中国地质大学(武汉)2013春线代真题

试卷类别

A ■ B □

使用学期

2013春 装

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线 考生学号

考生姓名

所在班级

课程名称： 线性代数 学时： 40 考核方式：笔试开卷□ 笔试闭卷■ 口试□ 其它 辅助工具：可用□ 工具名称： 不可用■ 一、填空题：（每空3分,共15分） 123n234n11. 行列式345n2 (n2)的值为 ． nn1n22n12. 设A为n阶非奇异方阵，其伴随矩阵为A*，则(A*)*= ． 3. 设A为n阶方阵，Ax0有非零解，则A必有一个特征值为 ． 4. 设A、B均为正交矩阵，向量x的长度x2，求ATB-1x= ． 1225. 设3阶矩阵A212a，3维列向量α1，已知Aα与α线性 3041相关，则a= ． 二、选择题（每小题3分，共15分，有且仅有一个是正确的） 1.设A,B,C都是n阶矩阵,满足B=E+AB,C=A+CA,则BC为（ ）. （A） E （B） E （C） A （D） A 2.设1,2,3,4R3，则（ ）正确. （A）1,2,3,4必线性无关 （B）1必可由2,3,4线性表示 （C）1,2,3,4必线性相关 （D）1,2,3必线性无关 第 1 页 共 3 页

3.若Axb(b0)是Ax0所对应的非齐次线性方程组，则下列结论正确 的是（ ）. （A）若Ax0仅有零解，则Axb有唯一解 （B）若Ax0有非零解，则Axb有无穷多个解 （C）若Axb有无穷多个解，则Ax0仅有零解 （D）若Axb有无穷多个解，则Ax0有非零解 4.若向量组,,线性无关, ,,线性相关, 则（ ）. (A) 必可由,,线性表示 (B) 必可由,,线性表示 (C) 必不可由,,线性表示 (D) 必不可由,,线性表示 5.设A为n阶方阵，且Ak0（k为正整数），则（ ）. （A）A0 （B）A有一个不为零的特征值 （C）A的特征值全为零 （D）A有n个线性无关的特征向量 三、计算题：（每小题7分,共35分） 1031002041.计算199200395. 301300600 第 2 页 共 3 页 2.设矩阵Αx1x01，试求[f(A)]1. ,f(x)2x132111*11113.设3阶矩阵A,AXA2X,求X. 1111/23/2. 4.已知AE,试求A,其中A3/21/26111224t35.设3阶矩阵A，B为3阶非零矩阵，且AB0，求t的值. 311四、(102x1x2x31分)为何值时，方程组x1x2x32无解，有唯一解或有无穷多解？4x5x5x1231并在有无穷多解时求解. 0a1b31,2,12,五、(10分)已知向量组1与向量组 12320, 11301936具有相同的秩，且3可由1,2,3线性表示，求a,b的值. 7六、(10分)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1(1,2,1)， α2(0,1,1)是线性方程组Ax0的两个解。 (1)求A的特征值与特征向量； (2)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QAQΛ. 3七、(5分)证明A0时，EA可逆.

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