资阳市安岳县2018-2019学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。） 1．16的算术平方根是( ) A．2

B．±2

）

C．(xy)3=x3y

D．x6÷x2=x4

C．4

D．±4

2．下列运算正确的是（ A．x2·x3= x6

B．(x2)3=x5

3．有下列各数：0.5、3.1415、38、5、增加1)，其中无理数有（ A．3个

B．4个

1、2.3030030003 …… (相邻两个3之间0的个数逐次、、－0.332

）

D．6个

C．5个

)

4．一个正方形的面积是15，则它的边长大小在( A．2与3之间

B．3与4之间

C．4与5之间

D．5与6之间

）

5．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则这个数是（ A．2

B．－2

C．4 ）

D．1

6．下列定理没有逆定理的是（ A．两直线平行，内错角相等 C．直角三角形两锐角互余

B．全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形两底角相等

图1

7．如图1，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（ ） A．四季度中，每季度生产总值有增有减 B．四季度中，前三季度生产总值增长较快 C．四季度中，各季度的生产总值变化一样 D．第四季度生产总值增长最快

8．如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为（ A．65°

B．60°

）

C．55°

D．50°

图2 图3-1 图3-2 图4

9．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如

图3-1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图3-2是由图3-1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（ A．40

）

C．84

D．88

B．44

10．如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，延长BD到点E，使CE=CB．有以下结论：①CD平分∠ACB； ②∠CDE=60°；③△ACE是等边三角形；④DE=AD+CD，则正确的结论有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．-27的立方根是_____________.

12．Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是_____________.

13．计算：20182-2019×2017= _____________ .

14．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+b2-6a-8b+c5+25=0，则△ABC为____________三角形. 15．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

1AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边

BC于点D，则△ABD的面积为_______________. 16．如图6，等边△ABC的边长为23，以BC边上的高3AB1为边向右侧作正△AB1C1，再以正△AB1C1的边B1C1上的高AB2为边向右侧作正△AB2C2，继续以正△AB2C2的边B2C2上的高AB3为边向右侧作正△AB3C3…，以此类推，则ABn = _____________ .（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.）

三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17．（8分）计算：（1）36383

31 （2）2x2y5xy210x2y4 9图5 图6

18．（8分）将下列各式分解因式： （1）-25ax2＋10ax-a

19．（8分）先化简，再求值：a2b2baa+2b2a2ab2a，其中a+b=-2.

2

（2）4x2(a－b)＋y2(b－a)



20．（9分）2019年，我县将“排球垫球”作为中考体育必考项目之一．某校为了了解今年九年级学生排球垫球的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：（1）求随机抽取的总人数；（2）求扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有学生980人，请求出取得A等级的学生人数.

图7

85 21.（9分）如图8，已知AC、BD相交于点O，AD=BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=DF. 求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）OA=OC.

22．（10分）如图9，一透明圆柱形无盖容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处.（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度.

23．（10分）把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图10虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，另外五块长、宽分别是xdm、ydm的小长方形，且x>y.（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长；（2）若每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，求该切痕的总长度.

图10

图9

图8

24．（12分）我们规定一种新运算，记作(a，b)：如果ax=b，那么(a，b) = x．如：(3，9) = 2．请回答下列问题：（1）填空：(6，216) = __________；(5，________ ) = 2；( _______ ，32) = 5；（2）试判断(4，10)、(4，20)、(4，200)三者的数量关系，并说明理由；（3）若m为非零自然数，求证：(7m，8m) = (7，8).

25．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）如图11-1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；. （2）如图11-2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系；（3）如图11-3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AG⊥CF于点G，若AB=2，AD=5，求FG的长．

图11-1 图11-2 图11-3