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；

ex当x(1,e)时，g(x)0，函数g(x)单调递减，知函数g(x)在区间(0,e)上的极大值为g(1)1，也为该区间上的最大值，于是函数g(x)在

e区间(0,e]的值域为(0,1]． ············· 6

e分

12x2ax1令F(x)f(x)，则F(x)f(x)，

ex由F(x)0，结合(Ⅰ)可知，方程F(x)0在(0,)上有一个实数根x，若x33e，则F(x)在(0,e]上单调递增，不合题意，可知

aa28F(x)0在(0,e]有唯一的解x34aa28)上单，且F(x)在(0,4aa28,)上单调递减． ······· 调递增；在(48

分

因为x方程f(x)0(0,e]，

max1g(x0)在(0,e]内有两个不同的实数e根，所以F(e)0，且F(x)分

1． e·········· 10

1e3e1由F(e)0，即lneeae0，解得a2．

ee2由F(x)max112ax30， f(x3)，即f(x3)0，lnx3x3ee23因为2xax310，所以a2x31x3，代入lnx32x3ax30，得

2lnx3x310，

令h(x)lnxx则h(x)h(1)0，

321，知函数h(x)在(0,e]上单调递增，而h(1)0，

所以1x3e，而a2x31在1x3e时单调递增，可得

1a2e1e， 综上所述，实数分

x3a的取值范围是(1,e3e1e2]．

14

···