太原理工大学2013级概率论与数理统计试题

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…… 考试方式： 闭卷

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……太原理工大学 概率论与数理统计B 试卷A ……

…适用专业：13级各专业 考试日期：2015.1.18 时间： 120 分钟 共 8 页 …… …题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 …线…得 分 …… ……一、选择题（每题3分，共15分）

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…1、已知事件A与B相互独立，且P(A)P(B)P(C)0.5，P(ABC)0.2，则

………P(ABC) （ ）

………（A）

1…40； （B） 11120； （C） 10 ； （D） 4.

封……2、若X~N(0,1)，(XX1X21,X2,X3,X4)为简单样本，则统计量

1服从（ ）

…(X22…3X4)2………(A) t(2); (B) t(3); (C)t(4); (D)N(0,1).

……

…3、设随机变量X与Y相互独立同分布于(0,1)上的均匀分布，则Zmax(X,Y)的密度函数为

密…（ ）

…… （A）f(z)…1,0z1z,0…0,其它； （B） f(z)z10,其它；

……… （C）f(z)2z,0z1z2,0z1…0,其它 ； （D） f(z).

0,其它……0,x1……4、设随机变量X的分布函数为F(x)lnx,1xe , 则P(X2) （ ）

……1,xe…(A)21lnxdx； (B)ln2； (C)ln21； (D)e12xdx． 概率论与数理统计B（卷A） 第 1 页 共 8 页

5、设总体X~N(,2)，,2均未知，(X1,X2,,Xn)为其样本，X,S2分别为总体的样本均值与样本方差，则的置信度为0.95的置信区间为 （ ）

（A）(Xnt0.025(n1),Xnt0.025(n1)); （B）(XSnu0.025,XSnu0.025);

（C）(Xnu0.025,Xnu0.025)； （D）(XSnt0.025(n1),XSnt0.025(n1)).

二、填空题（每题3分，共15分）

1、已知D(X)4，D(Y)1，D(XY)4，则X与Y的相关系数为____________；

2、设X和S2分别是来自二项分布B(m,p)的样本均值与样本方差，样本容量为n，若用XkS2作为mp的无偏估计，则k____________；

2Ce2(xy),0x,0y3、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)

其它0，则C ；

4、已知随机变量X,Y,Z相互独立，且X~N(1,2)，Y~N(0,3)，Z~N(2,1)，则

P(02X3YZ6) (结论用()表示即可）；

5、已知正常男性成人血液每毫升中白细胞数量为X.设E(X)7300,D(X)7002，用

切比雪夫不等式估计每毫升血液含白细胞数在5200至9400之间的概率不小于

__________.

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三、（10分）袋中有4个白球和6个黑球，掷一颗均匀的骰子，掷出几点，就从袋

……中取几颗球，试求：（1）取出的球全是白球的概率；

……（2）若已知取出的球全是白球，问骰子掷出的是3点的概率.

…… … …… … …… … 线… … …… … …… … …… … …… … 封…

… …… …… …… …… 密… …… … …… …… …… …… …… ……

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四、（本题15分）设二维随机变量(X,Y)服从区域G上均匀分布，其中G是由

yx2,yx所围.求：（1）(X,Y)的联合密度f(x,y); （2）X,Y是否相互独立? （3） 条

件概率密度fXY(xy).

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五、（本题10分）一篮球运动员投篮命中率为0.9，给他五次投篮机会，若投中

…了就停止投篮，若没投中就一直投完五次为止.

…（1） 写出他投篮次数X的概率分布列； ……（2） 求X的分布函数. … …… … … …… … …线 … …… … …… … …… … …… … …封 … …… … …… … …… … 密… … …… … …… … …… … …… …

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六、（本题10分）设随机变量X的概率密度为：

(1)x,0x1f(x;),(1)，为未知参数.

0，其它 又设(X1,X2,,Xn)为X的简单随机样本，求（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量.

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七、（本题15分）设(X,Y)的概率密度为f(x,y)6xy2,0x1,0y1 …0，其它

… 求：（1）方差D(X),D(Y); …… （2）相关系数 XY. …… … …… … …… … 线… … …… … …… … …… … … …… 封 …… … …… … …… … …密 … …… … …… … …… … …… …

……

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八、（本题10分）从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接收到的讯号值是一个服从

正态分布N(,0.22)的随机变量，其中为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接收到的讯号值分别为8.058.158.28.18.25.

设接收方有理由猜测甲地发送的讯号值是8，问能否接受这猜测？（0.05） (注：本题可能用到的分位数有u0.051.64,u0.0251.96,t0.05(4)2.1318,t0.025(4)2.7764)

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